辽宁省庄河市高中数学 第一章 解直角三角形 1.1.1 正弦定理学案（无答案）新人教B版必修5（通用）_第1页
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1.1.1正弦定理【知识梳理】1关于几个常见的结论：设中角的对边分别为.；若为最小角，则；若为最大角，则.拓展延伸：由三角形内角和定理和诱导公式可推出；在中，2一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_3正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即_，这个比值是_4.Sahabhbchc=absinCbcsinAacsinB；2R2sinAsinBsinC（R为外接圆半径）；【典例剖析】一、已知两角及一边解三角形1、在ABC中，已知，求B,b,c2.在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_.3. 在ABC中，a，b，B45，解此三角形 4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .2、 已知两边及其中一边的对角解三角形例1、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，解各三角形。（1） ； （2）例2.已知在ABC中，求,及三、仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题：1.在中，已知，求；2.在中，已知，求和3.已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_4在ABC中，。（1） 求的值；（2） 设，求ABC的面积三、判定三角形的形状1、在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状 2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sin A，sin B，sin C成等比数列，则该三角形的形状是_3.在ABC中，如果lg alg clg sin Blg ，且B为锐角，试判断此三角形的形状4在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是_5.已知ABC中，且,试判断三角形的形状。小结：判断三角形的形状，一般有两种转化方向，要么转化为边，要么转化为角。课后作业1. 在ABC中, 已知，则_2.在ABC中，已知，则ABC的形状_3.在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin( ) 的值4.已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.5在中，A，B，C的对边分别是a,b,c,已知（1） 求的值；（2） 若a=1, ，求边c的值。6.在中，已知，则_.7.在中，已知，则_.8.一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为，那么角所对的边长是_.9.在中，已知，求，；10.在中，已知，求的面积11. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形12. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D2213. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定14已知ABC中，则= 15.在ABC 中，,则ABC的面积为-
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