届高考文科数学总复习(第轮)广西专版课件：均值不等式.ppt

,第六章,不等式,6.2均值不等式,一、算术平均数与几何平均数定理1.若a0，b0，则称_为两个正数的算术平均数，称_为两个正数的几何平均数.2.如果a、b为实数，那么a2+b22abab_，当且仅当a=b时取“=”号.3.如果a、b为正实数，那么_，当且仅当a=b时取等号.,如果a+b为定值P,那么ab有最_值，为_;如果ab为定值S,那么a+b有最_值,为_.这一结论称为均值定理.其应用的三个条件依次为_、_、11_.二、不等式恒成立问题不等式af(x)恒成立，f(x)max存在12_，不等式af(x)恒成立，f(x)min存在13_.,大,小,一正,二定,三相等,af(x)max,af(x)mix,盘点指南：;大；;小；;一正；二定；三相等；11af(x)max;12af(x)min,若x,y,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是()A.当且仅当x=y时，s有最小值B.当且仅当x=y时，p有最大值C.当且仅当p为定值时，s有最小值D.若s为定值，则当且仅当x=y时，p有最大值解：由均值不等式易得答案为D.,D,若x,y,x+y4,则下列不等式中成立的是()解：故选B.,B,设a0，b0，则下列不等式中不成立的是()解法1：由于是选择题，可用特值法，如取a=4,b=1,代入各选项中的不等式,易判断不成立.解法2：可逐项使用均值不等式判断不等式成立;,B.因为相乘得成立;C.因为又由得所以成立;D.因为，所以所以即不成立,故选D.,1.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确.有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的理由.解：不对.设左、右臂长分别是l1,l2,物体放在左、右托盘称得重量分别为a,b，真实重量为G.,题型1利用均值不等式比较代数式的大小,则由杠杆平衡原理有：l1G=l2b，l2G=l1a.得G2=ab,所以.由于l1l2，故ab,由均值不等式知说法不对,真实重量是两次称量结果的几何平均值.点评：本题考查均值不等式,杠杆平衡原理知识及分析问题、解决问题的能力，属跨学科(数学、物理)的创新问题.均值不等式应用的条件是“一正二定三相等”，即两个数都为正数，两个数的和或积是定值，有相等的可取值.,已知a、b、c都是正数，且a+b+c=1.求证：证明：因为所以同理，有所以但由于3a+21，所以上式不能取等号.所以,2.(1)已知x0,y0,且求x+y的最小值;(2)已知x0,y0,所以,题型2求函数或代数式的最值,当且仅当即y=3x时,上式等号成立.又所以x=4,y=12时，(x+y)min=16.(2)因为x0,所以当且仅当即x=1时,上式等号成立,故当x=1时，ymax=1.,(3)由2x+8y-xy=0，得2x+8y=xy，所以所以x+y=(x+y)()=10+=10+2()10+22=18,当且仅当，即x=2y时取等号.又2x+8y-xy=0，所以x=12,y=6,所以当x=12,y=6时，x+y取最小值18.,点评：第(2)小题是一类应用均值不等式求分式型函数的最值的题型，此类问题求解中注意变形配凑成两个正数的和式(或积式)，且它们的积(或和)式为定值的形式，然后看能否有相等条件，若有再利用均值不等式得出函数的最值；若没有，则利用函数的单调性求解.第(1)(3)小题可利用已知条件转化为(2)的形式.,3.若对任意正实数x、y,不等式恒成立，则a的最小值是.解：若不等式恒成立,则恒成立.所以因为所以当且仅当x=y时取等号.所以a，故amin=.,题型3用均值不等式求解不等式中的恒成立问题,点评：求恒成立中的问题的方法比较多，本题利用的是分离变量法：即一边为所求参数a；另一边是其他参数的式子，然后求其式子的最值.从填空题的角度来思考，本题也可以利用对称式的特点取x=y=1，由此猜想a的值.,已知a、b、cR,求证：证明：因为所以同理,三式相加得,1.均值不等式具有将“和式”转化为“积式”及将“积式”转化为“和式”的放缩功能.2.