等腰三角形(2)

,人民教育出版社八年级数学上册,等腰三角形,图中有些你熟悉的图形吗？,请欣赏,图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义再现,用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）,做一做：,探究活动,1、剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,想一想：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,C,底角,看一看,探究活动,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,找一找：,探究活动,等腰三角形的两个底角相等。,分析：1.如何证明两个角相等？（对顶角、角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的性质）,2.如何构造两个全等的三角形？（可以作底边上的中线或底边上的高或顶角的角平分线）,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,猜想与论证,已知：ABC中，ABAC求证：BC证明：作底边BC边上的中线AD。BDDC在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式：ABAC（已知）BC（等边对等角）,证法欣赏,方法一：证明：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC12在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BC,A,C,B,D,方法二：证明：作底边BC的高AD。ADBCADBADC90在ABD与ACD中ADBADC90ABAC（已知）ADAD（公共边）ABDACD（HL）BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：AB=AC1=2（已知）BD=DCADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：AB=ACBD=DC（已知）ADBC1=2（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：AB=ACADBC（已知）BD=DC1=2（等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,（1）已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个底角分别为。,（3）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为或。,72、72,70、70,40、100,（2）已知等腰三形的一个底角为30，则它的另一个底角和顶角分别为。,30、120,试一试，你一定行！,典例解析,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,例：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,小试牛刀,1、P51页第2题：如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90）.AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数。图中有哪些相等的线段？2、P51页第3题：如图，在ABC中AB=AD=DC，BAD=26。求B和C的度数。,A,B,C,D,（第2题图）,3、解：AB=AD=DCB=BAD，C=CAD（等边对等角）BAD=26B=ADB=1/2（180-26）=77ADB是ADC的外角ADB=C+CAD=2CC=1/2ADB=38.5,A,B,D,C,（第3题图）,26,摩拳擦掌,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于FDEAB于E.求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD又D是BC中点（已知）BDDCABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDECDF（AAS）DEDF,方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEABDFACDEDF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。,ABAC（已知）BC（等边对等角）,ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）,D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,摩拳擦掌,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于FDEAB于E.求证：DEDF。,A,B,C,D,