五年级数学下册 因数与倍数

拉萨欣兴福强教育培训学校张金海五年级下册数学教案一、因数与倍数（一）教学目标1.理解因数与倍数的概念，能举例说明。2.掌握2、3、5倍数的特征。3.20以内的质数（素数）和合数的认识，并能熟练掌握。4.奇数与偶数的理解与运用。（二）课程结构 奇数 2的倍数的特征 倍数 3的倍数的特征 偶数 5的倍数的特征 整数的性质 质数 因数 合数 （三）过程与方法经历提出问题、解决问题的过程，初步形成观察、分析及推理的能力，培养抽象思维的能力。主要运用教授法与练习法。（四）情感态度与价值观感受数学知识之间的内在联系；加强数学与生活的联系，感受数学来源于生活，应用于生活，培养应用数学的意识。（五）重点与难点重点：2、3、5倍数的特征；难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。（六）教学导入回顾五年级下册的整体知识结构：因数倍数、长方体与正方体、分数的意义与性质、分数加减法、折线统计图等。简单介绍各要点的知识要点。（七）课程内容1.因数和倍数（1）因数和倍数定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。注：因数与倍数是相互依存的。例题：在122=6中，12是2的倍数，2是12的因数。练习:1. 填一填，在488=6中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。2. 下面的组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和24 26和2 11和121 4和39（2）求一个数的因数例题：试着找出24的所有因数。启发：根据因数与倍数的意义，我们可以用列乘法算式或除法算式的方法，从这个数的最小因数开始，一对一对的找出这个数的所有因数。解答：124=24从1开始，看哪两个非零整数相乘的积是24，一对一对地找。212=2438=2446=24即24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。提示：在找一个数的因数时，要一对一对地找，才不会遗漏，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如33=9，“3”只写一次。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。练习：找出18、32、50的所有因数。18的因数有： ；32的因数有： ；50的因数有： 。（3）求一个数的倍数例题：你能找出多少个4的倍数？启发：由倍数的意义可知，该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。4与任意非零自然数的积都是4的倍数。解答：41=442=843=1244=16即4的倍数有4、8、12、16 。提示：一个数的倍数个数是无限的，应打上省略号。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。练习：写出下列各数的倍数（只写3个）。8的倍数有（ 、 、 ）； 9的倍数有（ 、 、 ）；13的倍数有（ 、 、 ）； 19的倍数有（ 、 、 ）；11的倍数有（ 、 、 ）； 17的倍数有（ 、 、 ）。2. 2、3、5倍数的特征（1）2的倍数的特征例题：2的倍数有哪些？它们有什么特征？启发：由倍数的意义可知，2与非零自然数的乘积都是2的倍数，所以从自然数1开始分别与2相乘得到的数都是2的倍数；在观察写出的部分2的倍数，分析概括出2的倍数的特征。解答：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24 个位上的数是：2、4、6、8、10、2、4、6、8、0、2、4 即个位上分别是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。（2）奇数与偶数例题：下列各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？1021、50、281、68、24、33、102、75启发：我们判断一个数是奇数还是偶数，就是看这个数是不是2的倍数，是2的倍数的数就是偶数，不是2的倍数的数就是奇数。解答：是2的倍数的有（偶数有）：50、68、24、102；不是2的倍数的有（奇数有）：1021、281、33、75。提示：判断一个数（自然数）是奇数还是偶数，关键看这个数是不是2的倍数。0也是偶数，且是最小的偶数。自然数的个数是无限的，所以没有最大的偶数和奇数，最小的奇数是1，最小的偶数是0。奇数和偶数的个数是无限的，自然数不是奇数就是偶数。练习：1.下列各数中，2的倍数有23、45、65、76、87、98、90、192.判断下列各数是奇数还是偶数。8089、1000、998、565、3578、677、0、1奇数： ；偶数： 。（3）5的倍数的特征例题：5的倍数有什么特征？启发：要找到5的倍数的特征，我们可以先找出一些5的倍数，认真观察、分析这些5的倍数，从中找出规律，从而得到5的倍数的特征。解答：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50个位数字是：5、0、5、0、5、0、5、0、5、0即个位上是0或5的数，都是5的倍数。例题：既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是多少？提示：根据2和5的倍数的特征来分析5的倍数的特征：个位上是0或5的数，2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，所以只有个位上是0的数才同时是2和5的倍数，则符合条件的最大三位数是990。解答：990练习：1.