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常用概率分布，掌握：三个常用概率分布的概念二元分布和Poisson分布的概率函数和累积概率，正态分布的分布函数的计算方法医学参考值的计算是熟悉的：三个常用概率分布的特征是质量管理的意义、原理和方法、教育要求、一、二元分布二、Poisson分布三、正态分布、 常见随机变量分布：连续型变量、离散型变量、一. 1二元分布概念和函数一. 2二元分布特征的应用、一、二元分布概念和概率函数、触摸球模型、一袋5个乒乓球，其中有2个黄球、3个白球，我们在进行触摸球模型前后摸黄球0次的概率是多少，解：接触白球的概率=0.6，第一次接触白球的概率=0.6，第二次接触白球的概率=0.6，第100次接触黄球的概率=0.60.60.6=0.6100，前后触摸100次，第三次接触黄球解：接触黄球的概率=0.4，黄白黄白白，概率=(0.4)3(0.6)97，100次接触黄球的概率=(0.4)3(0.6) 97 (0.4)3(0.6) 97=c 1003 (0.4)3(0.6) 97，接触白球的概率=0.6 黄黄黄浪费 3(0.6)97，概率=(0.4)3(0.6)97， 前后接触100次，接触x次黄球的概率是多少？解：100次接触x次黄球的概率=C100 x(0.4)x(0.6)100-x，100次接触3次黄球的概率=C1003(0.4)3(0.6)97，前后n次，接触x次黄球的概率是多少n次接触黄球的概率=Cnx(0.4)x(0.6)n-x，解：接触黄球的概率不是0.4而是，前后n次接触x次黄球的概率是多少，n次接触x次黄球的概率=Cnx()x(1-)n-x，解：总结：触摸球模型， 2分类：每个触摸球有2个可能的结果(黄球或白球)独立：每个触摸球独立的反复：接触黄球的概率为，接触白球的概率为1-，因此n次前后触摸，接触x次黄球的概率为：n次接触x次黄球的概率=cnx()x(1)。 如检查结果为“阳性”或“阴性”，治疗结果分为“有效”或“无效”，分为“生存”或“死亡”等。 二项分布的概念：每个观察对象阳性结果的发生概率为，阴性结果的发生概率为(1-)时，并且，如果每个观察对象的结果相互独立，则反复观察n人，将阳性结果发生的人数x的概率分布记为二项分布，记为B(n )。 P(x)=Cnx()x(1-)n-x，其中，通常随机变量取值x的概率为：(x为值0，1，2，n )，二元分布的密度函数：例如，治疗临床针灸型头痛，有效概率为60%； 目前用这种方法治疗患者3例，其中0例、1例、2例、3例有效概率是多少，解：P(x)=Cnx()x(1-)n-x，二项分布特征，P(x)=Cnx()x(1-)n-x，1 .二项分布模式特征：和n是二项分布的两个帕如果=0.5，那么对于与不同n值相对应的二项分布，在二项分布图中，假定=0.3、n=20、=0.5、n=10、=0.3、n=5、=0.3以及=0.3，那么与不同n值相对应的二项分布图的形式取决于和n，其中在二项分布图中，峰值处于n； 图案是对称的0.5时，图形是非对称的越远离0.5，对称性越差，但随着n变大，分布有对称的倾向。 在n时，只要不太接近0或1 (特别是n和n(1-)都大于5 )，二项分布就接近正态分布。另外，在二分类的情况下，进行n次试验，设每次出现阳性结果的概率为，出现阳性结果的次数为x，则x的整体平均数、方差2及标准偏差分别为：整体方差：2=n(1-)、2 .二项分布的平均数和标准偏差：整体平均数：=n， 在二分类情况下，进行n次随机试验，将每次出现阳性结果的概率设为的阳性结果x出现的概率p、概率p的平均数p、概率p的方差P2及概率p的标准偏差P分别为：三、二项分布的应用、二项分布的应用：概率估计：例如某地点的钩虫感染率为13%， 随机观察当地150人，其中10人感染钩虫的概率为多少，分析：二分类(感染，不感染)独立(假设互不影响)反复(n=150 )，因为每人的钩虫感染概率为=0.13 :钩虫感染人数x为二项分布n=150，0.13 p (x=10 )=c 150100.13100.87140=0. 