高考一轮复习数学教案：9.5两个平面垂直.doc

优秀文件9.5两个平面垂直梳理知识1.两个平面垂直的定义：如果两个平面的二面角是直线二面角，则这两个平面相互垂直。2.两个平面垂直的判断定理：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，两个平面垂直。3.清理互垂于两个平面的性质：如果两个平面互垂，则通过一个平面内某个点的线与另一个平面互垂。双击低音1.如果棱锥a-BCD中的adBC、BDad、BCD是锐角三角形，则必须A.平面Abd平面ADCB。平面Abd平面ABCC.平面ADC平面BCDD。平面ABC平面BCD分析：ADBC、BDadad平面BCD、人脸AD平面AD BC、平面ADC平面BCD。答案：c2.如果直棱柱ABC-a1b 1c 1到平面A1BC的距离为ACB=90，AC=AA1=a，则点a到平面A1BC的距离为A.a b.a c.a D.A分析：取A1C的中点o，连接AO。AC=AA1，aoa1c。三棱镜是三棱镜。平面A1C平面ABC。另外BCAC，BCao。因此，ao平面A1BC，即A1O等于a到平面ABC的距离。a=a答案：c设定两个平面，直线l，以下三个条件：l；l；。如果以其中两个为前提，得出另一个的结论，就可以构成三个命题，这三个命题中的正确数是A.3B.2C.1D.0解决方案：答案：c4.在正面ABCD-a1 B1 c1d 1中，截面A1BD和底面ABCD的二面角a1-BD-a的相切值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：5.两个相互垂直的平面之间的段2a和这两个平面形成的拐角分别为45和30。如果通过此段的两个端点，并垂直于两个平面的相交线，则两个垂直点之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：下图，平面，=l，a，b，AB=2a。ACl是c，BDl是d。请求光盘。，ACl，AC，ABC是AB和平面的角度。因此ABC=30，因此AC=a同样，从RtADB中获得AD=a。RtACD，CD=a=a答案：a典型事例分析如下图所示，s是长度相同但不共面的三条线段SA、SB、SC和/ASB=ASC=60，BSC=90，请参阅：平面ABC平面BSC。语法分析：这是平面垂直证明问题。一个想法是先证明一个平面通过另一个平面的垂直线。但是在图中，这些直线似乎不是现成的。尺寸界线卡盘。根据已知条件的性质，连接BC的中点o，AO，SO，证明AO平面BSC，另一个证明SO平面ABC。另一个是从定义出发的想法，证明两个平面的二面角是直线二面角。AOS为2证据1: BC中间点o、链路AO、SO。as=bs=cs，so BC，/ASB=ASC=60，ab=AC，所以aoBC .如果AS=a，BSC=90，则so=a另外，AO=a，AS2=AO2 SO2，所以aoOS。所以AO平面BSC，AO平面ABC，平面ABC平面BSC。证据2:相同的证据aoBC、soBC、Aos是二面角a-BC-s的平面角度。相同的证明是ao OS，即AOS=90。平面ABC平面BSC。特别提示这个问题揭示了证据面常用于垂直的两种方法。此外，在这个问题中，也就是说，不是通过位置关系定性地推理直角，而是通过“计算”定量地证明直角，这是在三维中证明垂直的重要方法。棱锥体-ABC上的sa平面ABC、平面SAB平面SBC，如下图所示。(1)认证：abBC；(2)如果将二面角s-BC-a设定为45，SA=BC，则取得二面角a-sc-b的大小。(1)证明：在h中，asb，平面SAB平面SBC，平面SBC。另外，sa 平面ABC，saBC。SA对平面SBC的投影是SH。BCsb。另外，sasb=s，BC平面SAB。BCab。(2)解决方法：SA平面ABC、平面sab平面ABC。平面sab平面SBC、SBA是二面角s-BC-a的平面角度。