甘肃省天水市一中2020学年高二数学上学期第二学段考试试题 理

天水一中高二级2020学年度第一学期第二学段考试数学试题（理）一、选择题（每小题4分，共40分）1已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an1，则an的通项公式an=（ ）A 2n1 B 2n1 C 2n1 D 2n+12过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A10 B8 C6 D43给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1 ”的否命题为“若ab，则2a2b1”；命题“xR,x2+11 ”的否定是“xR,x2+11”;“x0 ”是“x+1x2 ”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 14命题“対”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A a12 B a12 C a1 D a255已知是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，则E的离心率为（ ）A B C D 26己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60，若的面积为，则的值为（ ）A2 B C2或 D2或7若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是()A (,2)4,+) B (,42,+) C (-4,2) D (-2,4)8已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（ ）A B C D 9已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为( )A y=2x B y=3x C y=x D y=2x10设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=|PF2|,则椭圆离心率的取值范围为()A B C D 二、填空题（每小题4分，共16分）11已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，则12数列满足，则数列的通项公式= 13在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为S，且a=1，则外接圆的面积为14已知等差数列的前n项和为，则数列的前2020项和为三、解答题15.（10分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ，且满足bcosA+asinB=0.（1）求角A的大小；（2）已知b+c=2+2，ABC的面积为1，求边a.16（10分）已知数列an满足an=2an1+1（nN*，n2），且a1=1，bn=an+1（）求数列an的通项公式；（）求数列nbn的前n项和Tn17（12分）.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示， 的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值18（12分）.已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程参考答案一、 选择题BBCCA ACDAB二、 填空题11.A=3 12. 13. 2 14.20182019三、 解答题15. 【答案】（1）34；（2）10.（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=00B，sinB0，cosA+sinA=0A2，tanA=1又0AA=34（2）A=34，SABC=1，12bcsinA=1即：bc=22又b+c=2+2由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+2bc=(b+c)2-(2-2)bc=10故：a=1016.【答案】（1）（2）Tn=2+(n1)2n+1（）当n2时，an=2an-1+1，an+1=2an-1+2=2(an-1+1)bnbn-1=2，b1=a1+1=2数列bn是以2为首项，公比为2的等比数列bn=b12n-1=2n（）解：bn=b12n-1=2nTn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n， 2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1，-：-Tn=12+22+23+24+2n-n2n+1，Tn=-2-2n21-2+n2n+1=2+(n-1)2n+117.【解析】（1）， ， ，又所以椭圆的标准方程为（2）证明：设直线的方程为， 联立得， =直线与的斜率之和为定值18. 【解析】（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线