福建省闽侯第二中学五校教学联合体2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

福建省闽侯第二中学五校教学联合体2020学年高二数学上学期期末考试试题 理一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题： 的否定是（）A. B. C. D. 2抛物线的焦点到准线的距离是（）A1 B C D3“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 ()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4双曲线的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B.C. D.5若不共线，对于空间任意一点都有，当四 点共面时，（ ）A. B. C. D. 6是任意实数，则方程x2siny2cos 4的曲线不可能是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆7椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍8已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D. 9若且为共线向量，则的值为（ ）A7 B C6 D10已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）A. B. C. D. 11. 若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）A1 B2 C D12设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）13已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_14双曲线的离心率大于的充分必要条件是_15 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小是_16已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，当APF周长最大时，该三角形的面积为_.三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17(10分)命题:；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程19. (12分)已知抛物线与直线相交于点,且.(1) 求的值；(2) 以弦为底边，以轴上的点为顶点组成,当时，求点的坐标。20(12分)四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD；ADPD，E、F分别为CD，PB的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)设ABBC，求AC与平面AEF夹角的正弦值21(12分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设，过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值22在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ， ， ， （I）求证：平面（II）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论闽侯二中五校教学联合体2020学年第一学期高 二 年段数学（理科）期末联考参考答案一、选择题（每题5分，共60分）112 BCAADC DACBCA二、填空题（每题5分，共20分）13. 14.m1 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：若命题为真，则 为真， 2分若命题为真，则 4分又 “且”是假命题，“或”是真命题 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题6分 或 8分 的取值范围是10分18.解：（1）法一：由已知双曲线C的焦点为1分由双曲线定义 5分所求双曲线为6分法二：由已知双曲线C的焦点为1分因为，3分解得5分所求双曲线为6分（2） 设，则 7分因为、在双曲线上 8分得10分弦的方程为即经检验为所求直线方程12分19解：（1）由 2分 6分（2） 8分 11分 12分20.(1)证明：以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设PD1，ABa. 1分则C(0，a,0)，A(1,0,0)，E，B(1，a,0)，F，P(0,0,1)，(0，a,0)，(1,0，1)，3分0，0，即EFAB，EFPA，又ABPAA，EF平面PAB 6分(2)ABBC，a， (1，0)，. 7分设平面AEF的一个法向量为n(x，y，z)，则n0xz0，n0xy0，令y，则x1，z1，平面AEF的一个法向量n(1，1) 9分设AC与平面AEF的夹角为，sin |cos，n|，11分所以AC与平面AEF的夹角正弦值为. 12分21. 解：（I）设,则依题意有，3分整理得,即为曲线的方程. 6分（）设直线,则 7分由联立得： 8分 9分即 12分22.解：证明：不妨设BC=1，AB=2BC,ABC=60,在ABC中,由余弦定理可得AC2=22+12221cos60=3，AC2+BC2=AB2，ACBC. 2分又ACFB，CBBF=B，AC平面FBC. 4分()线段ED上不存在点Q，使平面EAC平面QBC. 5分证明如下：AC平面FBC，ACFC.CDFC，FC平面ABCD. 6分CA，CF，CB两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系Cxyz.在等腰梯形ABCD中，可得CB=CD.设BC=1,所以C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),E(,1).假设线段ED上存在点Q,设Q(,t)(0t1),所以=(,t).设平面QBC的法向量为=(a,b