小学奥数资料：多人相遇和追及问题题库教师版

许多人相遇追究问题教育目标1 .综合运用学到的简单相遇和追究问题根据题意，可以描绘很多人的相遇和追求的形象3、可以将复杂的多人邂逅问题改为多个简单的邂逅和追究环节来解题。知识精深第二个是多人相遇的追究问题，即在同一直线上，3个以上的对象之间的相遇追究问题。所有程序问题都是以“”这一基本关系式为中心展开的。 例如，我们遇到的两个典型程序问题的相遇问题和追究问题的本质也是三个量之间的关系转换。 由此，也可以得到以下两个关系式灬灬很多人的相遇和追究问题都很复杂，但只要抓住这两个公式，逐渐表现出与主题相关的数量，问题就能解决板块一、多人从两端遇到人，进行追究【例1】(难易度)有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。 现在，甲从东村，乙、丙两人从西村同时前往，途中甲和乙相遇6分钟后，甲和丙相遇了。 那么，东西两村的距离是多少米？【解析】甲、丙相遇6分钟的路程：(米)甲、乙相遇的时间是：(分钟)东西两个村庄之间的距离是：(米)【加强】一条环状跑道长400米，甲自行车每分钟450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同一个方向出发，几分钟后两人相遇？【解析】 (分)【例2】(难易度)(2009年4月入学考试问题)在道路上，汽车以不同的速度从甲站驶向乙站，同时汽车从乙站驶向甲站，在途中，汽车遇到汽车两小时后遇到汽车，求出甲与乙站的距离吗？汽车遇到汽车时，汽车和汽车的距离是公里，这时汽车和汽车的距离也是260公里，说明这3辆车出发的时间，甲、乙两站的距离是公里。(难易度)甲、乙、丙三人分别从60米、50米、40米，甲从b地、乙、丙从a地同时前往，途中甲在遇到乙后15分钟遇到丙.求出a、b两地的距离.【解析】甲方遇到乙方15分钟后，甲方遇到丙方，因此遇到乙方时，甲方与丙方之间的距离为(60 40)15=1500 (米)，乙方与丙方之间的距离为1500(50-40)=150 (分钟)，即甲方与乙方相遇后已经过了150分钟，因此a、b之间的距离【坚固】 (难易度)甲、乙、丙三人横道，甲每分钟60米，乙每分钟67.5米，丙每分钟75米，甲乙从东町到西町，丙从西町到东町，三人同时出发，丙与乙相遇后，又2分钟与甲相遇，东西两町之间的路程是多少米？【解析】因为其2分钟是甲方和丙方相遇，所以距离为(60 75)2=270米，因为这个距离是乙方相遇时间的甲乙差距，所以乙方相遇时间=270(67.5-60)=36分钟，所以路程=36(67.5 75)=5130米。【坚固】 (难易度)小王的步行速度为4.8km/小时，小张的步行速度为5.4km/小时，他们俩从甲地走向乙地。 小李骑自行车的速度是10.8km/小时，从乙地到甲地。 他们三个人同时出发，小张和小李相遇5分钟后，小王和小李相遇了。 问：小李骑自行车从乙地到甲地要几个小时？【解析】绘制图像图中的a点是老张和小李相遇的地方，图中的另一个b点是老张和小李相遇的地方。 5分钟后小王和小李相遇，也就是5分钟后小王和小李在b和a之间走的距离。 公里。 这个距离是出发后小张走得比小王多的距离，小王和小张的速度差是(5.4-4.8)公里/小时。 小张走的距离比小王多。所需的时间是1.3(5.4-4.8)60=130 (分钟)。 这也是从出发开始张，李相遇时花费的时间。 小李的速度是小张速度的5.4公里/小时的两倍。 小李从a到甲地需要： 1302=65 (分钟)。 从乙地到甲地所需时间为130 65=195 (分钟)=3小时15分钟。 小李从乙地到甲地3小时15分钟。【坚固】 (难易度)甲、乙、丙三人横道，甲每分钟60米，乙每分钟65米，丙每分钟70米，甲乙从东町到西町，丙从西町到东町，三人同时出发，丙与乙相遇后，一分钟与甲相遇，东西两町之间的路程是多少米？【解析】因为那2分钟甲方和丙方相遇，所以距离是(60 70)1=130米，因为这个距离是乙方相遇时间的甲乙之间的路程差，所以乙方相遇时间=130(65-60)=26分钟，所以路程=26(65 70)=3510米。