（江西专版）2020中考数学复习方案 题型突破03 实际情境应用题课件

,题型突破(三)实际情境应用题,实际情境应用题主要以解答题的形式考查,以具体、熟悉的生活情景、现实中的数量关系、情景对话、表格、几何素材等为背景,将现实生活中的实际问题转化为数学模型,从图形、图象中挖掘潜在的数量关系,分析与解决现实生活中的实际问题,突出对数学建模与数学应用的考查.常考题型有:列方程(组)解决实际问题;利用函数图象或性质求最值问题;新函数图象与性质的探究;利用三角函数知识求线段长或角度或弧长.解决这类问题,最关键的是要从数学的角度、用数学的眼光将现实生活中的实际问题转化为数学模型,进而分析与解决实际问题.,例12019聊城某商场的运动服装专柜,对a,b两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(1)问a,b两种品牌运动服的进货单价各是多少元?,类型一方程(组)的应用（2014,16/2013,9）,例12019聊城某商场的运动服装专柜,对a,b两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:,【配练】2018苏州某学校准备再次购买若干台a型电脑和b型打印机.已知a型电脑和b型打印机过去两次的进货情况如下表:(1)求每台a型电脑和每台b型打印机的价格分别是多少元.(2)如果学校购买a型电脑和b型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买b型打印机的台数要比购买a型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台b型打印机?,【配练】2018苏州某学校准备再次购买若干台a型电脑和b型打印机.已知a型电脑和b型打印机过去两次的进货情况如下表:(2)如果学校购买a型电脑和b型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买b型打印机的台数要比购买a型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台b型打印机?,(2)设学校购买n台b型打印机,则购买a型电脑为(n-1)台.根据题,得3500(n-1)+1200n20000,解得n5.答:该学校至多能购买5台b型打印机.,|题型精练|,1.2019宿迁下面三个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.,答案10,图z3-1,2.2019陇南小甘到文具超市去买文具.请你根据图z3-2中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.,图z3-2,解:(1)这种大米的原价;第一次购买大米的质量,4.2019南昌一模淘宝网举办“双十一”购物活动,许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的a商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.(1)“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售a商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使a商品的售价为39.2元/件?(2)“双十一”活动之前,乙网店销售a商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件a商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将a商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的a商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.,解:(1)设甲网店平均每次降价率为x,才能使a商品的售价为39.2元/件.根据题意,得80(1-x)2=39.2,解得x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).答:甲网店平均每次降价率为30%,才能使这件a商品的售价为39.2元/件.,4.2019南昌一模淘宝网举办“双十一”购物活动,许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的a商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.(2)“双十一”活动之前,乙网店销售a商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件a商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将a商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的a商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.,(2)根据题意,得0.580(1+a%)-301000(1+2a%)=30000.整理,得a2+75a-2500=0.解得a1=25,a2=-100(不合题意,舍去).80(1+a%)=80(1+25%)=100元/件.答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元/件.,例22019攀枝花攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量.(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少?,类型二函数的应用（2019,21/2018,21/2017,19/2015,22）,【分层分析】(1)根据表格的数据,运用待定系数法先求得y与x的一次函数解析式;再求当x=28时的函数值.,例22019攀枝花攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少?,【分层分析】(2)根据总利润=销售量每千克的利润得出芒果获利m与售价x之间的函数关系式,由水果店该天获利400元,得关于x的方程,解之,合理取值即可.,(2)由题易知m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-x2+70 x-600.当m=400时,-x2+70 x-600=400.整理,得x2-70 x+1000=0.解得x1=20,x2=50.15x40,x=20.这天芒果的售价为20元/千克.,【方法点析】通过审题,将现实生活中的实际问题转化为数学模型,构建相应的函数关系式.在解决实际问题的过程中,常常需要经历下列思维过程:等量关系的分析与发现数量关系的表示构建相应的函数关系式(需确定自变量的取值范围),进而分析与解决实际问题.,【配练】2019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图z3-3.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若该商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?,图z3-3,【配练】2019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图z3-3.(2)若该商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?,图z3-3,(2)由题意,得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250.-20,当x55时,w随x的增大而增大,而30x50,当x=50时,w有最大值,此时,w=1200.故销售单价定为50元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是1200元.,【配练】2019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图z3-3.