（江西专版）2020中考数学复习方案 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练20 锐角三角函数及其应用

课时训练(二十)锐角三角函数及其应用(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019天津2sin60的值等于()a.1b.2c.3d.22.在rtabc中,c=90,sina=34,ab=5,则边ac的长是()a.3b.4c.154d.5743.在rtabc中,c=90,若sina=513,则cosa的值是()a.512b.813c.23d.12134.2019杭州如图k20-1,一块矩形木板abcd斜靠在墙边(ocob,点a,b,c,d,o在同一平面内),已知ab=a,ad=b,bco=x,则点a到oc的距离等于()图k20-1a.asinx+bsinxb.acosx+bcosxc.asinx+bcosxd.acosx+bsinx5.2019金华如图k20-2,矩形abcd的对角线交于点o,已知ab=m,bac=,则下列结论错误的是()图k20-2a.bdc=b.bc=mtanc.ao=m2sind.bd=mcos6.2019长沙如图k20-3,一艘轮船从位于灯塔c的北偏东60方向,距离灯塔60 n mile的小岛a出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔c的南偏东45方向上的b处,这时轮船与小岛a的距离是()图k20-3a.303 n mileb.60 n milec.120 n miled.(30+303) n mile7.2019重庆b卷如图k20-4,ab是垂直于水平面的建筑物,为测量ab的高度,小红从建筑物底端b点出发,沿水平方向行走了52米到达点c,然后沿斜坡cd前进,到达坡顶d点处,dc=bc.在点d处放置测角仪,测角仪支架de高度为0.8米,在e点处测得建筑物顶端a点的仰角aef为27(点a,b,c,d,e在同一平面内).斜坡cd的坡度(或坡比)i=12.4,那么建筑物ab的高度约为()(参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51)图k20-4a.65.8米b.71.8米c.73.8米d.119.8米8.2019临沂计算:126-tan45=.9.2019眉山如图k20-5,在rtabc中,b=90,ab=5,bc=12,将abc绕点a逆时针旋转得到ade,使得点d落在ac上,则tanecd的值为.图k20-510.2019江西省联考如图k20-6,在rtabc中,acb=90,d是ab的中点,若ab=5,bc=3,则sinacd=.图k20-611.2019广东如图k20-7,某校教学楼ac与实验楼bd的水平间距cd=153米,在实验楼顶部b点测得教学楼顶部a点的仰角是30,底部c点的俯角是45,则教学楼ac的高度是米.(结果保留根号)图k20-712.有一种落地晾衣架如图k20-8所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图k20-8是支撑杆的平面示意图,ab和cd分别是两根不同长度的支撑杆,夹角bod=.若ao=85 cm,bo=do=65 cm.问:当=74时,较长支撑杆的端点a离地面的高度h约为 cm.(参考数据:sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6)图k20-813.2019枣庄如图k20-9,小明为了测量校园里旗杆ab的高度,将测角仪cd竖直放在距旗杆底部b点6 m的位置,在d处测得旗杆顶端a的仰角为53,若测角仪的高度是1.5 m,则旗杆ab的高度约为m(精确到0.1 m).(参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)图k20-914.为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固.如图k20-10,加固前拦水坝的横断面是梯形abcd,已知迎水坡面ab=12米,背水坡面cd=123米,b=60,加固后拦水坝的横断面为梯形abed,tane=313 3,则ce的长为米.图k20-1015.2019深圳如图k20-11,某施工队要测量隧道长度bc,ad=600米,adbc,施工队站在点d处看向b,测得仰角的余角为45,再由d走到e处测量,deac,ed=500米,测得仰角的余角为53,求隧道bc的长.sin5345,cos5335,tan5343图k20-11 16.2019海南如图k20-12是某区域的平面示意图,码头a在观测站b的正东方向,码头a的北偏西60方向上有一小岛c,小岛c在观测站b的北偏西15方向上,码头a到小岛c的距离ac为10海里.(1)填空:bac=度,c=度;(2)求观测站b到ac的距离bp.(结果保留根号)图k20-1217.2019泰州某体育看台侧面的示意图如图k20-13,观众区ac的坡度i为12,顶端c离水平地面ab的高度为10 m,从顶棚的d处看e处的仰角=1830,竖直的立杆上c,d两点间的距离为4 m,e处到观众区底端a处的水平距离af为3 m,求:(1)观众区的水平宽度ab;(2)顶棚的e处离地面的高度ef.(sin18300.32,tan18300.33,结果精确到0.1 m)图k20-1318.2019江西样卷五图k20-14是某校教学楼墙壁上的文化长廊中的两幅图案,现将这两个正方形转化为平面图形得到图k20-14,并测得正方形abcd与正方形efgh的面积相等,且ab=100 cm,cdef,cde=140,cgf=25.(1)判断四边形cfed的形状,并说明理由;(2)求cg的长.(参考数据:sin250.42,cos250.91,tan250.47)图k20-14|拓展提升|19.2019赣北联考如图k20-15是一款手机支架,忽略支管的粗细,得到它的简化结构图如图k20-15.