福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学下学期期中联考试题 理

福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高二 理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，复平面内，复数对应点位于(*)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)三点，则ABC是(*)A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形3用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(*)Aa，b都能被3整除 Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除 Da不能被3整除4由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(*)A B C D5曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x4 Byx4 Cy7x2 Dyx26曲线yx33x和yx围成图形的面积为(*)A4 B8 C10 D97在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( * )A直线 B圆 C椭圆 D抛物线8在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(*)A. B. C. D.9已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是(*)A(，)(，) B(，)C， D(，)，)10观察(x2)=2x，(x4)=4x3，y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=(*)A.g(x) B.-g(x) C.f(x) D.-f(x)11已知函数f(x)的导函数f(x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(*)12已知函数f(x)x3ln(x)，则对于任意实数a，b(ab0)，则的值为(*)A恒正 B恒等于0 C恒负 D不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13若复数z，其中i是虚数单位，则|_*_*_*_*_.14正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD夹角的正弦值是_*_*_*_15 请阅读下列材料：若两个正实数a1、a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1.因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.类比上述结论，若n个正实数满足aaa1，你能得到的结论为 * * * * * * * *16观察下图中各正方形图案，各边上有n(n2)个点，第n个图中圆点的总数是Sn.n2，S24；n3，S38；n4，S412；.按此规律，推出Sn与n的关系式为_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知aR，问复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值 19(本小题满分12分)(1)用分析法证明:设a，b，c为一个三角形的三边，S(abc)，且S22ab，求证：S2a.(2)已知函数f(x)ax(a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负根20(本小题满分12分)是否存在常数a，b，使等式错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。对于一切nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明.(提示：可先令n=1，2求出a，b的值再证明)21(12分)如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分，现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位：km)，BEF的面积为S(单位：km2).(1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域.(2)是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3km2？并说明理由.22(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax22x(a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负根证明：设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax01.所以00，得0t错误！未找到引用源。，-9分所以S(t)在错误！未找到引用源。上是增函数，在错误！未找到引用源。是上减函数，所以S在(0，2上有最大值S错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.-11分又因为错误！未找到引用源。=3-错误！未找到引用源。3，所以不存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3km2.-12分22(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax22x(a0)-1分依题意f (x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，则a(1)21在x0时恒成立，即a(1)21)min(x0)，-3分当x1时，(1)21取最小值1，a的取值范围是(，1-4分(2)a，f(x)xbx2xlnxb0.设g(x)x2xlnxb(x0)，则g(x).-5分g(x)，g(x)随x的变化如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)极大值极小值g(x)极小值g(2)ln2b2，g(x)极大值g(1)b，又g(4)2ln2b2，-7分方程g(x)0在1,4上恰有两个不相等的实数根则，得ln22b.-8分(3)设h(x)lnxx1，x1，)，则h(x)10，h(x)在1，)上为减函数h(x)maxh(1)0，故当x1时有l