福建省莆田第六中学2020学年高二数学6月月考试题A 文

莆田第六中2020学年高二（下）6月月考文科数学（A）卷（时间120分钟，满分150分）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则如图所示阴影部分所表示的集合为（ ）A B或 C D2点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D3若直线的参数方程为：（为参数），则直线的倾斜角为（ ）A B C D4已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B C D5函数的单调递减区间为（ ）A B C D6曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D7已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）A B C D8已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，则等于（ ）A B C D9已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A B C D10过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为椭圆的右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ）A B C D12已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上）.13已知集合，若，则的值为 .14已知，则不等式的解集是 .15函数在区间上的最大值是 .16已知：；：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .17已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，则 .18已知：；：，若为假命题，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于、两点，若点的坐标为，求的值.20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其中左焦点为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值21. （本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间内为减函数，求实数的取值范围22（本小题满分12分）设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为（1） 求直线的斜率；（2）为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程23（本小题满分12分）已知函数（1）证明：（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围莆田第六中2020学年高二（下）6月月考文科数学（A）卷参考答案卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCBCBAABDBCA第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上）.13 14 158166 17 18三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19解：（1）由消去得直线的普通方程为： 3分由得：，又，即圆的直角坐标方程为： 6分（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得： 8分设点、对应的参数分别为、，则，、 10分 12分20（本小题满分12分）解：（1）由已知得：解得：， 3分椭圆的方程为： 5分（2）设点、的坐标分别为、，线段的中点为由，消去得：由，得 8分又， 10分点在圆上， 12分21.（本小题满分12分）解：（1）且曲线在点处的切线方程为，得， 2分（2）由（1）得， 3分当时，；当时， 5分函数的单调递增区间为，；单调递减区间为 7分（3） 8分在区间内为减函数 在内恒成立 10分，即，得故实数的取值范围为 12分22（本小题满分12分）解：（1）设，则 2分直线的斜率 4分（2）法一：由，得设，则，得 6分设直线的方程为：， 线段的中点为， 8分由得，由，得又， 10分，线段的中点，即，解得直线的方程为： 12分法二：由，得设，则，得 6分设直线的方程为：，由得，由，得则 8分， ，即： 10分又， 即：即：，得或（舍去）直线的方程为： 12分23（本小题满分12分）（1）证明：令，则当时，递增；当时，递减， 即， 4分（2）令，则在上，恒成立 5分若，则，当时，递增；，这与上，矛盾； 6分若，则，当时，递增；而，这与