微观经济学计算题

第二章 需求、供给和均衡价格决定理论市场需求量是所有个人需求量的总和需求价格弹性系数= 需求量变化的百分比价格变动的百分比Ed代表需求价格弹性系数，QQ代表需求量变动的比率，PP代表价格变动的比率，则需求弹性系数的一般公式为：Ed=-QQPP =-QP PQ点弹性是需求曲线上某一点的弹性，也就是价格变动无限小时所引起的需求量变动的反应程度，其公式为：Ed=limP0-QP PQ =-dQdP PQ例，已知某商品的需求函数：Q=20-2P则Ed=-dQdP PQ=-(-2)PQ =2PQ这时可求出任何价格水平时的弹性系数，如：当P=2时，Q=20-22=16 Ed=2PQ =2216 = 0.25弧弹性是指需求曲线两点之间的弹性，其公式为：Ed=-QQPP =-QP PQ =-Q2-Q1P2-P1 P1Q1P1、Q1为原来的价格与需求量，P2、Q2为变动后的价格与需求量为了消除价格上升与下降时计算的弹性系数值的差别，价格和需求量都取变动后的平均值，所以弧弹性的计算公式一般为：Ed=-Q2-Q1P2-P1 (P1+P2)2(Q1+Q2)2 =-QP P1+P2Q1+Q2例，P1=8，Q1=10，P2=2，Q2=40则Ed=-Q2-Q1P2-P1 (P1+P2)2(Q1+Q2)2 = -40-102-82+8240+102 = 1Ed=0 即需求完全无弹性、Ed= 即需求有无限弹性、Ed=1 即需求单位弹性、0Ed1 即需求富有弹性需求交叉价格弹性=x商品需求量变动的百分比y商品价格变动的百分比Exy代表需求交叉弹性，QXQX代表X商品需求量变动的百分比，PYPy代表Y商品价格变动的百分比，则需求交叉弹性的公式为：Exy = QxQx PyPy = QxPy PyQxExy 0 x, y为替代品；Exy 0 则该商品为正常品；0 Em1 则该商品为必需品；Em0 则该商品伪劣等品课后练习：1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd = 120-10P，供给函数为Qs = -90+20P，求均衡价格P和均衡数量Qe？解：120-10P = -90+20P P = 7Qe = 120-107=50 或 Qe =-90+207=502. 设需求曲线方程为Q=10-2P，其点弹性为多少？怎样调整价格，可以使总收益增加？解：Ed=-dQdP PQ =2P10-2P = P5-PEd=P5-p=1是总收益最大P=2.5第三章 消费者行为理论消费者均衡条件：PxQx + PyQy=MMUxPx = MUyPy = MUm =(货币的边际效用)边际效用=总效用增量消费物品增量MUx为边际效用，TUx为总效用，Qx为物品数量，Qx表示物品消费量的增量，TUx表示总效用的增量。MUx=TUxQx边际替代率= Y的减少量X的增加量 MRSXY=-YX 两种商品的边际替代率之比等于它们的边际效用之比：MUXMUY = -YX = MRSxyMUX = TU1X, MUY = TU2YTU1表示增加消费X商品的X量所增加的总效用；TU2表示减少消费Y商品的Y量所减少的总效用。因为TU1+TU2=0所以MUX X+MUY Y=0 YX = - MUxMUy令X0，则有：dYdX = - MUXMUY （dYdX 表示无差异曲线上的点的切线的斜率）课后练习：1. 假设某消费者月收入为1200元，他全部用来购买X与Y，已知PX=20元，PY=30元，该消费者的效用函数是：U=XY（1） 为使获得的效用最大，该消费者应购买多少X商品和Y商品？（2） 这时货币的边际效用和他获得的总效应各为多少？解：（1）PxX+ PyY=1200MUxPx = MUyPy MUX=dudx=YMUY=dudy=X 20X+30Y=1200YPX= XPY X=30Y=20（2）当X=30，Y=20时，MUX=20，MUY=30 = MUxPx = MUyPy = 2020 = 3030 = 1U=2030=6002. 一座桥修好后，为补偿修桥成本征收过桥费，发现过桥人数X与过桥费之间的关系为P=12-2X，回答以下问题：（1） 如果可以免费过桥，过桥的人数是多少？（2） 如果征收的过桥费为P=6，消费者剩余损失为多少？解：（1）当P=0时，12-2X=0 X=6（2）当P=6时，X=3，消费者剩余= 123(12-6)=9当P=0时，X=6，消费者剩余= 12612=36 消费者剩余损失=36-9=27第四章 生产理论总产量（TP）平均产量（AP）边际产量（MP）AP= TPL 、MP= TPL MRTSLK=以劳动代替资本的边际技术替代率，K=资本的减少量，L=劳动的增加量MRTSLK= - KL = MPLMPK 等成本线表示为： QK= - PLPK QL+ CPK 斜率为- PLPKC代表厂商的投资即货币成本；PL、PK分别代表劳动和资本的价格；QL、QK分别代表劳动和资本的购买量当 MPLPL = MPKPK 或 MPLMPK = PLPK时，等产量线与等成本线相切，并在既定成本条件下实现产量最大化课后练习：1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：资本投入量K劳动投入量L总产量 TP平均产量 AP边际产量 MP12122212212610123248121244812241256012121266611612770104128708.750129637-7该生产函数表现出边际报酬递减，是从第八单位的劳动投入量开始的2.