平面向量的模与夹角

龙文教育一对一个性化辅导教案学生陈家肃学校86 中年级高一次数 第4次科目数 学教师肖 瑶日期2016-3-26时段19：30-21：30课题平面向量的模与夹角教学重点平面向量的坐标运算教学难点平面向量的坐标的运用教学目标1、掌握平面向量的坐标运算；2、掌握模的运算方法。教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：题型1、平面向量的坐标运算；题型2、平面向量的数量积；题型3、平面向量的模；题型4、模与夹角公式；题型5、平面向量的简单应用。三、课堂总结与反思： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置： 安排 少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日高中的教案平面向量的模与夹角学习要点：1、向量的坐标运算：设，则：（1）向量的加减法运算：，。（2）实数与向量的积：。（3）若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。（4）平面向量数量积：（5）向量的模：2、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，可得为锐角；当为钝角时，0，且不反向，不可得为钝角；非零向量，夹角的计算公式：；。（4）乘法公式：；例题选讲：题型1：向量的坐标运算法则例1：已知=(-2，4)，=(2，6)，则= ( ) A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1)例2：若向量 = (1，1)， = (1，1)， =(1，2)，则等于（ ） A+ B C D + 例3：已知点和向量，若，则点的坐标是 练习：1、已知：、，那么 ； 2、已知向量=(3，-2)，=(-2，1)，=(7，-4)，且=+， 则= ，= 3、设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且=2-3，则点D的坐标为 4、已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是 例4：若A(x，1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为（ ） A 3 B 1 C 1 D 3练习：1、若A(1， 1)， B(1，3)， C(x，5) 三点共线，则x= 2、若向量=(1，x)，=(x，2)，且与同向，则2= 例5：已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=(2，5)，=(-2，3)，则坐标为 ，坐标为 ，的坐标为 练习：已知平行四边形的顶点、，求顶点的坐标例6：已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值练习：已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2-且，求x例7：已知A、B、C三点坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)， =，=（1）求点、及向量的坐标；（2）求证：题型2：向量的模与夹角例1判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有。例2：如果互相垂直，则实数x等于（ ）ABC或D或2练习：已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2例3：已知（ ）A13B7C6D26练习：1、已知（ ）ABCD2、已知a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角是多少?例4：若向量，满足且与的夹角为，则。 练习：1、已知平面向量，若，则 2、已知向量与的夹角为，且，那么的值为 3、已知a（4，3），b(5，6），则3|a|24ab为 （ ）A.63 B.83 C.23 D.574、已知a（2，1），b（2，3），求。例5：已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。例6：已知向量与的夹角为，则等于（ ） A5B4C3D1练习：1、平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.122、若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.例7：若a（，2），b(3，5），a与b的夹角为钝角，则的取值范围为 （ ）A.（，+） B.，+） C.（，）D.（，例8：在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.练习：在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10题型3：平面向量的简单应用例1：已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.例2：已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（1）若ab，求；（2）求ab的最大值平面向量的模与夹角作业1等于（ ）ABCD2.若向量满足，的夹角为60，则=_；3已知（ ）ABCD4.已知向量与的夹角为，则等于（ ）（A）5（B）4（C）3（D）15.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ）A（） B（） C（） D（）6.已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则（ ）A. B. 4 C. D. 27.设向量与的夹角为，且，则_。8.已知向量，则的最大值为_