福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2020学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 理

福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2020学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 理（考试时间：120分钟总分： 150分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数i32i-1(i为虚数单位)的共轭复数是()A. -25+15iB. 23+13iC. 23-13iD. -25-15i2. 在极坐标系中，圆=-2cos的圆心的极坐标是()A. (1,2)B. (1,-2)C. (1,0)D. (1,)3. 已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()4. (附：若随机变量服从正态分布N(,2)，则P(-+)=68.26%，P(-2f(e2)eB. f(2)9f(e)4D. f(e)e20)的图象上任取两个不同点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，总能使得f(x1)-f(x2)4(x1-x2)，则实数a的取值范围为_ 三、解答题（共70分）（一）必考题共60分18. （12分）已知函数f(x)=13x3-4x+419. ()求函数的极值；20. ()求函数在区间-3,4上的最大值和最小值21.22. （12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(C)与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据： 日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x(C)91012118销量y(杯)2325302621()若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；()请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q-1；()根据()中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(C)，请预测该奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程y=bx+a中，b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2a=y-bx，其中x，y为样本平均值23. （12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA/BE，AB=PA=4，BE=224. ()求证：CE/平面PAD；25. ()求PD与平面PCE所成角的正弦值；26. ()在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由27.28.29.30. （12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败 晋级成功晋级失败合计男16女50合计()求图中a的值；()根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？()将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)(参考公式：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d) P(K2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.02431. （12分）已知函数f(x)=a(x2-x)-lnx(aR)32. (1)若f(x)在x=1处取到极值，求a的值；33. (2)若f(x)0在1,+)上恒成立，求a的取值范围；34. (3)求证：当n2时，1ln2+1ln3+1lnnn-1n35.36. (二)选考题：共10分，从22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分37.38. （10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为y216+x24=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin(+3)=339. (1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；40. (2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点，求|23x+y-1|的最大值41.42.43.44.45.46.47.48. （10分）函数f(x)=|x-1|+|x-2a|49. (1)当a=1时，解不等式f(x)3；50. (2)若不等式