在30的因数中，是5的倍数的数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的数有（ ）。2. 5的倍数有什么特征？（4）3的倍数的特征例题下列各数中，哪些是3的倍数？你发现了什么？31、26、54、96、216、39启发：要找出上面各数中哪些数是3的倍数，根据倍数的意义，用3去除，无余数的就是3的倍数，找到倍数后，再去探究特征。解答：找出3的倍数：313=101263=82543=18963=322163=72393=13上面的数中3的倍数有：54、96、216、39探究3的倍数的特征：5+4=99+6=152+1+6=93+9=12提示：判断是不是3的倍数时，看各个数位上的数的和是否为3的倍数。练习 1.判断下列各数是否为3的倍数。123、345、234、456、657、496、132、9572.将下列数分类：39、46、54、78、125、315、63、100、120、24、305、210奇数： ； 偶数： ；3的倍数： ；5的倍数： ；既是2的倍数，又是3的倍数： ；既是3的倍数，又是5的倍数： ；同时是2、3、5的倍数： 。3.质数和合数（一）质数和合数的意义例题：请分别写出120各数的因数，认真观察看你能找出什么规律？启发：要看能找到什么规律，我们必须先写出120各数的因数，再进行对比分析，进行分类归纳。解答：整数因数因数的个数整数因数因数的个数11121、2231、3241、2、43567891011121314151617181920从上面的分析对比中我们可以发现，120各数，按因数的个数来分类可以分为三类：（1）只有一个因数的；（2）只有1和它本身两个因数的；（3）有两个以上的因数的。提示：1.质数、合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。2.判断一个数是合数还是质数，关键是看它含有因数的个数。3.自然数（0除外）按因数个数的多少，可以分为三类：质数、合数、1。自然数的个数是无限的，合数和质数的个数也是无限的，没有最大的合数和最大的质数；最小的质数是2，最小的合数是4。练习：1.写出120的质数。2.一个三位数，个位上是因数只有1个的数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，这个数是（ ）。（二）奇数和偶数的运算性质例题：计算下面各题，你发现奇数和偶数在运算时有什么规律？（1）12+16= （2）16-12= （3）103-71= （4）13+71= （5）114+25= （6）19-12=（7）1113= （8）314= （9）148=启发：要想找出其中的规律，必须先求出各题的结果，在观察、分析，概括出规律。解答：计算出上述各题的结果，观察各式特点。（1）12+16=28 两个偶数相加（减），（2）16-12=4 和（差）还是偶数。（3）103-71=32 两个奇数相加（减），（4）13+71=84 和（差）是偶数。（5）114+25=139 偶数和奇数相加（减），（6）19-12=7 和（差）是奇数。（7）1113=143 奇数与奇数相乘，积是奇数。（8）314=124 奇数与偶数相乘，积是偶数。（9）148=112 偶数与偶数相乘，积是偶数。提示：奇数和偶数在进行四则运算时，有它特殊的规律，我们叫做奇数和偶数的运算性质。奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数练习：一个奇数与一个偶数的积一定是（ ）。A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数（三）分解质因数例题：把60分解质因数。启发：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这就是分解质因数。分解质因数只是针对于合数而言，是把一个合数进行拆分的过程，使之成为几个质数相乘的形式。 解答： 2 60 2 30 3 15 560=2235提示：不能把质因数相乘写在等号左边，合数写在右边；分解时，因数不能是1，因为1不是质数。分解质因数时，依次用质数2、3、5、7、11、13、17、19作为因数。练习：1.在自然数120中，奇数有： ；偶数有： ；质数有： ；合数有： 。2.下面的数有哪几个质数相乘得到的？39=（ ）（ ）45=（ ）（ ）（ ）68=（ ）（ ）（ ）3.能分解质因数的数是（ ）。A.质数 B.因数 C.合数4.填空（1）一个数，如果只有1和它本身两个数，这样的数叫做（ ）。（2）一个数，如果除了1和它本身两个因数，这样的数叫做（ ）。（3）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。单元总结因数与倍数一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果ab=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a就是b和c的倍数，b、c就是a的因数。2.因数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对互相依存的概念，不能单独存在。3.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出两个整数乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数都是该数的因数。（2）列除法算式：用此数除以大于等于1且小于等于它本身的整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商都是该数的因数。4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，积就是这个数的倍数。