福建省晋江市养正中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题

福建省晋江市养正中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题(考试时间为120分钟，满分为150分)第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.1已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）A B C6 D2曲线C：在点M（）处的切线方程为（ ）A B C D3. 已知ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|AC|，B(1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程为()A.1 B.1(x0)C.1(x0，y0)4如图D33所示，已知M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若a，b，c，则等于()A.abc B.abcC.abc D.abc5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A9 B10 C11 D136已知、，点在平面内，则的值为（ ）AB1C10D117已知m，n为异面直线，为平面，m，n直线满足m，n，则（）A BC与相交，且交线平行于 D 与相交，且交线垂直于8已知数列an是等差数列，若Tn=na1+（n1）a2+2an1+an（n2），且T2=7，T3=16，则an=（）An+1B2n1C3n1D4n39直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A. B.1C. D42 10.在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp1p2 Cp2p1 D.p20)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|MN|1，则a的值等于 ()A. B. C1 D412已知双曲线=1（a0，b0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=（）ABCD2二、填空题13已知命题p：x满足x2x20，命题q：x满足mxm+1，若p是q的必要条件，则m的取值范围是 14函数，则 15椭圆1的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围是_16为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A，Bx|x23x40，C，然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“()”中的数字告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“()”中的数应为_三、解答题17（本小题满分10分）如图，正方体的棱长为，点为的中点（1）求平面的法向量.（2）求二面角的余弦值18.(12分) 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率19.已知抛物线；（）过点作抛物线的切线，求切线方程；（）设，是抛物线上异于原点的两动点，其中，以，为直径的圆恰好过抛物线的焦点，延长，分别交抛物线于，两点，若四边形的面积为32，求直线的方程.20. (本题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.21（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，BAD=ABC=90（） 证明：PCBC；（） 若直线PC与平面PAD所成角为30，求二面角BPCD的余弦值22.（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右顶点分别为A（2，0），B（2，0），点P为椭圆C上一动点，且直线AP，BP的斜率之积为（1）求a，b及离心率e的值；（2）若点M、N是C上不同于A，B的两点，且满足APOM，BPON，求证：MON的面积为定值晋江市养正中学高68组高二（上）第二阶段测试数学试卷答案CCDBD DCABB DA 13.（1，1）14. 15.12.解：由题意可知：以线段F1F2为直径的圆的方程x2+y2=c2，双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=x，联立方程，解得：，则M（a，b），由|MF1|MF2|=2b，即=2b，由b2=a2c2，e=，化简整理得：e4e21=0，由求根公式可知e2=，由e1，则e2=，故选A16.1解析集合Bx|1x4，集合C.由甲的描述可设括号内的数为a(a0)，故集合A.根据乙、丙的描述可得集合A，B，C的关系是CAB，故，所以a.又a为正整数，所以a1.17（本小题满分12分）解：以顶点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则（2分）（1）设是平面的一个法向量（4分）（2）设是平面的一个法向量，（6分）（8分）又与所成的大小与二面角的大小相等，故二面角的余弦值为 （10分）18.解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）事件M由6个基本事件组成，因而（）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于=（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得19. 解：（1）过点P（2，1）的切线方程为yk（x）由得即解得k=1 所求的直线方程是y=x-1 （4分）(2)设直线AC的方程为y=kx+1,则直线BD的方程为y=x+1由得+=k， （6分） AC| （8分）同理：BD| （9分）四边形ABCD的面积为32 AC|BD|=32 即 解得：k=1或k=-1 （11分） 直线AC的方程是：y=x+1 （12分）20. (本题满分12分)解：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.（）（i）所以（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元， 当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.21.解：（）取AD的中点为O，连接PO，CO，PAD为等边三角形，POAD底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，COAD，（1分）POCO=O，AD平面POC，（2分）PC平面POC，ADPC（3分）又ADBC，所以BCPC（4分）（）由面PAD面ABCD，POAD知，PO平面ABCD，（5分）OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30，即CPO=30由AD=2，知，得CO=1（6分）分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则，（7分）设平面PBC的法向量为则，（8分）设平面PDC的法向量为=（x，y，z）则，（9分）=，（11分）由图可知二面角BPCD的余弦值（12分）22.【解答】解：（1）由题意可得：a=2，设P点坐标为（x，y），则kAP=，kBP=，由kAPkBP=，则=，整理得：，a=2，b=1，c=，则椭圆的离心率e=；（2）证明：设直线MN的方程为：y=kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线MN和椭圆方程：，整理得：（4k2+