甘肃省甘谷第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

甘谷一中2020学年第二学期高二期末考试数学试题（理）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题5分，共60分）1若集合, ，则等于（ ）A y|y1B y|y1C y|y0D y|y02 不等式的解集是（ ）ABCD3从五人中任选两名代表，被选中的概率（ ）A B C D4若a,b, c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（ ）A 0 B 1C 2D 0或25在极坐标系中，点到点的距离为A 1 B 2 C D 6曲线的焦点坐标为A B C D7已知与之间的几组数据如下表: X0123y1357 则与的线性回归方程必过 （ ）A B C D8.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A B C D9若直线与直线4x+ky=1垂直，则常数k的值为A B C D10点在直线上，当取得最小值时，函数的图象大致为（ ）11设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（ ）A B C D 12. 已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是A B或 C D不能确定二、填空题（每题5分，共20分）13的最小值为 ；14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为_.15已知函数对于任意的，都满足，且对任意的，当时，都有若，则实数的取值范围是 .16 下列说法中正确的是（）不等式的解集为在极坐标系中，方程表示半径为2的圆。曲线过点的切线方程为：.在中，是成立的充要条件三、解答题17. （本小题10分）等差数列中，前7项的和，数列满足，且，求：() 的通项； （）求数列的前项和。18. （本小题12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点.AFPDCB（）求证:平面;（）求二面角的正切值.19、（本小题12分）（1）已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为2求整数的值；（2）解不等式：来20. （本小题12分）已知椭圆C:，直线:x-2y-12=0，椭圆C上的点P到直线的距离记为,（）写出椭圆C的参数方程；（）求d的最小值，及这时对应点P的坐标。21. （本小题12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（）设直线与曲线相交于两点，求的值.22（本小题12分）设.（1）当取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.高二理科数学答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题5分，共60分）1C 2B 3C 4A 5C 6D 7A 8B 9A 10B 11D 12B二、填空题（每题5分，共20分）13. 3 14， 15. 16.12 关于对称，又的对称轴为，得，在上递增；时恒成立，即，进而求得或 15.分析：因为函数为偶函数，在上为减函数；可得在上为增函数；于是有，所以，解得.17，(10分)解：()等差数列，3分， 4分 5分（）， 当时，7分当时，满足上式， 8分 10分18.(12分) ()证明: 连结，与交于，连结.是菱形, 是的中点.点为的中点, . 2分平面平面,平面. 4分()解法一: 平面,平面,.是菱形,.，平面. 6分作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 8分 , 在Rt中,，.二面角的正切值是. 12分解法二：如图，以点为原点，线段的垂直平分线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由，则，设平面的一个法向量为n由nn, 得 得 . 平面. 取平面的法向量.， 二面角的正切值是.19、 (12分)解：（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解，。 5分(2)不等式当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为20. (12分)（）设椭圆的参数方程为， 4分（）= 8 分当时， 10分此时,代入参数方程得,所以当时，对应点 12分21. (12分)解：（1）有得曲线的直角坐标方程为，它是等轴双曲线。 4分设直线l的参数方程化为， （t为参数）代入双曲线C:，整理得：. 6分设点A,B对应的参数分别为t1, t2，则有， 8分 12