北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

第一章：公式的计算与基的幂的乘法幂乘乘积的乘方幂运算与底幂除法零指数的幂负指数的幂整式的加减把一元式和一元式相乘单项式乘以多项式整式的乘法多项式乘以多项式正规运算平均方差公式完全平方把一元式除以一元式整体除法多项式除以单项式一、正式加减1、加减的理论依据是删除括号法则，综合类似项法则和乘法分配法。2、一些整式加减，关键是正确应用括号定律并正确合并类似项。3、一些正式加减法的一般步骤：(1)列举代数式：用括号括起各式，用正负连接。(2)用删除括号的法则加括号。 (三)合并类似项。4、代数式评估的一般程序：(1)代数简化。 (2)代入计算(3)对于某个特殊代数式，可以使用“全体代入”进行计算。二、与基数幂的乘法1、将n个相同的素因数(或系数) a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)。 在此，a称为基底，n称为指数，an的结果称为幂。底应该是同一个底应该是同一个底。3、基的幂乘算法：乘以基的幂，基数不变，指数相加。 am，an=amn。这个法则也可以逆用。 amn=am。5、从基数不同的乘法开始，如果基数可以是相同的乘法，则首先将规律应用于基数相同的乘法。三、幂乘1、幂乘是指几个同一个幂乘。 (am)n表示n个am的乘法。2、幂算法：幂幂，底不变，指数相乘。 (am)n=amn。3 .此规律还可与amn=(am)n=(an)m反应。四、乘积的乘方1、乘积的幂是指底为乘积形式的幂。2、乘积的乘方算法：乘积的乘方等于将乘积中的每个元素乘以所得乘方。 即，(ab)n=anbn。3、该法则也可以反用，即anbn=(ab)n。五、三种“幂算法”异同点1、共同点：(1)法则底部不变，只计算指数。 (2)法则的底(非零)和指数具有普遍性，可以是数学式也可以是式(单项式或多项式)。(3)含有三个以上演算时，法则仍然成立。2、不同点：(1)乘以基的幂是指数加法。(2)幂是指数乘法。(3)乘积的乘方按素因数进行乘方，并乘以结果。六、同底幂的除法1、同底除法则：同底除法，底不变，指数减法，即aman=am-n(a0 )。2、该法则也可以被反用为am-n=aman(a0 )。七、零指数幂1、零指数的幂的含义：不等于零的数的0次方都是1，即a0=1(a0 )。八、负指数幂1、不等于零的数的p次幂等于该数的p次幂的倒数注：同底幂除、零指数幂、负指数幂底不为零。九、正式乘法(1)将单项式和单项式相乘1、单项式乘法规则：将单项式和单项式相乘，将与这些系数相同的字母的幂相乘，其馀的字母及其指数不变，作为乘积的因数。2 .乘以系数时，请注意符号。3 .如果是同一个字母的幂乘，则底数不变，并且加上指数。4、对于只包含在一个单项式中的文字，与其指数一起写成积，作为积的因数。5、单项式乘以单项式的结果还是单项式。6、单项式乘法规则也适用于三个以上的单项式乘法。(二)一项式与多项式的乘法1、单项式和多项式乘法规则：单项式和多项式乘法根据分配率用单项式将多项式的各项相乘，并将得到的乘积相加。 也就是说，m(a b c)=ma mb mc。2 .在运算时注意乘积的符号，在多项式的各项中包含其前面的符号。3、乘积为多项式，其项数与多项式的项数相同。4 .在混合运算中，注意运算顺序，在结果中有类似项的情况下将类似项合并，得到最简单的结果。(3)多项式与多项式的乘法运算1、多项式与多项式的乘法规则：多项式与多项式的乘法，首先将一个多项式的各项乘以另一多项式的各项，并将得到的积相加。 即，(m n)(a b)=ma mb na nb。2、多项式和多项式相乘，不得泄漏。 乘法是按某多项式的各项乘以其他多项式的各项的顺序进行的。 在不合并同类项之前，乘积的项数等于两个多项式项数的乘积。3、多项式的各项目中包含其前面的符号，在确定乘积的各项目的符号时，应用“相同的编号为正，不同的编号为负”。4 .演算结果中有类似项的合并类似项。5、将包含相同字符的一次项系数为1的二次二项式相乘时，可使用下式简化运算： (x a)(x b)=x2 (a b)x ab。十、平均方差式1、(a b)(a-b)=a2-b2，即两个数与这两个数之间的差的乘积等于它们的平方差。2 .平方偏差式的a、b可以是单项式也可以是多项式。3、平方偏差式可以如a2-b2=(a b)(a-b )那样反复使用。4、均方差式简化了两个数的乘积的运算，也可以解决这样的问题。 首先，看两个数字是否发生变化以(a b)(a-b )的形式，看看a2和b2是否容易计算。十一、完全平方式就是说，两个乘数(或差)的平方被加到(或减去)它们的平方和的乘积的两倍。2、式中的a、b可以是单项式也可以是多项式。3 .掌握理解完全平方式的变形式(1)(2)(3)4、完全平坦方式：将：这样的二次三项式称为完全平坦方式。5 .在计算相对多个均方时，完全均方允许简化随机数的计算。6、完全平方式可以反过来使用。 换句话说，情况如下：十二、正式除法(1)单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般在除以单项式，分别除以系数、同底的幂后，只包含在作为商的因数的除法式中的字母与其指数一起成为商的要素。2、根据法则，单项式除法和单项式乘法的计算方法相似，分为系数、相同字母和不同字母三个部分来考虑。(2)多项式除以多项式的法则1、多项式除以单项式的法则：将多项式除以单项式，将该多项式的各项除以单项式，然后加上得到的商。 以字母表示，如下所示2、注意多项式除以单项式的话，多项式的各项目中包含前面的符号。第二章平行线与交叉线馀角馀角补角填补缺角平行线与交叉线角2线相交的对顶角同位角三线八角形内对角内角平行线的判定平行线平行线的性质标尺的制图一、馀角和补角如果一两个角之和为直角，这两个角互称馀角，简称互馀，一个角称另一个角的馀角。如果两个角之和是平方的话，这两个角就互称为补角，简称为互补角，一个角称为另一个角的补角。3、互馀和互补是两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、馀角和补角的性质：同角或等角的馀角相等，同角或等角的补角相等。