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定积分计算一、 牛顿-莱布尼茨公式abfxdx=Fb-F(a)二、 换元法假设函数f(x)在区间a,b上连续，函数x=(t)满足条件:(1)=a,=b,(2)(t)在,上具有连续导数，且其值域R=a,b则有abfxdx=fttdt三、 分部积分法abudv=uvab-abvdu四、 利用奇偶性、周期性 -aafxdx=20afxdx fx=f(-x)0 fx=-f(x)aa+Tfxdx=0Tfxdx五、 利用已有公式02sinnxdx=02cosnxdx=n-1nn-3n-2122 为偶数n-1nn-3n-2231 n为大于1的奇数 历年真题1、121x3e1xdx (2007，数一，4分)【解析】121x3e1xdx=-121xe1xd1x=-121xde1x=-1xe1x12+12e1xd1x=-12e12+e+e1x12=e22、02xcosxdx (2010，数一，4分)【解析】令x=t，则x=t2，dx=2tdt02xcosxdx=02t2costdt=02t2dsint=2t2sint0-04tsintdt=4tcost0-04costdt=-43、02x2x-x2dx (2012，数一，4分)【解析】02x2x-x2dx=02x1-(x-1)2dx令x-1=sint，则dx=costdt02x2x-x2dx=-221+sintcos2tdt=202cos2tdt=2122=24、设fx=1xln(1+t)tdt，计算01f(x)xdx (2000，数二，5分)【解析】因为fx=1xln(1+t)tdt所以fx=ln(1+x)x且f1=001f(x)xdx=201f(x)dx=2f(x)x01-201xfxdx=-201ln(x+1)xdx=-4xln(x+1)01+401xx+1dx=-4ln2+401xx+1dx令u=x，则01xx+1dx=201u2u2+1du=2(u-arctanu)01=2-2所以01f(x)xdx=8-2-4ln25、-22(sinx1+cosx+x)dx (2015，数一，4分)【解析】-22(sinx1+cosx+x)dx=202xdx=246、-22(x3+sin2x)cos2xdx (2001，数一，3分)【解析】-22(x3+sin2x)cos2xdx=202sin2xcos2xdx=202sin2xdx-202sin4xdx=87、01x2arcsinx1-x2dx (2008，数二，9分)【解析】令x=sint，则dx=costdt01x2arcsinx1-x2dx=02tsin2tcostcostdt=02tsin2dt=02t(1-cos2t)dt=t2402-1402tdsin2t=216+148、设fx=0xsint-tdt ，计算0fxdx(1995，数二，8分)【解析
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