福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2020学年高二数学下学期期中试题 理

福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2020学年高二数学下学期期中试题 理一单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2.在推理“因为指数函数是减函数，而是指数函数，所以是减函数。”中，所得结论显然是错误的，这是因为（ ）A 小前提错误 B 大前提错误C 大前提和小前提都错误 D推理形式错误3、如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A12B48C60D1444函数的导数为（ ）A. B. C. D. 5曲线y=x33x和直线y=x所围成图形的面积是（）A4B8C9D106、已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 （ ）A1B C D07用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数8过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A. 2xy10 B. x2y20 C. x2y20 D. 2xy+109用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（ ）A. B. C. D. 10、函数有( )A.极大值为5,极小值为-27 B.极大值为5,无极小值C.极大值为5, 极小值为-11 D.极大值为-27,无极小值11若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）xf（x），则（）A. 2f（1）f（2） B. 2f（1）f（2）C. 2f（1）=f（2） D. f（1）=f（2）12定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A. B. C. D. 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算得_14已知(a为常数)在2，2上有最大值3，那么在2，2上f(x)的最小值是 _15、 函数在内不存在极值点，则的取值范围是16蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.=_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)已知复数（1）求及，（2）若，求实数的值。18. (本小题满分12分)设（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值19. (本小题满分12分)在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式的表达式。（2）用数学归纳法证明你的猜想。20. (本小题满分12分)设函数f（x）=alnxx（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（）讨论函数f（x）的单调性21. (本小题满分12分)时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）.22(本小题满分12分)已知函数.（）求的单调区间；（）若，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.闽侯二中五校教学联合体2020学年第二学期高二年段理科数学半期考联考试卷答案完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDABABDCBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 -37 15、16三、解答题（本大题有6小题，共70分）17、(本小题满分10分)解：（1）解：（1）依题意得， 3分 .5分（2）.6分解得：.10分18(本小题满分12分)解：依题意得，.2分定义域是.3分（1）.5分令，得或，令，得.7分由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是.8分（2）令，得，.9分由于，.11分在上的最大值是，最小值是.12分19、(本小题满分12分)（1）、，.1分.2分，.3分猜想. .6分(2)用数学归纳法证明：当n1时，a11，猜想成立， .7分假设nk时猜想成立，即（成立.8分那么，当nk1时，即nk1时猜想成立.11分由可知，对nN*猜想均成立.12分20(本小题满分12分)解：，x0 .1分（ I）a=2，.3分当x（0，1），f（x）0，f（x）递增； .4分x（1，+），f（x）0，f（x）递减 .5分，无极小值，.6分（ II）设g（x）=axx2，=1+4a若单调递减.8分若，当，x20，f（x）0，f（x）在（0，+）上递减.10分当a0，x20，函数.12分21(本小题满分12分)解：（1）因为时，代入关系式，得，.3分解得.4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润.6分从而.7分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减，.9分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.11分故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.12分22(本小题满分12分)解：（）因为，所以，.2分因为的定义域为，当时，或时.4分所以的单调递减区间是，单调递增区间是.5分（）由（1)知，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，.6分又，所以