0055，单侧累积概率的计算：简单地二元分布x取正好某个值的概率没有多大意义，通常需要计算二元分布的累积概率，(1)阳性次数至多为k次的概率是： (2)阳性次数为(1)其中最多2人感染的概率是多少？ (2)其中至少有两人感染的概率是多少？ (3)其中至少有20人感染的概率是多少？ 解：第二节Poisson分布及其应用，1.1Poission分布的概念和函数1.2Poission分布的特征1.3Poission分布的应用，1，Poisson分布的概念和概率函数，Poisson分布的概念：Poisson分布描述了罕见事件的发生次数例如出生缺陷、多胎、染色体异常、细菌单位面积的分布等。 Poisson分布可以被认为是两个分布的特例：独立重复的次数是某个事件一次发生的概率较大，或者是某个事件未出现的概率1-较小，等于0或接近于1。 例如： 1毫升水样品中大肠杆菌数x的分布：将1毫升水等分为n个微小体积时，此处n是否在非常大的1个微小体积中出现大肠杆菌，在相互独立的第1个微小体积中出现大肠杆菌的概率均为，较小，想象为： 例如：放射性物质在一定时间内发射质量点数的分布，时间“n大、独立、概率均小”的两个分布-Poisson分布，注意： n次观察不相互独立或发生的概率不同，则不视为Poission分布。 例如，传染性疾病的流行模式：首例出现时，会成为感染原因，可以增加出现下列病例的概率。 污染牛奶细胞的散布布：村落的存在和繁殖。 钉螺在繁殖期散布于一窝，这些现象不能用poisson分布这一理论模型处理：poisson分布的概念：对于对二元分布，可以证明n，n时：P(x)=Cnx()x(1-)n-x，因此随机变量x的概率函数为例如：在某地，20年间合计四肢短的畸形儿为10名，平均每年为0.5名，推测这样的畸形每年发生的概率P(x )。 如果不同的x是值，因为分析： e=2.71828，=0.5，则概率值可以表示为：三，Possion分布的模式特征，Poisson分布的概率函数，Poisson分布的总参数，和唯一参数，Poisson的概率分布图像、Poisson分布图案的特征： Poisson分布图案的形态在5的情况下为偏峰，越小分布越偏大，分布越倾向于对称。 整体平均=整体方差=； 如果所观察的结果遵循poisson分布的两个重要特征，即，X1遵循总体平均为1的poisson分布，X2遵循总体平均为2的poisson分布，则T=X1 X2遵循总体平均为1的poisson分布。例如：从同一水源独立取样5次，进行细胞培养，混合5个样品，总菌落数也符合Poission分布，在x1x2x3x4x5(1234)5)、医学研究中充分利用其加法性，合并小的观察单位增大发生次数x，后述正规三、Possion分布的应用，概率估计：例1 :某新生儿先天性心脏病的发病概率为8222222222222222222222222222，分析：发病，不发病，发病概率为8，概率小，n=120，相对大，0、=n=1208222222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653 (2)至少有5人患先天性心脏病的概率是多少？例2 :实验室显示某100cm2的培养皿的平均菌落数为6个，计算出(1)该培养皿的菌落数小于3个的概率、(2)为1个以上的概率。 由于菌落长、不长、长概率小、n大=n=6，二元分布、Poission分布、22222222222222222222222222222652，解：一、正态分布概念、一、正态分布概念正态分布是自然界最常见的分布测量其他分布多数是正态分布、正态分布概念、正态分布和多比先发现了两个概率的近似公式。 这个公式被认为是正态分布的最初出现。 正态分布是19世纪前高斯推进的，因此一般称为高斯分布(Gaussdistribution )。 