二、2、3、5的倍数的特征1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2.奇数与偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。3. 5的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数。4. 3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三、质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数就是这个合数的质因数。3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。4.分解质因数的方法：（1）“树枝”图式分解法；（2）短除法分解。倍数和因数单元测试一、“对号入座”填一填。1、已知183=6，那么我们就说（ ）和（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ） 和（ ）的因数。在39=27中，( )是( )和( )的倍数。2、10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。3、 用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，能同时是2、3、5的倍数有（ ）。4、在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍 数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。5.一个数的最大因数是12，这个数是（ ）；一个数的最小倍数是18，这个数是（ ）。6、几个质数连乘的积一定是（ ）数。7、一个自然数，被2除余1，被3除也余1，这个数最小是（ ）。8、一个两位数有因数5，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。9、如果X是偶数，那么X3是（ ）数，X4是（ ）数。10、1034至少加上（ ）就是3的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。 11、15个连续自然数中，最多有（ ）个奇数。12、 一个五位数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十位上是最小的偶数， 其余各位上都是0，这个数是（ ）。13、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（ ）。14、20以内，最小的质数与最大的合数的和是（ ），积是（ ）。15、在1-20的自然数中最小的奇数是（ ）最小的偶数是（ ）最大的奇数是（ ）。16、如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（ ）和（ ）这两个数是（ ）数。二、“火眼金睛”辨真伪。1、连续的两个奇数都相差2。（ ）2、一个数的因数一定比该数的倍数小。（ ）3、一个自然数至少有两个因数。（ ）4、质数没有因数。（ ）5、一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。（ ）6、两个自然数的乘积一定是合数。（ ）7、a、b是自然数，ab=3，所以b是a的因数。（ ）8、用5、6、7三个数字组成的三位数不一定是3的倍（ ） 9、 1是奇数也是质数，所有的偶数都是合数。（ ）10、 18的因数有6个，18的倍数有无数个。（ ）11、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 （ ）12、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。 （ ）13、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。 （ ）14、一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）15、连续三个自然数的和一定是3的倍数。（ ）三、“精挑细选”找答案。1、一个自然数的倍数总是（ ）它的因数。A.大于 B.小于 C.等于 D.不小于2、自然数按因数的个数分，它可以分为（ ），按是否是2的倍数分（ ）。A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数、合数和1 D.素数、合数和03、两个不同的质数的和或差，一定是（ ）A.奇数 B.质数 C. 偶数 D.合数4、要使4a5这个三位数是3的倍数，则a最大是（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D.95、一个数是10的倍数，它（ ）是5的倍数。A. 不能确定 B.一定 C.不可能 D.不一定6、两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定（ ）的倍数。A. 2 B. 3 C. 4 D. 57、一个数既是40的因数，又是4的倍数，这个自然数不可能是（ ）。A. 4 B. 8 C. 10 D. 208、三个偶数的和是（ ） A.可能是偶数 B.一定是偶数 C.可能是质数 D.一定是质数。9、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ） A. 倍数 B. 因数 C. 无法确定 10、一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（ ）。 A.