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中考中级练(四)限时:30分钟满分:22分1.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/千克的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/千克,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如下表所示.已知该种水果的进价为4.1元/千克,设销售该水果第x天的利润为y元,求y与x(1x15)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大.时间x(天)1x99x15售价(元/千克)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(千克)80-3x120-x储存和损耗费用(元)40+3x3x2-64x+4002.(12分)如图x4-1,ab是o的直径,过点b作o的切线bm,弦cdbm,交ab于点f,且da=dc,连接ac,ad,延长ad交bm于点e.(1)求证:acd是等边三角形;(2)连接oe,若de=2,求oe的长.图x4-1【参考答案】1.解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,由题意得10(1-x)2=8.1,解得x=10%或x=190%(舍去).答:该种水果每次降价的百分率是10%.(2)当1x9时,第1次降价后的价格:10(1-10%)=9(元),y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352,-17.70,y随x的增大而减小,当x=1时,y有最大值,y最大=-17.71+352=334.3.当9x15时,第2次降价后的价格:8.1元,y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,-30,当9x10时,y随x的增大而增大,当10x15时,y随x的增大而减小,当x=10时,y有最大值,y最大=380.综上所述,第10天时销售利润最大.2.解:(1)证明:bm是o的切线,ab为o的直径,abbm.bmcd,abcd,ad=ac,ad=ac.da=dc,dc=ad,ad=cd=ac,acd为等边三角形.(2)acd为等边三角形,abcd,dab=30.连接bd.ab为o的直径,bdad,ebd=dab=30.de=2,be=4
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