(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?,图z3-3,(3)由题意,得(x-30)(-2x+160)800,解得40x70.每天的销售量y=-2x+16020,每天的销售量最少应为20件.,例32019济宁小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图z3-4中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段bc所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.,图z3-4,【分层分析】(1)结合函数图象,理解整个过程“出发时两车相距30km,一个小时后两车相遇,速度和等于路程和时间;之后在小李到达甲地前,两车的距离变大,速度和不变,之后小李到达甲地后,只有小王运动,此时的相对速度为小李本人的速度,即小王用了3小时到达了乙地.”从而求出v小王,再求v小李.,解:(1)从线段ab知:两人从相距30km的两地同时出发,1h后相遇,则v小王+v小李=30km/h,小王从甲地到乙地行驶了3h,v小王=303=10(km/h),v小李=20km/h.,例32019济宁小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图z3-4中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(2)求线段bc所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.【分层分析】(2)要求bc的解析式,先根据点c所表示的实际意义求点c的坐标,再用待定系数法求一次函数解析式.,图z3-4,【配练】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;(2)解释图中点c的实际意义,并求出点c的坐标;(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.,图z3-5,解:(1)80,120,【配练】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(2)解释图中点c的实际意义,并求出点c的坐标;,图z3-5,【配练】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.,图z3-5,|题型精练|,1.2019德州下表中给出a,b,c三种手机通话的收费方式.(1)设月通话时间为x小时,则方案a,b,c的收费金额y1(元),y2(元),y3(元)都是x(时)的函数,请分别求出这三个函数解析式.,(2)填空:若选择方式a最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式b最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式c最省钱,则月通话时间x的取值范围为;(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.,1.2019德州下表中给出a,b,c三种手机通话的收费方式.(2)填空:若选择方式a最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式b最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式c最省钱,则月通话时间x的取值范围为;,1.2019德州下表中给出a,b,c三种手机通话的收费方式.(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.,2.2019黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图z3-6所示(0x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式.,图z3-6,(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式.(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w(万元)不低于55万元,产量至少要达到多少吨?,图z3-6,2.2019黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图z3-6所示(0x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式.,图z3-6,2.2019黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图z3-6所示(0x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w(万元)不低于55万元,产量至少要达到多少吨?,图z3-6,3.2019江西21题数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图z3-7,将长为12cm的铅笔ab斜靠在垂直于水平桌面ae的直尺fo的边沿上,一端a固定在桌面上,图z3-7是示意图.活动一如图z3-7,将铅笔ab绕端点a顺时针旋转,ab与of交于点d,当旋转至水平位置时,铅笔ab的中点c与点o重合.,图z3-7,数学思考(1)设cd=xcm,点b到of的距离gb=ycm.用含x的代数式表示ad的长是cm,bd的长是cm;y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.活动二(2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.描点:根据表中的数值,继续描出中剩余的两个点(x,y).连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.,数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.,图z3-8,3.2019江西21题数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图z3-7,将长为12cm的铅笔ab斜靠在垂直于水平桌面ae的直尺fo的边沿上,一端a固定在桌面上,图z3-7是示意图.活动一如图z3-7,将铅笔ab绕端点a顺时针旋转,ab与of交于点d,当旋转至水平位置时,铅笔ab的中点c与点o重合.,图z3-7,数学思考活动二(2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.描点:根据表中的数值,继续描出中剩余的两个点(x,y).连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.,3.2019江西21题数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图z3-7,将长为12cm的铅笔ab斜靠在垂直于水平桌面ae的直尺fo的边沿上,一端a固定在桌面上,图z3-7是示意图.活动一如图z3-7,将铅笔ab绕端点a顺时针旋转,ab与of交于点d,当旋转至水平位置时,铅笔ab的中点c与点o重合.,图z3-7,数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.,图z3-8,(3)答案不唯一.如:函数图象与x轴交于点(6,0);函数图象与y轴交于点(0,6);y随x的增大而减小.,4.2019兰州如图z3-9,在abc中,ab=ac=6cm,bc=8cm,点d为bc的中点,be=de,将bde绕点d顺时针旋转(083),角的两边分别交直线ab于m,n两点,设b,m两点间的距离为xcm,m,n两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小涛的探究过程,请补充完整.(1)列表:下表的已知数据是根据b,m两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值:,图z3-9,请你通过计算,补全表格.