福建省泉州市2020学年高二数学上学期期中试题（无答案）

福建省泉州市福建省泉州市 20202020 学年高二数学上学期期中试题（无答案）学年高二数学上学期期中试题（无答案） （考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答 1.在ABC 中,a=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。,B=45,则 A 为( ) A. 30 B.60 C.30或 150 D. 60或 120 2.在ABC中，()()()ac acb bc，则A（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 3公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4是 a3与 a7的等比中项， S832，则 S10等于( ) A18 B24 C60 D90 4.已知公差不为零的等差数列 n a中，有 2 258 220aaa，数列 n b是等比数列， 55 ba，则 3 7 b b （ ） A.16B.8C.4D.2 5已知数列an，满足 an1，若 a1 ，则 a2020( ) 1 1an 1 2 AB2C1 D1 1 2 6等差数列an的公差 d0，且 a a，则数列an的前 n 项和 Sn取最大值时 2 12 11 的项数 n 是( ) A5 B6 C5 或 6 D6 或 7 7已知 a0，1b0，则有（ ） Aabab2a Bab2aba Cabaab2Daabab2 8设 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ） A5B3C7D8 9.下列结论正确的是（ ） A当0x且1x时，2 lg 1 lg x x B222 xx C当2x时， x x 1 的最小值2 D当0x时，2 sin 1 sin x x 10.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40 对一切 xR 恒成立，则实数 a 取值范围( ) A.a2B.-2a2 C.-2a0)，且 a3是 6a1与 a2的等差中项 (1)求an的通项公式； (2)设 bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和 Tn. 22 （本小题满分 12 分） 设数列an的前 n 项为 Sn，点)(),( * Nn n S n n 均在函数 y = 3x2 的图象上. （1）求数列an的通项公式。 （2）设 1 3 nn n aa b，Tn为数列bn的前 n 项和，求使得 20 m Tn对所有 * Nn都 成立的最小正整数 m. 高二数学试题参考答案与试题解析 一、选择题 DCCABC ACBBBB 二、填空题 13. 120 14. 6100 15. 3 67 16. （1） （2） （3） （4） 三、解答题 17【解答】解：（1）=2csinA 正弦定理得， A 锐角， sinA0， ， 又C 锐角， （2）三角形 ABC 中，由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC 即 7=a2+b2ab， 又由ABC 的面积得 即 ab=6， （a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于 a+b 为正，所以 a+b=5 18 解:(1)f(x)=x2-3ax+2a2. 由已知可得 1,2 是方程 x2-3ax+2a2=0 的两根, 所以 解得 a=1. 因为 x2-3ax+2a20, 所以(x-a)(x-2a)0 时,此不等式解集为x|ax2a; a=0 时,此不等式解集为空集; a0 时,此不等式解集为x|2ax0 在 a1,2上恒成立, 即 ba+ 在 a1,2上恒成立. 又因为 a+ 2=2,当且仅当 a= ,即 a=时上式取等号. 所以 b2,即实数 b 的取值范围是(-,2). 19 解：(1)设大货车到第 x 年年底的运输累计收入与总支出的差为 y 万元， 则 y25x50， 6x x（x1） 2 2 (0x10，xN)，即 yx220 x50，(0x10，xN)， 由x220 x500，解得 105x105， 22 而 21053， 2 故从第 3 年开始运输累计收入超过总支出 (2)因为利润累计收入销售收入总支出 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 y(25x) (x219x25) y 1 x 1 x 19，而 19192 9， (x 25 x) (x 25 x) x25 x 当且仅当 x5 时取得等号 即小王应当在第 5 年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 20、解析：证明： 21 32, nnn aaa )(2 112nnnn aaaa ,3, 1 21 aa,)(2 1 12 Nn aa aa nn nn 1nn aa 是以 21 aa2为首项，2 为公比的等比数列. 解：由（I）得 * 1 2 (), n nn aanN 112211 ()().() nnnnn aaaaaaaa 12 * 22.2 1 21(). nn n nN Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）+（2n-1）=（2+22+23+2n）-n=2n-1-n 21. 解析 (1)当 n1 时，S1a(S1a11)，a1a. 当 n2 时，Sna(Snan1) Sn1a(Sn1an11) 得，anaan1，即a， an an1 故数列an是首项为 a1a，公比为 a 的等比数列， anaan1an，故 a2a2，a3a3， 由 a3是 6a1与 a2的等差中项可得 2a36a1a2，即 2a36aa2， 因为 a0，所以 2a2a60，即(2a3)(a2)0， 解得 a2 或 a (舍去)a2.故 an2n. 3 2 (2)把 an2n代入 bnanlog2an，得 bn2nlog22nn2n， Tn12222323n2n， 2Tn122223324n2n1， 得 Tn222232nn2n1n2n12n12n2n1， 212n 12 Tn2n12n2n1(n1)2n12. 22解：（1）点),( n S n n 在函数 y = 3x2 的图象上， nnSn n S n n 23, 23 2 即 3 分 a1= s1 =1 当56)1(2) 1(3)23(,2 22 1 nnnnnSSan nnn 时 * 56Nnnan 6 分 （2）) 16 1 56 1 ( 2 1 ) 16)(56( 33 1 nnnnaa b nn n 8 分 nn bbbbT 321 ) 16 1 56 1 () 19 1