甘肃省兰州市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）

兰州一中2020-2学期高二年级期中考试试题数 学（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，且，则等于（ ） A. B. C. D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 5.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（） A.96种 B.144种 C.240种 D.300种6.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A. B. C. D.7. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时 从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（） A. B. C. D.8.已知都是定义在上的函数，且,且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.99.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ） A.10 B.9 C.8 D.10.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B.C.D.12.定义在R上的可导函数 ，当x(0,1)时取得极大值，当x(1, 2)时，取得极小值，若(1t)a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（） A. B. C.(2，+） D. 2，+）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_14.计算 =_ 15.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_ 16题图16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） （1）用分析法证明：； （2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.18.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根b. （1）求实数的值; （2）若复数满足.求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.19.（本小题满分12分）设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论20.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线的点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为2，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知二次函数直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为（1）求函数的解析式； （2）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值； （2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，证明对任意的正整数，.兰州一中2020-2学期高二年级期中考试试题数 学(理科)说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，且，则等于（C ） A. B. C. D .2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ A ） A. B. C. D. 3.已知函数的导函数为，且满足，则（A ） A. B. C. D. 4.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（C ） A. B. C. D. 5.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（C） A.96种 B.144种 C.240种 D.300种6.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ D ） A. B. C. D.7.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时 从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（B ） A.B. C. D. 8.已知都是定义在上的函数,，且,且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ A） A.6 B.7 C.8 D.99.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ B ） A.10 B.9 C.8 D.10.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ A ） A. B. C. D.11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为( B ) A. B. C. D. 12.定义在R上的可导函数 ，当x（0，1）时取得极大值，当x（1， 2）时，取得极小值，若（1t）a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（D） A. B. C.（2，+） D. 2，+）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_甲_14.计算 =_ 15.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_84_ 16题图16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_3n(n+1)_ 个平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） （1）用分析法证明：； （2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.解：（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立.（2）假设这三个数没有一个大于或等于，即，上面不等式相加得（1）而，与(1)矛盾,假设不成立,原命题正确.18.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根b; （1）求实数的值. （2）若复数满足.求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.解：（1）是方程的实根解得（2）设，其对应点为由得：即点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示,当点在OO1的连线上时, 取到最值当时，有最小值，且19.（本小题满分12分）设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论解析：（I）由得：，当时,得当时,得当时,得.猜想：下面证明：对任意都成立证明：（1）当时，已验证成立（2）假设（，）时成立，即当时，左边=所以,左边=即当命题也成立综上，当时，等式对任意的都成立20.（本小题满分12分）已知函数，其中. （1）当时，求曲线的点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为2，求的取值范围.解析：（1）当时，.切线方程为.（2）函数的定义域为，当时，令得或.当，即时，在上递增.在上的最小值为，符合题意；当，即时，在上递减，在上递增，在上的最小值为，不合题意；当，即时，在上递减，在上的最小值为，不合题意；综上，的取值范围是.21.（本小题满分12分）已知二次函数直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为 （1）求函数的解析式； （2）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围.（1）由 所以所以因为分别为的图象的交点的横坐标与所以直线所以.26)1(|2)1(3| |2)1(33)33()33(3)(.211,10.1,0)(.1,0321231032212102221+-+=+-+-+=-+-=+=+ttxtxxxtdxtxxxdxxxtxtStttxfltxxtttt（2）依据定义， .11,0)(.66)(,62)(.062,126)1(6)1(3),(,)(.)(),1(,4000200030003000302000-=+-=+-+-+=-+=xxxgxxgmxxxgmxxxmxxxyxMxhyAxhymAm或得由则设有三个不等实根化简整理得则设切点为的切线作曲线过点上不在曲线则点因为.)1,1(,),1(),1,()(0上单调递减在上单调递增在区间所以-+-xg 1所以，当当 因此，关于x0的方程 故实数m的取值范围是（4，4）. 22.（本小题满分12分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在其定义域上是单调函数，求