示范、高斯、10马克硬币、【典型案例分析】，例：某医院随机调查1402例计划生育孕妇，测量体重，试验体重频数分布特征。 表5-1某医院1402例分娩孕妇的体重频数分布，图：以体重测定值为横轴，以频率与组距离之比为纵轴作成直方图。 此外，该直方图的纵轴表示各组段内单位长度所占的频度，由于与频度密度相当，因此将该图称为频度密度图。 图5-1体重频度密度图，2 .频率的总和为100%或1，因此在该曲线图中横轴的面积为100%或1。 正规曲线：峰值在中间，两侧逐渐下降完全对称，曲线两端不与横轴相交的“钟型”曲线。 另外，正态分布的密度函数f(x )，即正态曲线的函数式：(1)正态分布的两个参数：和是正态分布的两个参数，在确定和是x的概率分布的习惯上，平均数，标准偏差的正态分布用N(，2 )表示。 (2)正态分布图的特征：关于1.x=对称，2 .正态曲线在横轴上，当x=时，f(x )为最大值，即平均数位于曲线的最高处，以x=有拐点，3 .曲线的面积为1。 而且，是正规曲线的位置参数，决定曲线在横轴上的位置的增加曲线沿着横轴向右偏移，减少曲线沿着横轴向左偏移。 5.是正规曲线的形状参数，越大数据越分散，曲线为“矮胖”，越小数据越集中，曲线为“瘦高”。 在是一定的情况下，越大，曲线沿着横轴向右移动，相反，越小，曲线沿着横轴向左移动，因此，被称为正规曲线N(，2 )的位置参数。 1 .位置参数：，图5-4正态分布位置根据参数示意性地变化，2 .在形状参数：，为一定的情况下，越大，曲线变宽的越小，曲线越尖，称为正态曲线N(，2 )的形状参数。 医学研究表明，许多健康人的生理、生化指标等呈正态分布或近似正态分布。一般来说，影响某些指标的概率因素很多，如果各因素的作用不大，则该指标遵循正态分布。 例如，实验中的概率误差往往表现为正态分布。 2.z变换和正态分布根据正态分布的性质决定的随机变量可进行以下那样的正态变换，也称为z变换，将z代入概率密度函数，正态分布的概率密度函数：变换后的z值按照正态分布，称为正态分布n (0，1 )。 统计学家作了标准曲线下的面积分布表。 因为两侧对称，所以只显示了z取负值的情况。 (z )称为标准正态分布的分布函数。 另外，可知任意正态分布曲线XN(，2 )、标准正态分布曲线XN(，1 )在任意的正态分布曲线中的面积分布规则通过z变换，与标准正态分布曲线中的面积对应，1 .与左半部分侧的z值对应的面积的调查方法：如果正态曲线中的面积对称，则区间(1.96，)的面积也是0.025。 z取(-1.96，1.96 )的值的概率为1-20.025=0.95，即x取区间中的值的概率为95%。 同样，x取值区间的概率为99%。 例4-10X按照平均数，标准偏差为正态分布，(1)估计x在区间取值的概率，(2)X取区间上的值的概率，首先进行标准化的变化：例4-11知道某地区1986年的120名8岁男孩的身高平均数，S=4.79cm，(1) 推测那个地区8岁男孩身高在130cm以上的人在那个地区8岁男孩总数中所占的比例(2)身高界为120cm128cm的人在这个地区8岁男孩总数中所占的比例(3)这个地区80%的男孩身高集中在哪个范围？ 首先进行标准化变化：理论上当地8岁男孩身高130cm以上的人占当地8岁男孩总数的7.21%。 (2)计算身高为120-128cm的人占该地区8岁男孩总数的比例： (3)求出该地区8岁男孩身高的80%集中在哪个范围：查看附表1，标准正态分布曲线中左侧面积与0.10对应的z值为-1.28， 8岁男孩身高的80%集中在区间的是116.9cm129.2cm，(1)曲线下的横轴上的总面积是100%(2)表中曲线下的面积是(-，0)(3)标准正规曲线下的面积是0对称的，即区间(-，-1.96 )和区间(1.96 )的面积相等。 总结：F(u)=1-F(-u )，指标准正态分布曲线、三、正态分布在医学中的应用、医学参考值范围的参考值范围的制定：取特定“正常”人的解剖、生理、生化指标及