（福建专版）2020中考数学复习方案 提分专练03 一次函数、反比例函数综合问题

提分专练(三)一次函数、反比例函数综合问题|类型1|一次函数、反比例函数与线段、三角形1.2016泉州如图t3-1,已知点a(-8,0),b(2,0),点c在直线y=-34x+4上,则使abc是直角三角形的点c的个数为()图t3-1a.1b.2c.3d.42.2019福建名校联合模拟如图t3-2,线段ab是两个端点在y=2x(x0)图象上的一条动线段,且ab=1.若a,b的横坐标分别为a,b,则1-(b-a)2(a2b2+4)的值是()图t3-2a.1b.2c.3d.43.2019厦门质检在平面直角坐标系xoy中,直线y=x与双曲线y=kx(k0,x0)交于点a.过点a作acx轴于点c,过双曲线上另一点b作bdx轴于点d,作beac于点e,连接ab.若od=3oc,则tanabe=.4.2019莆田仙游东屏中学二模如图t3-3是反比例函数y=9x(x0)的图象,点c的坐标为(0,2).若点a是函数y=9x图象上一点,点b是x轴正半轴上一点,当abc是等腰直角三角形时,点b的坐标为.图t3-35.2019南平适应性检测如图t3-4,已知反比例函数y=mx的图象经过第一象限内的一点a(n,4),过点a作abx轴于点b,且aob的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点a,并且与x轴相交于点c,求线段ac的长.图t3-46.2019泉州质检在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=kx(x0,k0),图象上的两点(n,3n),(n+1,2n).(1)求n的值;(2)如图t3-5,直线l为正比例函数y=x的图象,点a在反比例函数y=kx(x0,k0)的图象上,过点a作abl于点b,过点b作bcx轴于点c,过点a作adbc于点d.记boc的面积为s1,abd的面积为s2,求s1-s2的值.图t3-5|类型2|一次函数、反比例函数与四边形7.2018泉州质检如图t3-6,反比例函数y=kx的图象经过正方形abcd的顶点a和中心e,若点d的坐标为(-1,0),则k的值为()图t3-6a.2b.-2c.12d.-128.2019眉山如图t3-7,反比例函数y=kx(x0)的图象经过矩形oabc对角线的交点m,分别交ab,bc于点d,e.若四边形odbe的面积为12,则k的值为.图t3-79.2019广州如图t3-8,在平面直角坐标系xoy中,菱形abcd的对角线ac与bd交于点p(-1,2),abx轴于点e,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于a,p两点.图t3-8(1)求m,n的值与点a的坐标;(2)求证:cpdaeo;(3)求sincdb的值.10.2016莆田如图t3-9,反比例函数y=kx(x0)的图象与直线y=x交于点m,amb=90,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点a,b,四边形oamb的面积为6.(1)求k的值.(2)点p在反比例函数y=kx(x0)的图象上,若点p的横坐标为3,epf=90,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点e,f,问是否存在点e,使得pe=pf?若存在,求出点e的坐标;若不存在,请说明理由.图t3-9【参考答案】1.c解析如图,当a为直角时,过点a作垂直于x轴的直线与直线y=-34x+4的交点为w(-8,10);当b为直角时,过点b作垂直于x轴的直线与直线y=-34x+4的交点为s(2,2.5);若c为直角,则点c在以线段ab为直径的圆与直线y=-34x+4的交点处.设e为ab的中点,过点e作垂直于x轴的直线与直线y=-34x+4的交点为f-3,254,则ef=254,直线y=-34x+4与x轴的交点m为163,0,em=253,mf=(253)2+(254)2=12512.e到直线y=-34x+4的距离d=25325412512=5,以ab为直径的圆的半径为5,圆与直线y=-34x+4恰好有一个交点.直线y=-34x+4上有一点c满足acb=90.综上所述,使abc是直角三角形的点c的个数为3.故选c.2.d解析aa,2a,bb,2b,(a-b)2+2a-2b2=1,整理得:a2b2(a-b)2+4(a-b)2-a2b2=0,1-(b-a)2(a2b2+4)=4.