2.2等差数列1

等差数列1,复习回顾:,1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,简记作:an,2.通项公式:如果数列an中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式.,3.数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,项数无限的数列叫无穷数列,摆动数列，,常数列。,5.递推公式:,4.数列的实质,数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。,如果已知an的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.,说明:递推公式也是数列的一种表示方法。,递推关系举例:,2.2等差数列(一),在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,2062,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,9,-24,(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.,减少6.5,我国现行储蓄制度规定银行支付利息方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金(1+利率存期)如按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:,10072,10144,10216,10288,10360,从0开始数数,每隔5数一次,可以得到数列:,0,5,10,15,(3)10072，10144，10216，10288，10360,(4)0，5，10，15,(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）,(2)32,25.5,19,12.5,6,（-24）.,它们的共同的规律是？,共同特点:从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一常数.,1.等差数列的定义:,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.,注:(1)从第二项起;,(2)同一个常数,且由后项减前项,可以表示为:an-an-1=d(d为常数,与n无关的数或者字母,n1),它们是等差数列吗？,(6)5，5，5，5，5，5，,公差d=0常数列,公差d=2x,(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，()，4（2）-12，()，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,探究1,(3),(),2.等差中项:,(3)1，4，7，10，13，16，,探究2:你会求该数列的通项公式吗？,等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,n=1时亦适合,迭加得,等差数列的通项公式,3.等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)da1为首项,d为公差,注：1、等差数列的通项变形公式：,an=am+（n-m）d(m,nN*),2、知三求一,例1(1)求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是401？,解：,因此，,解得,应用,例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知,这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3.-20是不是等差数列0，-，-7中的项；,练一练,练一练,4.在等差数列中,1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。,如果数列an，满足an-an-1=d（d为常数，n2，且nN*），则数列an叫做以d为公差的等差数列。,2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；,总结反思,3、等差数列的通项公