甘肃省甘谷县第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

甘谷一中2020学年高二第二学期第一次月考数学（理）试题一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ） A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=0 2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 23.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（ ）A. B. C. D. 4. 已知直线是的切线，则的值为（）5. 下列定积分不大于0的是()A|x|dx B(1|x|)dxC |x1|dx D(|x|1)dx6.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足，则当axf(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x) Cf(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(a)g(a) 7.已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a3a929 Da1a2a9298.函数在区间上的值域为()A. B. C. D.9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C. D.10. 下列说法正确的是（）函数有极大值，但无极小值 函数有极小值，但无极大值函数既有极大值又有极小值 函数无极值11. 下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个12.已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）13. ，则此双曲线的离心率为_14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是15. 设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_ 16.若函数在上是减函数,则实数a的最小值为 3、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积18.（本小题满分12分）已知ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b2ac (1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角19.（本小题满分12分）已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？20（本小题满分12分）设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由21.（本小题满分12分）如图所示，点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值22.（本小题满分12分）设函数.(1)若，求的单调区间；(2)当时，恒成立，求的取值范围高二理科数学答案一选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB二填空题13. 14. 15. (2,2) 16. 三解答题17. 解：(1)因为yf(x)是二次函数，且f(x)2x2，所以设f(x)x22xc.又f(x)0有两个等根，所以44c0，得c1，所以f(x)x22x15分(2)yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积为(x22x1)dx.10分18. (1)解：大小关系为，证明如下：要证，只需证，由题意知a，b，c0，只需证b2ac，(条件)故所得大小关系正确6分(2)证明：假设B是钝角，则cos B0，而cos B0.这与cos B0矛盾，故假设不成立所以B不可能是钝角12分19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为h，由于x2x2h2d2，所以x2(d2h2)所以球内接正四棱柱的体积为Vx2h(d2hh3),0hd. 6分令V(d23h2)0，所以hd.在(0，d)上，当h变化时，V，V的变化情况如下表：hdV0V极大值由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为d. 12分20. 解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知f(1)f(2)0，解方程组得a，b.6分(2)由(1)，知f(x)ln xx2x，f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)0，当x(1,2)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0.故在x1处函数f(x)取得极小值.在x2处函数f(x)取得极大值ln 2.x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点12分21. 解：(1)由已知可得点A(6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180，即得x或x6.由于y0，只能x，于是y.所以点P的坐标是.6分(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是 (m，0)，则M到直线AP的距离是，于是|m6|，又6m6，解得m2，设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有d2(x2)2y2x24x420x215，由于6x6.所以当x时，d取最小值.12分 22. 解：(1)a1，f(x)xexx2x2，f(x)(ex1)(x1)，当1x0