【坚固】 (难易度)甲、乙、丙三人的人行横道，甲每分钟50米，乙每分钟60米，丙每分钟70米，甲乙从东町到西町，丙从西町到东町，三人同时出发，丙与乙相遇后，又在2分钟内与甲相遇，东西两町之间的路程是多少米？【解析】因为其2分钟是甲方和丙方相遇，所以距离为(60 70)2=260米，因为这个距离是乙方相遇时间的甲乙之间的路程差，所以乙方相遇时间=260(60-50)=26分钟，所以路程=26(60 70)=3380米。【坚固】 (难易度)甲、乙、丙三人横道，甲每分钟80米，乙每分钟90米，丙每分钟100米，甲乙从东町到西町，丙从西町到东町，三人同时出发，丙与乙相遇后，5分钟与甲相遇，东西两町之间的路程是多少米？【解析】这5分钟甲方和丙方相遇，距离为(90 100)5=950米，这个距离是乙方相遇时间的甲乙程度之差。 所以乙丙的相遇时间=950(90-80)=95分钟，路程=95(90 100)=18050米。【坚固】 (难易度)小王的步行速度为5公里/小时，小张的步行速度为6公里/小时，他们俩从甲地到乙地。 小李骑自行车的速度是10公里/小时，从乙地到甲地。 他们三个人同时出发，小张和小李相遇半小时后，小王和小李相遇了。 问：小李骑自行车从乙地到甲地要多长时间？【解析】30分钟是小王和小李相遇，距离是公里，小王和小李相遇的时间小张和小王的路程不好。 小李和小张相遇的时间=7.5(6-5)=7.5小时，所以路程=7.5(6 10)=120公里。 12010=12 (小时)【坚固】甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人从a地到b地时，丙从b地到a地时，丙先在移动中与乙相遇，3分钟后与甲相遇，在甲、乙、丙三人的完整行程中【解析】方法1 :乙方与丙方相遇时，乙方有丙方、甲方相对后3分钟的距离，该距离为(米)、(分)，a、b之间的距离为(米)，完全程甲方、乙方、丙方所需时间分别如下甲乙丙方法2 :丙方和乙方相遇时，各行(分钟)，速度与时间成反比，所以丙方行完全(分钟)必须，乙方行完全行程必须方法3 :丙方和乙方相遇时，乙方比甲方多(米)因为丙方比甲方多，所以a地和b地的距离为(米)进行完全程甲、乙、丙所需时间分别如下：甲乙丙【牢固】甲乙丙三人在环状林荫道上行走的同时，从同一地方，甲乙顺时针方向行走，丙方逆时针方向行走。 甲方知道甲方每小时7千米，乙方每小时5千米，甲方和丙方两人相遇10分钟后，丙方和乙方相遇，甲方和丙方相遇时，丙方问他们去了几千米【解析】方法1 :出发1小时后甲、丙相遇时，甲领先乙公里10分钟后丙、乙相遇，相对行驶2千米。 其中乙行千米，丙行千米，丙行千米，所以当甲、丙相遇时，丙行千米。方法2 :丙方1小时10分(遇乙方)行距与1小时(遇甲方)行距之差正好等于甲方1小时行距之差，因此丙方速度等于千米/小时，丙方遇甲方时进行千米。【例3】(难度等级)甲、乙车的速度分别为52km/小时和40km/小时，它们同时从a地出发到b地，出发后6点甲车遇到对面卡车，1点乙车也遇到了这辆卡车。 求出这辆卡车的速度。【解析】甲乙车辆的最初过程与追求相似，速度差追求时间=路程差距为72公里，72公里是1小时的甲车与卡车路程之和，速度与邂逅时间=路程之和，速度之和为72公里/小时，因此卡车速度为72-40=32公里/小时。甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。 甲从东村，乙、丙从西村同时前往，途中甲、乙相遇3分钟后与丙相遇。 求东西两村的距离。【解析】首先画画，如下所示甲、乙相遇3分钟后，甲、丙相遇。 甲、丙在3分钟内走的路程是(米)。 很明显，这是甲、乙相遇时，乙比丙走的路程，乙比丙走的路程(米)。 因此，甲、乙相遇时离出发的时间为(分钟)。 两村之间的距离是公里【坚固】 (难易度)甲、乙、丙三辆车同时从a地出发到b地，甲、乙两辆车的速度分别为60公里/小时和48公里/小时。 从对面来的卡车，在他们出发后5点、6点、8点相继遇到了甲、乙、丙三辆车。 计算丙车的速度。【解析】甲车比乙车时间早(公里).