故选d.3.13解析直线y=x过点a,可设a(a,a),acx轴于点c,bdx轴于点d,od=3oc,b点横坐标为3a.双曲线y=kx(k0,x0)过点a,点b,b点纵坐标为aa3a=13a,b3a,13a.在rtabe中,aeb=90,be=3a-a=2a,ae=a-13a=23a,tanabe=aebe=23a2a=13.故答案为:13.4.(4,0)或52,0或(-1+10,0)解析(1)当cab=90时,如图,作aex轴于e点,作ady轴于d点,则dae=90.dae=cab=90,dac=eab,在adc和aeb中:adc=aeb=90,dac=eab,ac=ab,adcaeb,ad=ae,be=cd,则a的横坐标与纵坐标相等,设a的坐标是(a,a),代入函数解析式得:a=9a,解得:a=3或-3(舍去).则a的坐标是(3,3).od=3,cd=od-oc=3-2=1,be=cd=1,ob=oe+be=3+1=4,则b的坐标是(4,0);(2)当acb=90时,如图,作ady轴于d.acb=90,acd+bco=90,又acd+cad=90,cad=bco.在acd和cbo中,cad=bco,adc=boc,ac=cb,acdcbo,ad=oc=2,则点a的横坐标是2,把x=2代入y=9x得:y=92,od=92,cd=od-oc=92-2=52,ob=cd=52,则b的坐标是52,0;(3)当abc=90时,如图,作adx轴,同(2)可以证得:obcdab,bd=oc=2,ob=ad,设ob=ad=x,则od=x+2,则a的坐标是(x+2,x),代入y=9x,得:x=9x+2,解得:x=-1+10或-1-10(舍去),则b的坐标是(-1+10,0).故b的坐标是(4,0)或52,0或(-1+10,0).5.解:(1)由点a(n,4),abx轴于点b,且点a在第一象限内,得ab=4,ob=n,所以saob=12abob=124n=2n,由saob=2,得n=1,所以a(1,4),把a(1,4)的坐标代入y=mx中,得m=4;(2)由直线y=kx+2过点a(1,4),得k=2,所以一次函数的解析式为y=2x+2.令y=0,得x=-1.所以点c的坐标为(-1,0),由(1)可知ob=1,所以bc=2,在rtabc中,ac=ab2+bc2=42+22=25.6.解:(1)反比例函数y=kx(x0,k0)图象上的两点(n,3n),(n+1,2n),n3n=(n+1)2n,解得n=2或n=0(舍去),n的值为2;(2)易求反比例函数解析式为y=12x,设b(m,m),oc=bc=m,obc为等腰直角三角形.obc=45,abob,abo=90,abc=45,abd为等腰直角三角形,设bd=ad=t,则a(m+t,m-t).a(m+t,m-t)在反比例函数y=12x的图象上,(m+t)(m-t)=12,即m2-t2=12,s1-s2=12m2-12t2=1212=6.7.b8.4解析由题意得:e,m,d位于反比例函数图象上,则soce=12|k|,soad=12|k|,过点m作mgy轴于点g,作mnx轴于点n,则s矩形onmg=|k|,又m为矩形oabc对角线的交点,s矩形oabc=4s矩形onmg=4|k|,函数图象在第一象限,k0,则k2+k2+12=4k,k=4.9.解:(1)将点p(-1,2)的坐标代入y=mx,得:2=-m,解得m=-2,正比例函数解析式为y=-2x;将点p(-1,2)的坐标代入y=n-3x,得:2=-(n-3),解得:n=1,反比例函数解析式为y=-2x.解方程组y=-2x,y=-2x,得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2,点a的坐标为(1,-2).(2)证明:四边形abcd是菱形,acbd,abcd,cpd=90,dcp=bap,即dcp=oae.abx轴,aeo=cpd=90,cpdaeo.(3)点a的坐标为(1,-2),ae=2,oe=1,ao=ae2+oe2=5.cpdaeo,cdp=aoe,sincdb=sinaoe=aeao=25=255.10.解:(1)如图,过点m作mcx轴于点c,mdy轴于点d,则mca=mdb=90,amc=bmd,mc=md,amcbmd,s四边形ocmd=s四边形oamb=6,k=6.(2)存在点e,使得pe=pf.由题意,得点p的坐标为(3,2).如图,过点p作pgx轴于点g,过点f作fhpg于点h,交y轴于点k.pge=fhp=90,epg=pfh,pe=pf,pgefhp,fh=pg=2.则fk=ok=3-2=1,ge=hp=2-1=1,