假设厂商生产出一定量某种产品的劳动（L）和资本（K）的数量可以采用下表中A、B、C、D四种组合中的任何一种。组合LKA182B133C114D86(1) 假设每单位劳动的价格是6元，每单位资本的价格是12元，则该厂商为使成本最低应该采用哪种方法？解：MPLMPK = KL = PLPK = 612 = 12 =0.5 MPLMPK = KL = PLPK = 411 =0.55所以选组合C(2) 假设资本的价格不变，劳动的价格上升到8元，则应该采用哪一种方法？解：MPLMPK = KL = PLPK = 812 = 23 MPLMPK = KL = PLPK = 68 = 23 所以选组合D第五章 成本理论短期总成本（STC）、固定成本（FC）、可变成本（VC）、短期平均成本（SAC）、平均固定成本（AFC）、 平均可变成本（AVC）、短期边际成本（ SMC）AFC= FCQ AVC= VCQ SAC= STCQ = AFC+AVC SMC= STCQ = VCQ = L PLQ = 1QL PL= 1MPL PL长期总成本（LTC） 长期平均成本（LAC）长期边际成本 （LMC）总收益（TR）、平均收益（AR）、边际收益（MR）TR=P Q AR= TPQ = P QQ =P MR= TRQMR=MC 实现利润最大化课后练习：1. 已知某厂商的短期总成本函数TC=196-24Q+4Q2，求最低平均成本？解：AC= TCQ = 196Q 24Q+4Q MC= TCQ = dTCdQ = -24+8Q根据MC=AC时， AC最小得：-24+8Q = 196Q 24Q+4Q Q = 4.04AC= 1964.04 -24 + 4 4.04 = 40.672. 假设某产品生产的边际成本函数是MC = 3Q2 8Q + 100，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数解：TC = Q3 - 4Q2 + 100Q +TFC当Q=5时， TC = 53 4 52 +100 5 + TFC = 595 TFC = 70所以：TC = Q3 - 4Q2 + 100Q + 70 AC = TCQ = Q2 - 4Q + 100 + 70Q TVC = Q3 - 4Q2 + 100Q AVC = TVCQ = Q2 - 4Q + 1003. 如果Q=5时，SAC = 12元，那么TC =12 5 = 604. 如果在Q=10时，AVC = 10元，而在Q=11时，AVC = 11元，那么第11单位产出的MC是11 11- 10 10 = 215. 如果在SAC= 12元，MC = 15元，那么SAC是上涨还是在下降？上涨，见81页图6. 如果在Q = 10时，SAC = 15元，AVC = 10元，那么TFC是？解：AFC = SAC AVC = 15 10 = 5TFC = AFC Q = 50第六章 厂商均衡理论T = TR TC （求利润总额） 长期边际成本（LMC）、长期平均成本（LAC）课后练习：1. 假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别是：QD=50000-2000P和QS=40000+3000P，求：（1）市场均衡价格和均衡产量。（2）厂商的需求函数是怎样的？解：（1）50000-2000P=40000+3000P 均衡价格P = 2 均衡产量= 50000-2000 2= 40000+3000 2= 46000（3） 厂商的需求函数是P = 22. 完全竞争行业中某厂商的成本函数为：STC=Q3-6Q2 +30Q+40,成本用元计算，假设产品价格为66元，求： （1）利润极大时的产量及利润总额。 （2）由于竞争市场供求产生变化，由此决定的新价格为30元，在新的价格下，厂商是否发生亏损，如果会最小的亏损额是？ （3）该厂商在什么情况下才会退出该产业（停止生产）？解：（1）因为MR=66，所以MC=(STC)=3Q2-12Q+30=66 Q=6 T = TR TC = 6 66 63 + 6 62 30 6 40=176 利润最大时的产量是6，利润总额是176（2）因为MR=30，所以MC=(STC)=3Q2-12Q+30=30 Q=4 T = TR TC = 4 30 43 + 6 42 30 4 40= -8 厂商会发生亏损，