12.2 三角形全等的判定(3)

11.2三角形全等的判定(三),1.什么叫做全等三角形?,2.全等三角形有什么性质?,3.我们学过全等三角形的哪几种判定方法?分别是什么？,知识回顾,有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。,边边边：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。,边角边：,如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？,这时应该有几种不同的情况？,（1）两个角及两角的夹边；,（2）两个角及其中一角的对边,探索,两个三角形ABC和A/B/C/，满足AB=A/B/，A=A/，B=B/，这两个三角形全等吗？,两角夹边,思考,三角形全等的判定公理（三）角边角公理,如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。,在ABC和ABC中,A=A,AB=AB,B=B,(ASA),符号语言,如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否全等?,思考,两角及其中一角的对边,三角形全等的判定定理（四）角角边,如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.,在ABC和ABC中,A=A,BC=BC,B=B,(AAS),符号语言,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,例1如图，AB、CD相交于O，且O是AB的中点，A=B，证明：AOCBOD.,1,2,例2如图，在ABC中，B=C，AD是BAC的角平分线，求证：AB=AC.,例3如图，1=2，3=4求证：AC=AD,多种方法,5,6,例4如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，求证：（1）BECCDA，（2）BEEDAD.,1,2,3,例5如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A，BDMN于D，CEMN于E。求证：BDCE=DE。,1,3,2,练一练,1.如图，已知AB=DE，A=D，B=E，则ABCDEF的理由是：,2.如图，已知AB=DE，A=D，C=F，则ABCDEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,练一练,3.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件，并指出相应的依据。（1）（2）,4.如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得ABCDCB，这个条件可以是，或，或，并指出判定全等的相应依据。,练一练,ACBDBC,AD,ABDC,5.如图，已知OA=OB，应添什么条件就得到：AOCBOD（只允许添加一个条件），并说明判定全等的依据.,6.如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件，（写出一个即可），才能使ABCDEF,7.如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,B=E,练一练,第6题图,第7题图,或A=D,4,3,例6如图，ABCDCB，ACBDBC，证明：ABCDCB.,O,AODO,3,4,1,2,例7如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，12，34，求证：（1）ABCADC；（2）BODO,O,例8如图，已知BEAD，CFAD，且BECF，求证：BDCD.,1,2,例9如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,例10如图，已知1=2，3=4，BD=CE，求证：AB=AC,多种方法,例11已知：如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的高。证明：ADAD，并用一句话说出你的发现。,全等三角形对应边上的高相等。,多种方法,例12如图，AB/DC，AD/BC，BEAC于E，DFAC于F，。证明：BEDF,变形：如图（2）将上题中的条件“BEAC，DFAC”变为“BE/DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。,例13如图，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C.求证：BD=CE,证明：在ACD和ABE中,A=A（公共角）,AC=AB,C=B,ABEACD（ASA）,AD=AE（全等三角形的对应边相等）,又AB=AC,DBOECO（？）,OD=OEOB=OC,ABADACAE即BD=CE,OB=OC,要证明PA=PC,可将其放在APB和CPB中或APD和CPD中考虑,已有两条边对应相等（其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使1=2或ADP=CDP即可。,创造条件！？,例14已知：如图，P是BD上的任意一点，AB=CB，AD=CD。求证：PA=PC,例15已知：如图，1=2，3=4.求证:5=6,自主分析!,练一练,1.如图已知：ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE。,2.如图已知：ABCD，AECF，AECF，求证：BDEF。,3.如图已知：线段AD和BC相交于点O，E、F分别在OA、OD上，且BECF，ABDC，ABDC，求证：BECF,练一练,1,2,4.如图，ABAC，ADAE，AFBD交BD延长线于F，AGCE交CE延长线于G求证：AFAG,练一练,5.如图，D为BC中点，F为AC上一点，过B点作BGAC交FD的延长线于G，DEFD交AB于E，求证：（1）BGCF；（2）BECFEF.,练一练,思考题已知：如图，B是AC的中点，AD=CE，AE=CD，求证：BD=BE.,拓展训练:如图，已知：AB=AD，CB=CD，M、N分别是AB、AD的中点。求证：CM=CN.,拓展训练:如图，已知：AD=AE，BD=CE，求证:（1）B=C；（2）OD=OE；（3）AO平分BAC.,1、本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”的判定方法，有两种情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边。2、注意角角边、角边角中两角与边的区别。3、进一步学会用推理证明。,（1）证题前先分析（方法是“三步走”）（2）证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现,小结：,到目前为此，我们共学了几种判定三角形全等的方法？,有三边对应相等的两个三角形全等。,边边边:,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,边角边,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,角边