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极坐标与直角坐标的互化,纪元中学高二数学组,1、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做;,引一条射线OX，叫做;,再选定一个长度单位和角度单位及_(通常取方向）,这样就建立了一个。,O,知识回顾,极点,极轴,它的正方向,逆时针,极坐标系,M的极坐标是_,(,),平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示,互化前提:把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为_,并在两种坐标系中取相同的长度单位,极点,极轴,思考1平面内的一个点的直角坐标是A(1,1),则该点极坐标为_,思考2平面内的一个点的极坐标是则该点直角坐标为_,（0，2）,M极坐标M直角坐标(,)(x,y),互化前提:把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为_,并且两种坐标系中取相同的长度单位,极点,极轴,探究新知,3、任意角的三角函数的定义,知识回顾,M极坐标M直角坐标(,)(x,y),互化前提:把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为_,并且两种坐标系中取相同的长度单位,极点,极轴,探究新知,极坐标与直角坐标的互化关系式:,x=cos,y=sin,通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取,极化直,直化极,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),练习1将点的极坐标化为直角坐标。,思路:利用x=cos,y=sin计算,类型二点的直角坐标化为极坐标,例2,思路：,练习2将下列点的直角坐标化为极坐标.,思路：,类型三点的直角坐标与极坐标的应用,练习4,练习3在极坐标系中,点A(2,)与B(2,)之间的距离为（）A.1B.2C.3D.4,D,类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化,例3把下列直角坐标方程化为极坐标方程（1）y=3(2)x2+y2-8y=0,练习5课本P15第3题,sin=3,=8sin,思路：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将x用cos，y用sin,x2+y2用2代入再化简即可,类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化,练习6课本P15第4题,思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将cos，sin和2分别替换成x，y，和x2+y2再化简即可，有时要方程两边要先乘以才能转化；,高考链接,思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好。,C,5.极坐标方程,表示的曲线是_,抛物线,2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将x=cos，y=sin代入再化简即可,3、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成cos，sin和2的形式,再分别替换成x，y，x2+y2，有时要两边先乘以；,1.点M的直角坐标(x
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