已知支架底部支架cd平行于水平面,efoe,gfef,支架可绕点o旋转,oe=20 cm,ef=203 cm,如图k20-15,若将支架上部绕o点逆时针旋转,当点g落在直线cd上时,测量得eog=65.(1)求fg的长度(结果精确到0.1);(2)将支架由图k20-15转到图k20-15的位置,若此时f,o两点所在的直线恰好与cd垂直,点f的运动路线的长度称为点f的路径长,求点f的路径长.(参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14,31.73)图k20-15【参考答案】1.c2.d解析在rtabc中,c=90,sina=34,sina=bcab=34.ab=5,bc=154,ac=ab2-bc2=52-(154)2=574.3.d解析设abc内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,则sina=ac=513,可设a=5k,c=13k,根据勾股定理,得b=12k,所以cosa=bc=1213.故选d.4.d解析如图,过点a作aeoc于点e,afob于点f.四边形abcd是矩形,abc=90.abc=aec,bco=x,eab=x,fba=x,.ab=a,ad=b,fo=fb+bo=acosx+bsinx.故选d.5.c解析由锐角三角函数的定义,得sin=bc2oa,ao=bc2sin.c选项结论错误,故选c.6.d解析如图,过c作cdab于点d,则acd=30,bcd=45,ac=60 n mile.在rtacd中,ad=12ac=30 n mile,cosacd=cdac,cd=accosacd=6032=303(n mile).在rtdcb中,bcd=b=45,cd=bd=303 n mile,ab=ad+bd=30+303(n mile).故选d.7.b解析过点e作enab于n,embc交bc的延长线于m.斜坡cd的坡度(或坡比)i=12.4,dc=bc=52米,设dm=x米,则cm=2.4x米.在rtdcm中,dm2+cm2=dc2,x2+(2.4x)2=522,解得x=20(负值舍去),cm=48米,em=20+0.8=20.8(米),bm=bc+cm=52+48=100(米).enab,embc,abbc,四边形enbm是矩形.en=bm=100米,bn=em=20.8米.在rtaen中,aef=27,an=entan271000.51=51(米),ab=an+bn=51+20.8=71.8(米).故选b.8.3-1解析原式=126-1=3-1.9.32解析在rtabc中,由勾股定理可得ac=13.根据旋转性质可得ae=13,ad=5,de=12,cd=8.在rtced中,tanecd=dedc=128=32.故答案为32.10.35解析在rtabc中,acb=90,d是ab的中点,cd=ad,a=acd.ab=5,bc=3,acb=90,sina=bcab=35,sinacd=35.故答案为35.11.(15+153)解析如图,过点b作beac于e,则cd=be=153米,abe=30,cbe=45,所以ae=15米,ce=be=153米,所以ac=ae+ce=15+153(米).12.120解析如图,过点a作aebd于点e,则aeb=90.ao=85 cm,bo=do=65 cm,=74,odb=b=53,ab=150 cm.在rtabe中,sinb=hab,故h=absinb=150sin531500.8=120(cm).13.9.5解析由题可知bc=6 m,cd=1.5 m.过d作debc交ab于点e,易知四边形bcde是矩形,de=bc=6 m,在rtade中,ae=detan53=7.98 m,eb=cd=1.5 m,ab=ae+eb=9.48 m9.5 m.14.8解析如图,过点a作afbc于f,过点d作dgbc于g,af=absinb=63米.dg=63米,在rtdcg中,利用勾股定理得cg=18米.在rtdeg中,tane=dgge=63ge=3313,ge=26米,ce=ge-cg=26-18=8米.15.解:在rtabd中,ab=ad=600米,过点e作emac于点m,则am=de=500米,bm=100米,在rtcem中,tan53=cmem=cm600=43,cm=800米,bc=cm-bm=800-100=700(米).答:隧道bc的长为700米.16.解:(1)3045解析小岛c在码头a的北偏西60方向上,bac=30.在abc中,abc=90+15=105,c=180-bac-abc=45.(2)设bp=x海里,则在rtbcp中,cp=bp=x.在rtabp中,ap=3bp=3x.ac=10,3x+x=10,x=53-5.答:观测站b到ac的距离bp为(53-5)海里.17.解:(1)ac的坡度i为12,cbab=12.bc=10 m,ab=20 m.(2)如图,过点d作dgab,ef与dg交于点g.在rtdeg中,edg=1830,tanedg=eggd,gd=fb=fa+ab=23(m),eg7.59 m,ef=eg+gf=eg+db=eg+dc+cb=21.5921.6(m),故顶棚的e处离地面的高度ef为21.6 m.18.解:(1)四边形cfed是菱形.理由如下:正方形abcd与正方形efgh的面积相等,cd=ef.cdef.四边形cdef是平行四边形.efc=cde=140.cfg=360-efc-efg=130.fcg=180-cfg-cgf=25=cgf.cf=fg=ef=100 cm.cdef是菱形.(2)如图,过点f作fmcg于点m.在rtfgm中,cosfgm=gmfg,cos25=gm100,gm=91(cm).cg=2gm=291=182(cm).19.解:(1)如图,过点g作gmoe于点m,易知四边形efgm为矩形.令fg=x cm,