第6章 自适应滤波器.ppt

第六章现代滤波器，经典滤波器，只有在信号能量和噪声能量在不同的频段时才能填补这个空白。最佳、6.1匹配滤波器、证明：最佳滤波器、最佳数字滤波器的两个现实约束(1)滤波器是线性的。因此，滤波器的数学分析更加容易；(2)滤波器是使用数字硬件或软件实现滤波器的离散时间。维纳滤波：固定滤波系数，适用于平滑随机的情况。卡尔曼滤波：适用于滤波系数时变、异常随机情况的最佳滤波。这两个最佳滤波器设计的前提：必须事先知道所处理信号的统计特性(数学期望、相关函数等)。遗憾的是，在实际应用中，信号的统计特性或处理的信号的统计特性经常随时间而变化。6.2维纳滤波通过估计信号d(n)和观测信号u(n)的互相关矩阵r、观测信号u(n)的自相关矩阵r、逆函数和矩阵乘法，如果最佳滤波wopt大于滤波长度m，则计算大，存储空间也应大。m由实验要求的精度确定。，最小均方误差：6.3卡尔曼滤波，6.3.1初步知识，卡尔曼滤波的前提：要用状态空间方法表征系统，请使用状态方程，输出方程，基于6.3.2状态空间方法的卡尔曼滤波，6.3.3卡尔曼滤波的递归算法，卡尔曼滤波的参数随时间变化，适用于非正则随机情况下的最优滤波。两种滤波器设计的前提：必须事先知道信号和噪声的统计特性(数学期望、相关函数等)。不幸的是，在实际应用中，信号的统计特性或信号的统计特性往往不能事先得到。另一方面，如果输入信号的统计特性未知，或者输入信号的统计特性随时间变化，则只能使用自适应滤波器。自动重复调整过滤器参数以符合特定标准，从而实现最佳过滤。不知道所处理信号的统计特性，将自己的参数调整为最佳过程“学习过程”。处理的信号的统计特性变化，自参数调整到最佳过程“跟踪过程”，自适应过滤器具有学习能力和跟踪功能，6.4。自适应滤波器，6.4.1简介，6.4.1简介， 6.4.1简介，自适应滤波器的定义，第6章自适应滤波器，自适应滤波器：使用自适应算法，根据处理信号的变化改变滤波器的参数和结构。通常，仅更改过滤器的系数，而不更改过滤器的结构。也就是说，该系数是由自适应算法连续更新的时变系数，自动连续应用于正在处理的信号以获得所需响应。6.1介绍，自适应概念：生物以多种有效的方法适应周围环境，使生命力强。40年代，n .维纳设计了最佳线性滤波器，该滤波器使用最小均方原理处理静止随机信号著名维纳滤波器。20世纪60年代，r . e . Kalman创立了处理异常随机信号著名的Kalman滤波器的最佳时变线性滤波器设计理论。20世纪70年代，美国B.Windrow和Hoff提出了处理随机信号的自适应滤波算法，以弥补维纳、卡尔曼滤波器的致命缺陷。也就是说，必须事先知道等待信号的统计特性(例如自相关函数)，才能计算最佳滤波系数Wopt。否则，维纳，卡尔曼滤波程序不会被认为是最好的。自适应滤波：使用前一小时获取的滤波系数自动调整当前时间的滤波系数，实现最佳滤波，以匹配处理的随机信号的时变统计特性。，6 . 1 . 1 . 1自适应过滤器开发历史，6.1.2自适应过滤器分类，按过滤器结构：递归(最佳递归估计-卡尔曼过滤器)非递归(最佳非递归估计-维纳过滤器)实现方法：模拟自适应过滤器(部分单频干扰抑制)数字自适应过滤器(一般，需要软件实现)信号处理能力更强，但计算也更复杂。)值得注意的是，自适应滤波系统-时间变性，非线性。非线性：系统根据所处理信号的特性不断调整自身的滤波系数。时变：系统的适应响应/学习过程。因此，自适应滤波器不具备信号的结构和特性参数的详细知识，并且自动适应信号传输环境，无需正确设计滤波器本身。