SBA=45。sa=ab=BC=a在e中连接AE sc，EH时，EHsc，AEH是二面角a-sc-b的平面角度。AH=a，AC=a，SC=a，AE=a，sin-300；aeh=，二面角a-sc-b为60。考虑讨论证明两个平面垂直的一般方法：(1)根据定义，证明二面角的平面角度是直角。(2)根据判定定理，证明一个平面通过另一个平面的垂直线。示例3当对角线AB1位于与另一对角线BC1平行的平面上时，已知正柱ABC-a1 B1 C1位于点d上。(1)确认d的位置并证明结论；(2)证明：平面AB1D平面AA1D；(3)如果ab: aa1=，则寻找平面AB1D和平面AB=AA1=的角度大小。分析：这个问题的结论是“开放性”，点d位置如果仅凭已知条件难以推断的话，那么就判断。AB1和BC1的两个面对角线是两个相邻面的相对直线，因此，BC1沿BA并行移动，BC1取AE1位置，则平面AB1E1必须与BC1平行才能解决问题。(1)解决方案：您知道正三棱柱ABC-a1 b11e 1总是平行的立方体abce-a1 b11e1，AE1-bc1，AE1平面AB1E1，bc1-平面AB1E1，因此平面AB1E1必须是所需平面，如下图所示此时，平面AB1E1与点d相交，平行四边形对角线彼此平行，d是A1C1的中点。(2)证明：连接AD，在平行六面体定义中知道AA1底面a1 C1 d 1，在A1B1C1E1中知道为菱形，根据3垂直线定理确定B1 E1a1 C1和ada1 C1=d，所以B1E1平面AA1D，B1E1平面AB1D，平面AB1D平面AA1D。(3)解决方案：平面AB1D所以A1是在1点h用a1had制作的。Hf ab1在点f上，连接A1F，从三个垂直线定理知道A1FAB1。因此，A1FH是二面角a1-ab1-d的平面角度。侧边AA1=1，侧边AB=。所以AB1=。在RtAB1A1中，a1f=、在RtAA1D中，AA1=1，A1D=A1C1=，AD=。A1H=。在RtA1FH中，sinA1FH=、所以A1FH=45。因此，平面AB1D和平面AB1A1的角度为45或135。评论：这个问题主要通过探讨棱镜的性质和面部关系、二面角计算，调查综合利用空间想象和知识解决问题的能力。特别提示1.开放问题已经进入高考试卷，近几年来，全国和上海市多次调查开放问题，解决开放问题，将经验和解决问题的技术结合起来，具有比较熟练的基础知识和“图形认识”，能够灵活地应用典型图形解决问题。2.三维几何的计算不仅仅是数字计算，而是结合映射和证明。三维几何计算问题的主要阶段可以概括为图-证明-3个阶段。“画”是画，添加了必要的参考线，或画了一些必要的东西进行任何数量，或必要的变形；“证词”是以三段论的方式证明你画的指数是必要的，然后做最后一步计算。这三个阶段是紧密联系，环环相扣，形成解决立体几何计算问题的思维程序，集中体现了综合考察的惩戒能力。冲破关卡，接受训练打下基础1.如果p是具有ABC的平面外的点，则点p在具有此三角形的平面上的投影是ABC法向的充分必要条件A.PA=PB=PCB.paBC、PbACC.点p ABC 3边相等的直线距离D.平面PAB、平面PBC、平面PAC和ABC所在平面的角度相同分析：条件a是外部头脑的充分必要条件，条件c，d是内部或侧面(如果投影在ABC的形状内，则为内部，外部质心)的必要条件。答案：b2.m，n表示直线，表示平面，并提供以下四个命题：其中正确的命题是/=n m，n，nm时，=m，=n时，mn ， ，A.b .c .d .答案：c3.如果将a，b设定为不同的直线，将，设定为两个平面，将a，b，a，b 设定为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(分析：这个问题是开放性问题。可以写ab，也可以写a或b。答案：ab4.