（江西专版）2020中考数学复习方案 中档解答限时练04

中档解答限时练(四)限时:45分钟满分:54分1.(6分)(1)化简:1-a-1aa2-1a2+2a.(2)如图j4-1,点b在dc上,be平分abd,abe=c,求证:beac.图j4-12.(6分)为了节能减排,某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只a型节能灯和5只b型节能灯共需50元,2只a型节能灯和3只b型节能灯共需31元.(1)求1只a型节能灯和1只b型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求a型节能灯的数量不超过b型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.3.(6分)如图j4-2,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度直尺完成下列画图.(1)在图j4-2中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形;(2)在图j4-2中画出一个顶点均在格点上的正方形.图j4-24.(6分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”的活动中,学校计划开展四项活动:a.国学诵读,b.演讲,c.课本剧,d.书法,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动.学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,并将统计结果绘制成如图j4-3两幅不完整的统计图.(1)如图j4-3,被调查的总人数为人;扇形统计图中,希望参加活动a的所占圆心角为度.(2)补全条形统计图;(3)学校现有1000名学生,请根据图中信息,估计全校学生希望参加活动d的有多少人.图j4-35.(6分)2018年12月16日,西安市地铁4号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营,列车车厢的tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配,被首批试乘的旅客称为“仙女专列”.小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁4号线的满意度的调查,如图j4-4是西安地铁四号线南端的五站路线图,小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点.(1)小华选取的站点是飞天路的概率为;(2)请用列表或画树状图的方法,求小华和小丽选取的站点相邻的概率.图j4-46.(8分)如图j4-5,直线y=x与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于点d,点a为直线y=x上一点,过点a作acx轴于点c,交反比例函数y=kx(x0)的图象于点b,连接bd.(1)若点b的坐标为(8,2),则k=,点d的坐标为;(2)若ab=2bc,且oac的面积为18,求k的值及abd的面积.图j4-57.(8分)图j4-6是一个演讲台,图j4-6是演讲台的侧面示意图,支架bc是一段圆弧,台面与两支架的连接点a,b间的距离为30 cm,cd为水平地面,adc=75,dab=60,bdcd.(1)求bd的长(结果保留整数,参考数据:sin750.97,cos750.26,31.7);(2)如图j4-6,若圆弧bc所在圆的圆心o在cd的延长线上,且od=cd,求支架bc的长(结果保留根号).图j4-68.(8分)如图j4-7,abc中,acb=90,a=60,点o为ab上一点,且3ao=ab,以oa为半径作o,交ac于点d,交ab于点e,de与oc相交于点f.(1)求证:cb与o相切;(2)若ab=6,求df的长度.图j4-7【参考答案】1.解:(1)原式=1-a-1aa2+2aa2-1=1-a-1aa(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=a+1a+1-a+2a+1=-1a+1.(2)证明:be平分abd,dbe=abe.abe=c,dbe=c,beac.2.解:(1)设1只a型节能灯的售价是x元,1只b型节能灯的售价是y元.由题意得,3x+5y=50,2x+3y=31,解得x=5,y=7.答:1只a型节能灯的售价是5元,1只b型节能灯的售价是7元.(2)设购买a型号的节能灯a只,则购买b型号的节能灯(200-a)只,费用为w元,w=5a+7(200-a)=-2a+1400.a3(200-a),a150,当a=150时,w取得最小值,此时w=1100,200-a=50.答:当购买a型号节能灯150只,b型号节能灯50只时最省钱.3.解:(1)如图,平行四边形即为所求;(2)如图,正方形即为所求.4.解:(1)60162(2)参加活动b的人数为:6015%=9(人),参加活动d的人数为:60-27-9-12=12(人),补全条形统计图如图:(3)10001260=200(人).答:估计全校学生希望参加活动d的有200人.5.解:(1)小华选取的站点是飞天路的概率为13.故答案为13.(2)画树状图如图:(用a,b,c分别表示飞天路、东长安街、神舟大道这三站)共有9种等可能的结果,其中小华和小丽选取的站点相邻的结果数为4,所以小华和小丽选取的站点相邻的概率为49.6.解:(1)16(4,4)(2)过点d作deoc,dfac,垂足分别为e、f,如图所示.点a在第一象限y=x图象上,ac=oc.又oac的面积为18,ac=oc=6.ab=2bc,ab=4,bc=2,点b(6,2),代入y=kx得,k=12.设点d(a,a)代入y=12x得,a=23(a0).d(23,23),即oe=de=23,df=ec=oc-oe=6-23.sabd=12abdf=124(6-23)=12-43.7.解:(1)过点b作bead于点e,在rtabe中,ab=30 cm,dab=60,be=absindab=3032=153(cm).bddc,adc=75,adb=15,ebd=75.在rtdbe中,bd=becosebd1530.2698(cm).(2)连接bc,ob.bdoc,od=cd,bc=ob.又ob=oc,obc是等边三角形,boc=60,ob=bdsinboc=98sin60=19633(cm),弧bc的长为6019631803=19639(cm).支架bc的长为19639 cm.8.解:(1)证明:如图,过o作ohbc于h.acb=90,ohac.a=60,hob=60,oh=12ob.3ao=ab,oa=12ob,oh=oa,cb与o相切.(2)ab=6,3ao=