线性自适应滤波器的两个阶段：学习阶段：根据输入信号的特性不断修改滤波系数，直到其成为最佳系数。会话：过滤系数保持不变(成为线性系统)，并进行过滤。便于设计，便于数学处理，实际应用广泛。线性自适应滤波器的两个部分：自适应滤波器的结构自适应权重调整算法，自适应滤波器的结构为fir和IIR。fir过滤器是非递归系统。也就是说，当前输出样本只是过去和当前输入样本的函数，相应的系统脉冲响应h(n)是除原点外没有0万极点的有限长序列。线性拓扑优秀，没有拓扑失真，稳定性更好。IIR过滤器是递归系统。也就是说，当前输出样本是过去输出和过去输入样本的函数，相应的系统脉冲响应h(n)是无限序列。IIR系统的相位频率特性是非线性的，也不保证稳定性。唯一可取的是度数低，计算量小。硬件的巨大发展使工程师们更加关注系统的稳定性，而不考虑这种小计算量的减少。因此，自适应过滤器经常使用fir结构。可分为水平、对称水平、晶格、线性自适应滤波器两部分。自适应滤波器的结构自适应权重调整算法、自适应权重调整算法可分为两个最基本的类别。最小均方误差(LMS)算法：使滤波器的实际输出和预期输出之间的平均平方误差最小。LMS算法是建议的下一瞬间权重系数矢量=“当前时间”权重系数矢量的负比例系数的平均平方误差函数梯度，例如最陡的下降方法(SteepestDescentMethod)、1959、wildsore等。权限系数达到稳定性(最佳权重系数)时，平均平方误差达到最小值。LMS算法有两种核心：渐变计算和收敛系数选择。一般来说，使用单个误差样本的平方作为平均平方误差的估计值的LMS算法，必须经过足够的迭代次数，权重系数才能逐渐接近最佳权重系数，从而计算出最佳滤波输出。也就是说，噪波最能抑制。问题：收敛速度。攻丝延迟线的非递归自适应滤波算法的收敛速度取决于输入信号自相关矩阵特征值的离散度。特征值方差较大时，自适应过程的收敛速度较慢。晶格结构的自适应算法是快速收敛性。递归结构的自适应算法是非线性的，收敛性值得怀疑。递归最小二乘(RLS)算法：估计误差的加权平方和为最小值，6.5.2LMS自适应算法，维纳滤波优化基于最小平均二乘误差。LMS自适应滤波器优化基于最小均方误差略有变化。目标函数：平均平方误差e |e(k)|2瞬时平方误差|e(k)|2的本质：通过当前输出误差、当前参考信号和当前权重系数得出下一时刻的权重系数。，最小均方算法：LeastMeanSquares，查看：最陡降方法，1)基准：wiener过滤器的平均平方误差曲面J(w)是加权矢量w的二次函数，没有局部最小点。2)方法：从任意初始值w(0)开始，沿J(w)的负坡率方向(最陡的下降方向)按固定步长重复搜索，以查找最小的点。权值矢量随n变化的轨迹在每一时刻都与n到J(n)(等高线)正交。回顾：维纳滤波的系数用最小二乘误差证明，6.5.3RLS自适应算法递归最小二乘：RecursiveLeastSquares，最小二乘：快速收敛，无需假定输入是宽带固定过程。问题的说明：输入数据集x(1)，x(2)，n小时，x(n)，所需响应集，m阶滤波器(估计器)设计，n小时输出，最小二乘问题分类：审查：最小二乘，最小二乘：正交原理：根据误差平方和最小化原则，可能：加权系数的平均平方误差随着最小特征值的减小而增加，因此，r特征值的方差的增加降低了RLS加权系数的收敛性能。加权系数的平均平方误差随n的增加线性减小，因此RLS算法权重系数根据平均平方渐近收敛到最佳值。RLS算法通过n=2M迭代使平均平方误差达到最小误差的1.5倍，LMS算法需要最小20M迭代。因此，RLS比LMS快一个或多个级别。RLS算