如果三个平面相互垂直，三条相交线位于一点o，p位于3、4、5的距离处，则OP的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解算：构建棱柱长度分别为3、4和5的长方体，并使OP成为长方体的对角线。因此，OP=5。答案：55.在方框ABCD-a1 B1 c1d 1中，底面ABCD证明，边长为正方形，侧面长为，e，f分别是AB1，CB1的中点，并且：平面D1EF平面AB1C。证明：在下图中，e和f分别是AB1和CB1的重点。efAC .AB1=CB1，o是交流电的中点。b1o AC。所以b 1 oef .在RtB1BO中，bb1=，BO=1，BB1O=30。因此，ob1d 1=60、B1D1=2、B1O1=OB1=1(O1是BO和EF的交集)。 d1b1o 1是直角三角形，即b1od11。B1O平面D1EF。和b1o平面ACB1，平面D1EF平面AB1C。6.在正方形柱aBCd-a1 B1 c1d 1上，底面边长为2，侧角长度为4，e，f分别为棱柱ab，BC的中点，ef/BD=g .(1)验证：平面B1EF平面BDD1B；(2)找到点D1到平面B1EF的距离d。(3)寻找角锥B1-efd1的体积v。(1)认证1:下图，交流链接。正方形柱ABCD-a1 B1 c1d 1的底部是正方形。ACBD。ACd1d，因此，AC平面BDD1B1。e、f分别是AB、BC的重点，因此efAC .EF平面BDD1B1。平面B1EF平面BDD1B1。证据2:be=BF，EBD=FBD=45，efBD。另外，efd 1d，ef平面BDD1B1。平面B1EF平面BDD1B1。(2)解：从对角BDD1B1到D1H B1G的垂直脚为h。平面B1EF平面BDD1B1、平面B1EF平面BDD1B1=B1G，D1H平面B1EF和垂直脚h点D1到平面B1EF的距离d=D1H。在RtD1HB1上，d1h=d1s ind1h。d1b1=a1 B1=2=4，sin-d1h=sin-b1gb=，d=d1h=4=。(3)解决方案：V=V=V=dS=2=。解说：近年来三维几何的答案问题一般有很多问题，环缠在一起。这个问题的三个小问题是这个。这个问题主要调查正射棱镜等基础知识，调查逻辑推理能力和空间思维能力。(Rb)下一个，在正面ABCD-a1 B1 c1d 1中，棱柱长度为a。(1)AB和B1C的角度；(2)AB和B1C之间的距离；(3)AB和B1D之间的距离。解决方案：(1)ab光盘，B1CD是AB和B1C的角度。DC平面BB1C1C、DCb1c。所以DC B1C=90。ab和B1C的角度为90。(2) BC1与o连接到B1C时，boB1C。ab平面bb1c，abbo。bo是半平面线AB和B1C的垂直线段。轻松梁=a，AB和B1C之间的距离为a。(3)AB 8-DC、AB平面B1DC、DC平面B1DC、AB 88平面B1DC是AB与平面B1DC之间的距离。梁b1c，梁CD，b1c 88，DC=c，平面db1c。梁长度是b和平面B1DC之间的距离。bo=a，ab和B1D之间的距离为a培养能力7.棱锥体-abCD的底面是边长为a的正方形，PA底面ABCD，e是AB的中点，PA=AB，如下图所示。(1)验证：平面PCE平面PCD；(2)找出点d到平面PCE的距离。(1)证明：如果取PD的中点f，则取afPD。CD平板垫afCD。AF平面PCD。通过获取PC的中点g并连接EG，FG，可以看到AFGE是平行四边形。afeg平面PCD。eg在平面PCE内平面PCE平面PCD。(2)解决方案：在平面PCD内，将DHPC稍微移过点h。平面PCE平面PCD，DH平面PCE，即DH是从点d到平面PCE的距离。在RtPAD中，PA=AD=a，PD=a .rt在PCD上，PD=a，CD=a，PC=a，DH=a8.(2003年杭州高考质量考试问题)在下图中，正三角形ABC-a1 b1c 1中，AB=AA1，e是棱镜1的中点。(1)验证：平面A1EC平面AA1C1C；(2)如果把平面A1EC和平面A1B1C1形成的尖锐二面角称为“