5、馀角和补角的性质可以用数学语言表达(1)等于(同角的馀角(或补角)。(2)然后(等角度的馀角(或补角)相等)。6、馀角和补角的性质是证明两角相等的重要方法。二、对顶角一两条直线相交于四个角，其中不相邻的两个角为对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的逆延长线，这两个角称为对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、顶角的性质广泛应用于今后的推理说明，是证明两个角相等的依据和重要桥梁。5、对顶角在位置上定义，对顶角必须相等，但相等的角不一定是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角一两条直线被第三条直线切断，形成了八个角。2、同位角：两个角在两条直线的同一侧，在第三条直线(截距)的同一侧，这样的对角称为同位角。3、内错角：两个角在两条直线之间，在第三条直线(切断线)的两侧，这样的对角称为内错角。4、同横内角：两个角在两条直线之间，在第三条直线(切片)的同横。 这样的对角称为同横内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常它们之间不存在一定的大小关系。四、六种角1、补角、馀角、对顶角、同位角、内误角、同旁内角六种角都是对两角的。2、馀角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内误角、同旁内角只有位置关系，与其数量无关。4、顶角有数量关系和位置关系。五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内误角相等，两直线平行。3、与相邻内角互补，两条直线平行。4 .在同一平面内，如果两条直线与第三条直线平行，则两条直线平行。5 .在同一平面内，如果两条直线与第三条直线垂直，则两条直线平行。六、平行线的性质1、两条直线平行，同位角相等。2、两条直线平行，内误角相等。三、两条直线平行，与相邻内角互补。4、平行线的判定与性质具有相反的特征，其关系如下应用时要正确区分积极的问题设置和结论。七、把尺子改成线段和角1 .几何学上，只把没有刻度的尺和罗盘的图称为尺的图。2、尺的制图是最基本、最常见的制图方法，通常称为基本制图。3、尺制图中尺的功能如下(1)在两点之间连接线段(2)将线段向两边延长。4、尺制图中罗盘的功能如下(1)以任意点为中心，以任意长度为半径的圆(2)以任意点为中心，以任意长度为半径画弧5、熟习以下绘图语言(一)制造辐射；(2)用放射线切取=；(3)在放射线上依次切取=；(4)以点为中心，以半径画弧，与点相交(5)分别以点、点为中心，半径为弧，两弧在点相交(6)越过点和点的直线(或画线)在(7)的外部(或内部)画6、在产生复杂图形时，对于基本绘图，不需要重复绘图的详细过程，而是可以用一句话概括地加以描述。(1)画线段=； (2)画第三章三角形三角三边关系三角形三角形的内角和定理平分线三条重要线段的中心线高线联合图形概念全等三角形的性质短信三角洲运载火箭全等三角形全等三角形的判定ASA美国航空公司HL (适用于rt)全等三角形的应用利用全等三角形来测量距离形成三角形一、三角形概念1、不在同一直线上的3条线段首尾顺序相邻的图形称为三角形，可以用符号“”表示。2、顶点是a、b、c的三角形，写作“ABC”，读作“三角形ABC”。3、构成三角形的3个线段，被称为三角形的边，即边ab、bc、ac，在一些情况下用a、b、c表示，顶点a相对的边bc用a表示，边ac、ab分别用b、c表示4、873a、873b、873c是ABC三个内角.二、三角形三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。当a-bc、cb和b ca (可以用字母表示为a bc、a cb和b ca )同时成立时，可以形成三角形(2)2个短线段之和大于最长线段时，可以制作三角形。3 .如果确定第三边(未知边)的可能值的范围，则可能值的范围大于两边之间的差并小于两边之和。三、三角形中三角形的关系1、三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于1800。2、三角形按内角大小分为三类(1)锐角三角形，即三角形的三个内角为锐角的三角形(2)有直角三角形，即内角为直角的三角形，我们通常用“rt”表示“直角三角形”，其中成为直角C对的边AB称为直角三角形表的斜边，夹着直角的边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互补。(3)钝角三角形，即内角为钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状，主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边积的一半。5、任何三角形都包括六个要素。 也就是说，三条边和三个内角。 三边关系和三内角之和有1800这个性质。六、三角形内角和定理包含一个方程，它是我们关于角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的二等分线，中线和高线。2、三角形的二等分线： (1)三角形的一个内角的二等分线与该角的对边相交，该角的顶点和交点之间的线段称为三角形的二等分线。(2)每个三角形都有三条二等分线，相交于三角形内的一点。3、三角形中心线：(1)三角形中，连接顶点及其对边中点的线段称为该三角形的中心线。(2)三角形有3条中心线，在三角形内侧的点相交。4、三角形高线：(1)从三角形的顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点和垂线之间的线段称为三角形的高线，简称为三角形的高度。(2)每个三角形都有3条高线，它们所有的直线在一点相交。区别对待