而且，5小时后，甲车比乙车走得多(公里).也就是说，卡车和甲车相遇时，卡车和乙车的距离为60公里，另外，卡车和乙车在卡车和甲车相遇的时间后相遇，所以卡车的速度这时丙走了8个小时，卡车走了3个小时的路和丙走了8个小时的路之和等于甲和5个小时【例4】(难度等级)李华步行以每小时4公里的速度从学校出发，到达了20.4公里的冬令营。 半小时后，野营老师听新闻去迎接，一小时比李华多走了1.2公里。 又过了1.5小时，张明从学校骑自行车到达野营。 结果，三个人同时在途中某个地方相遇了。 骑自行车的人一小时跑几公里？【解析】老师出发的时候，李华已经走了。 下次相遇所需的时间是(小时)。 相遇地点和学校的距离按李华的速度和时间计算：(公里)。 所以张明觉得花费时间离学校十公里，张明的速度是(千米/小时)【例5】(难易度)甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从a、b地同时前往，他们出发15分钟后，丙从b地追赶乙。 之后，甲与乙在中途相遇，7分钟后甲与丙相遇，63分钟后追上乙，a与b相距多远？从题意开始，(40 60)7=700 (米)，700(63 7)=10 (米/分)，乙的速度为50米/分(1550-700)10=5(分钟)，(40 50)(15 5)=1800 (米)【例6】(难易度)一列长110米的列车以时速30公里的速度向北缓慢行驶，在铁路旁的小路上，一个工人也向北走。 14时10分火车赶上这个工人，15秒后离开。 14点16分遇到一个向南走的学生，12秒后离开了这个学生。 问：工人和学生什么时候见面？【解析】劳动者的速度是每小时30-0.11/(15/3600)=3.6公里，学生的速度是每小时(0.11/12/3600)-30=3公里，从14点16分开始两人的相遇所需的时间(30-3.6)*6/60/(3.6 3)=0.4(时间)=0. 4【坚固】 (难易度)在铁路旁边与铁路平行的小路上，一个人与骑士一起向南行驶，行人速度为3.6公里/小时，骑士速度为10.8公里/小时，从后面跑来一列列列车，列车通过行人22秒，通过骑士26秒，这列车的车身全长是多少【解析】行人的速度为3.6公里/小时=1米/秒，骑士的速度为10.8公里/小时=3米/秒。 列车车身长度与列车车尾和行人的距离相同，与列车车尾和自行车人的距离相同。 列车速度为x米/秒可以表示为(x-1)22或(x-3)26，使得可以容易地列举方程式。法一：若将该列车的速度设为x米/秒，则根据问题的意义列方程式，成为(x-1)22=(x-3)26。解x=14。 列车车身长度为(14-1)22=286 (米)。法二：列车车长直接设为x，同量的关系在于列车的速度。 可用： x/26 3=x/22 1这可以直接x=286米法律3 :既然是同样的路程，我们也可以与速度和时间成反比例地解决。2次追加时间比为22:26=11:13，因此为(v车-1):(V车-3)=13:11因为v车=14米/秒，所以列车的车长为(14-1)22=286米a :这列火车的车身全长是286米。【例7】(难度等级)甲、乙两人相距490米，两人同时步行出发，相对，丙和甲同时出发，在甲、乙两人之间奔跑(见乙一面就回来，见甲一面就回来)，丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米乙方距离210米，乙方知道每分钟走_ _ _ _米的甲方下次遇到丙方时，甲方、乙方距离_米【解析】如图所示乙、丙在哪里遇到，丙回来，在哪里遇到甲，乙从哪里到哪里。 从问题的意义上来说，米.丙的速度是甲的速度的6倍，所以同一时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是说到再次来到的长度是6倍。 那么，由于丙花费的时间是从开始使用的时间，因此可知在该时间内乙、丙行走的路程之和(加法)是前一个时间内乙、丙行走的路程之和(加法)同一时间内丙行的路程是乙行走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，乙