甘肃省师大附中2020学年高二数学下学期期末模拟试题 文

附中此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年下学期高二年级期末模拟试卷文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020昆明适应已知集合，则（ ）ABCD22020烟台模拟某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A24B18C12D632020银川二中（ ）ABCD42020泉州质检纹样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A2B3C10D1552020烟台一模在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）ABCD262020南昌八一中学如图，在正方体中，分别是为，的中点，则下列判断错误的是（ ）A与垂直B与垂直C与平行D与平行72020漳州质检已知，满足不等式组，则的最大值为（ ）A6B2CD82020烟台适应函数的部分图像可能是（ ）ABCD92020遵化期中函数的递减区间是（ ）AB和CD和102020巴蜀中学执行如图所示的程序框图，若输出的值为16，则图中判断框内处应填（ ）A0B1C2D3112020南宁二中在中，的对边分别为，若，则的值为（ ）ABCD6122020银川二中已知椭圆的左、右焦点为，左、右顶点为，过的直线交于，两点(异于、)，的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020巴蜀中学已知向量，满足，且，则向量与的夹角是_142020常数中学已知函数，若函数在点处切线与直线平行，则_152020海安中学若，则的值为_162020华大联盟某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020烟台一模已知为等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和公式18（12分）2020大连二模如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19（12分）2020巴蜀中学社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一重庆市教委调研了某中学近五年（2020年-2020年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2020年为第一年）年份（第年）12345人数（人）3738494556（1）试求人数关于年份的回归直线方程；（2）在满足（1）的前提之下，估计2020年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率参考公式：，20（12分）2020湘潭四模已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为证明：21（12分）2020漳州质检已知函数（1）若，求函数的极值点；（2）若，函数有两个极值点，且，求证：请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）2020大连二模选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于，两点（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值23（10分）2020昆明适应选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围文科数学 答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】，将0，1，2分别代入集合中的不等式，可得，此不等式成立，故有0；，化简得此不等式成立，故有1，化简得此不等式成立，故有2故选A2【答案】B【解析】由题意，丙中型号在总体中占的比例为，根据分层抽样可得，丙种型号的产品中抽取，故选B3【答案】C【解析】，故选C4【答案】C【解析】根据题意，正方形的面积为，所以阴影部分的面积，故选C5【答案】A【解析】由双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，即，则，所以，所以双曲线的离心率为，故选A6【答案】D【解析】由题意，在正方体中，连接，在中，因为，分别是，的中点，所以，在面中，所以与不平行，所以与平行是错误的，故选D7【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分平移直线，由图可知，目标函数过点时取得最大值，由，解得，此时取得最大值为，故选C8【答案】A【解析】由已知，是其图象的对称轴，这可排除B、D，又，排除D，只能选A故选A9【答案】C【解析】函数，定义域为求导得令，解得所以函数的减区间为故选C10【答案】C【解析】执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，时，应退出循环，故图中判断框内处应填2，故选C11【答案】A【解析】由题意，满足，则，即，即，解得或（舍去），又因为，所以，又由，根据正弦定理可得，又，所以，又由余弦定理得，故选A12【答案】C【解析】由的周长为，可知解得则，设点，由直线与的斜率之积为，可得即又，所以，由解得所以的方程为故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由，得，故答案为14【答案】【解析】因为函数，所以可得函数，由函数在点处切线与直线平行，可得，解得，故答案为15【答案】【解析】由，则16【答案】【解析】根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即，则球心到底面等边得中心的距离，所以三棱锥的高，故三棱锥的体积为，即答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由等差数列通项公式得，解得，所以，即数列的通项公式为（2）因为，所以，数列的前项和公式为18【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：，且为的中点，又平面平面，且交线为，又平面，平面（2），且与在同一平面上，又，由（1）知点到平面的距离为，又，19【答案】（1）；（2）59；（3）0.6【解析】（1），（2）2020年对应的，代入（1）（人）（3）设选取的两年恰好不相邻为事件，且所有的基本事件共10个：，恰好不相邻的基本事件共6个，则20【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）依题意得，故的方程为（2）由（1）知，联立得，解得，设（，且），则的横坐标为，易知在上，则由题可知，与联立可得，所以，则，故21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）的定义域为，若，则，所以当时，所以在上单调递增，所以无极值点若，则，由得，当的值变化时，的值的变化情况如下：00极大值极小值所以有极大值点，极小值点（2）由（1）及条件可知，且，即，所以，记，因为当时，所以在上单调递减，因为，所以，即请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）曲线（为参数），则，即，