甘肃省武威第十八中学2020学年高二数学上学期期末模拟试题 文

甘肃省武威第十八中学2020学年高二数学上学期期末模拟试题 文一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知条件，条件，则是的 （ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件2. 已知命题，其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C8 D125若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线6. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A B C D7若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）A B C D8直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.曲线与曲线的( )A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同10已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )A. B. C. 或 D. 或711. 已知，分别为 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D12.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )A2 B3 C6 D8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线的准线方程为。14. 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_ _。15若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。16. 如图，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点。有下列三个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满；其中正确的序号是： （请将所有正确的序号都写上）。三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程18（本小题满分12分）已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点(1)求证：；(2)求证：平面.20（本题满分12分）已知抛物线过点。(1)求抛物线的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21(本题满分12分) 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.(1)求椭圆的方程；(2)求的面积22(本题满分12分) 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点、，点满足，其中、，且（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与椭圆交于两点A，B，且以AB为直径的圆过原点O，求证：为定值；高二数学答案（文科）一、 选择题BCDAD ACBAC BC二、 填空题13、错误！未找到引用源。；14，；15、错误！未找到引用源。；16、BC三、 解答题17. 解析：椭圆1的焦点为(0，)，离心率为e1.由题意可知双曲线的焦点为(0，)，离心率e 2，所以双曲线的实轴长为6.所以双曲线的方程为1.18. 解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.19. (1)三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又CC1底面ABC，CC1AC.CC1BCC，AC平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE.D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.20. 解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA到l的距离d可得，解得t1.因为1，)，1，)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.21. 解(1)易得椭圆方程为y21.(2)F1(1，0)，直线BF1的方程为y2x2由得9x216x60.162496400，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)