(2)描点、连线:在平面直角坐标系xoy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象.(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:.(4)解决问题:当mn=2bm时,bm的长度大约是cm.(保留两位小数),图z3-10,4.2019兰州如图z3-9,在abc中,ab=ac=6cm,bc=8cm,点d为bc的中点,be=de,将bde绕点d顺时针旋转(083),角的两边分别交直线ab于m,n两点,设b,m两点间的距离为xcm,m,n两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小涛的探究过程,请补充完整.(2)描点、连线:在平面直角坐标系xoy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象.,图z3-9,(2)描点画出如下图象.,4.2019兰州如图z3-9,在abc中,ab=ac=6cm,bc=8cm,点d为bc的中点,be=de,将bde绕点d顺时针旋转(083),角的两边分别交直线ab于m,n两点,设b,m两点间的距离为xcm,m,n两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小涛的探究过程,请补充完整.(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:_.,图z3-9,(数值是估值,不唯一)从图象可以看出:0x1.65时,y随x增大而减小,当1.65x4.10时,y随x增大而增大.,4.2019兰州如图z3-9,在abc中,ab=ac=6cm,bc=8cm,点d为bc的中点,be=de,将bde绕点d顺时针旋转(083),角的两边分别交直线ab于m,n两点,设b,m两点间的距离为xcm,m,n两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小涛的探究过程,请补充完整.(4)解决问题:当mn=2bm时,bm的长度大约是cm.(保留两位小数),图z3-9,(4)mn=2bm,即y=2x,在答图中作直线y=2x,直线与曲线交点的横坐标为1.33和4.00,故答案为1.33或4.00.,类型三应用锐角三角函数知识解相关的实际问题（2019,20/2018,19/2017,17/2016,21/2015,13/2014,21）,例42019绍兴如图z3-11为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高ab为5cm,长度均为20cm的连杆bc,cd与ab始终在同一平面上.(1)转动连杆bc,cd,使bcd成平角,abc=150,如图z3-11,求连杆端点d离桌面l的高度de.,图z3-11,(2)将(1)中的连杆cd再绕点c逆时针旋转,使bcd=165,如图z3-11,问此时连杆端点d离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?,图z3-11,【分层分析】(1)过点b作bode于点o,利用三角函数计算出do的长,而oe的长等于ab的长,od与oe的和就是点d离桌面l的高度de.,例42019绍兴如图z3-11为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高ab为5cm,长度均为20cm的连杆bc,cd与ab始终在同一平面上.(2)将(1)中的连杆cd再绕点c逆时针旋转,使bcd=165,如图z3-11,问此时连杆端点d离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?,图z3-11,【分层分析】(2)过点d作dfl于点f,分别过点b,c作df的垂线,垂足为g,p,再过点c作chbg,分别算出dp,ch的长,再结合图形,计算出df的长,比较de,df的大小,进而作答.,【方法点析】这类问题通常与生活中的某个实际场景紧密相连,解题时需要先从题干中抽象出几何模型,弄清角之间的关系,找到已知条件和所求相关联的直角三角形.当图中没有直角三角形时,可以通过作垂线构造直角三角形,再利用三角函数的相关知识求解.,【配练】2019嘉兴某挖掘机的底座高ab=0.8米,动臂bc=1.2米,cd=1.5米,bc与cd的固定夹角bcd=140.初始位置如图z3-12,斗杆顶点d与铲斗顶点e所在直线de垂直地面am于点e,测得cde=70(示意图).工作时如图z3-12,动臂bc会绕点b转动,当点a,b,c在同一直线上时,斗杆顶点d升至最高点(示意图).,图z3-12,(1)求挖掘机在初始位置时动臂bc与ab的夹角abc的度数.(2)问斗杆顶点d的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?,图z3-12,解:(1)如图,过点c作cgam于点g.abam,deam,abdecg,dcg=180-cde=110.bcg=bcd-dcg=30.abc=180-bcg=150.动臂bc与ab的夹角abc为150.,【配练】2019嘉兴某挖掘机的底座高ab=0.8米,动臂bc=1.2米,cd=1.5米,bc与cd的固定夹角bcd=140.初始位置如图z3-12,斗杆顶点d与铲斗顶点e所在直线de垂直地面am于点e,测得cde=70(示意图).工作时如图z3-12,动臂bc会绕点b转动,当点a,b,c在同一直线上时,斗杆顶点d升至最高点(示意图).(2)问斗杆顶点d的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?,图z3-12,(2)如图,过点c作cpde于点p,过点b作bqde于点q,交cg于点n.在rtcpd中,dp=cdcos700.51(米),在rtbcn中,cn=bcsin601.04(米),de=dp+pq+qe=dp+cn+ab=2.35(米).如图,过点d作dham于点h,过点c作ckdh于点k.在rtckd中,dk=cdsin501.16(米),dh=dk+kh=3.16(米),dh-de0.8(米).斗杆顶点d的最高点比初始位置高了约0.8米.,|题型精练|,1.2019江西样卷二订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图z3-13是一台放置在水平桌面上的大型订书机,将其侧面抽象成如图z3-13所示的几何图形.若压形器ef的端点e固定于定位轴cd的中点处,在使用过程中,点d和点f随压形器及定位轴绕点c旋转,coab于点o,cd=12cm,连接cf.若fed=45,fcd=30.(1)求fc的长;(2)若oc=2cm,在使用过程中,点d落在底座ab上时,请计算cd与ab的夹角及点f运动的路线长.,图z3-13,1.2019江西样卷二订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图z3-13是一台放置在水平桌面上的大型订书机,将其侧面抽象成如图z3-13所示的几何图形.若压形器ef的端点e固定于定位轴cd的中点处,在使用过程中,点d和点f随压形器及定位轴绕点c旋转,coab于点o,cd=12cm,连接cf.若fed=45,fcd=30.(2)若oc=2cm,在使用过程中,点d落在底座ab上时,请计算cd与ab的夹角及点f运动的路线长.,图z3-13,2.2019江西样卷一图z3-14是某浴室花洒实景图,图z3-14是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点b可以上下调整高度,离地面cd的距离bc=160cm.设花洒臂与墙面的夹角为,可以扭动花洒臂调整角度,且花洒臂长ab=30cm.假设水柱ae垂直ab直线喷射,小华在离墙面距离cd=120cm处淋浴.(1)当=30时,水柱正好落在小华的头顶上,求小华的身高de.,图z3-14,(2)如果小华要洗脚,需要调整水柱ae,使点e与点d重合,调整的方式有两种:其他条件不变,只要把活动调节点b向下移动即可,移动的距离bf与小华的身高de有什么数量关系?直接写出你的结论.活动调节点b不动,只要调整的大小,在图中,试求的度数.,图z3-14,2