2.1一元二次方程(3)

,2.1一元二次方程,教学目标1、探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。2、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。教学重难点重点：一元二次方程的概念。难点：如何把实际问题转化为数学方程。,一、课前预习阅读课本P2627页内容，了解本节主要内容。,二、情景引入,问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？,你能设出未知数，列出相应的方程吗？,三、探究新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(1002x)(502x)3600(2)(x6)272102,议一议：这两个方程都含有几个未知数？方程的左边是关于x的几次多项式？,【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2bxc0(a0)这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,一元二次方程的一般形式：,a：二次项系数b：一次项系数c：常数项,例如，方程x2-2500=0中，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是2500。,四、点点对接,解析：注意一元二次方程中二次项系数不能为0，并且最高为二次。解：A,解析：注意方程两边除以5，另两项的符号同时发生变化。解：C,例3：将方程3x22x1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是()A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，1,解析：将方程3x22x1化成一元二次方程的一般形式，可化为3x22x10。解：C,例4：关于x的方程mx23xx2mx2是一元二次方程，m应满足什么条件？解析：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可。要特别注意二次项系数a0这一条件，当a0时，上面的方程就不是一元二次方程了当b0或c0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程。解：由mx23xx2mx2得到(m1)x2(m3)x20，所以m10，即m1。所以关于x的方程mx23xx2mx2是一元二次方程，m应满足m1。,五、课堂小结,1一元二次方程(2x3)(x1)3的一般形式为2x2x60，其二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_2关于x的方程ax22x10是一元二次方程，则a的取值范围是_.3关于x的方程(m1)x|m|13x1是一元二次方程，则m_4x是一元二次方程x2x10的根，则2014x2x_,2,1,6,a0,1,2013,巩固练习,5下列各式中，是一元二次方程的是()B2x23x10C(x3)(x2)x2D(3x1)(3x1)36一元二次方程3x2x20的二次项系数和常数项分别是()A3，2B3，2C1，2D3，17某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()Ax(x10)200B2x2(x10)200Cx(x10)200D2x2(x10)200,D,B,C,8若一元二次方程(m3)x22xm290的常数项为0，则m的值为()A3B3C3D99若方程(m1)xm212x30是关于x的一元二次方程，则m的值为()A1B1C1或1D无法确定10已知方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是()AabB.CabDab12将2