平方根与算术平方根概念辨析

平方根和算术平方根的概念平方根和算术平方根是中学数学的两个重要概念，由于它们的定义相近、联系紧密，初学者的同学容易混淆。 为了帮助同学们正确理解和区别这两个概念，我们将其差异和联系总结如下。一、区别：1 .定义不同。平方根：一般地，给定数x的平方根等于a，这个数x被称为a的平方根。 例如，2是4的平方根，2是4的平方根，即2和-2都是4的平方根。算术平方根：通常，如果正数x的平方等于a，则正数x称为a的算术平方根(特别是0的算术平方根定义为0 )。 例如，正2是4的算术平方根。 但是，-2不是正数，-2不是4的算术平方根。2 .显示方法不同。平方根：描述非负a的平方根。 例如，5的平方根记为。算术平方根：描述非负a的算术平方根。 例如，5的算术平方根记为。个数不同。平方根：正数有两个平方根，彼此相反。 例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是-4。算术平方根：正数的算术平方根只有一个，该数是正数。 例如，16的算术平方根只有一个，4。二、联系1、两者之间有从属关系。正数的平方根包含这个正数的算术平方根。 算术平方根是平方根之一。例如，的两个平方根是。 其中是算术的平方根。2 .两者的被开角数的取值范围相同。只有非负数有平方根，负数没有平方根。只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。数量没有平方根，也一定没有算术的平方根。三、典型例题例1求出下列各数的平方根。(1) 121 (2)、(3)0(4)解： (1)因此，121的平方根是。因此，平方根为。因此，0的平方根为0。因此，平方根为。评价：求数a的平方根就是平方找出所有等于a的数。 有两个正平方根。 不要丢掉负平方根。例2求出下列各数的算术平方根。(一) 225.(二) (三) 0.49 (四)解： (1)因此225的平方根取正的平方根，即225的算术平方根为15。(2)因此，算术的平方根，即。(3)因此，0.49的算术平方根为0.7，即。因此，算术的平方根是5。评价：求正数a的算术平方根，平方后只要找到等于a的正数即可。例3下面的说法正确吗？为什么？(1)5是25的平方根。(2)25的平方根是5。解： (1)正确。 因此，5是25的平方根。(2)不正确。 等于25，因此25的平方根为。评价：要判断x是否为a的平方根，只需要看是否等于a。 如果x是a的平方根，为了求出a的平方根，在所有的平方后都需要找到等于a的数字。例4下面的说法正确的是()A.-5是算术的平方根B. 81的平方根是C. 2是-4的算术平方根D. 9的算术平方根是解：选择b。评价：解决这个问题的关键是理解和把握平方根和算术平方根的关系和差异。 选项c是错误的，因为非负数有平方根和算术平方根。正数有两个平方根，正平方根称为算术平方根，因此选项a和d是错误的。例5求出以下各式的值。(1)(2)(3)(4)解： (1)(2)(3)(4)评估：解决这样的问题的关键在于揭示三个符号的含义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负平方根。例6下面的各式正确的是()A.B .C.D解：选择d评价：解决这个问题的关键是把握平方根和算术平方根的定义