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文档简介

定积分计算方法总结一、 不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法（反、对、幂、指、三）8. 降幂法二、 定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3. 参考不定积分计算方法三、 定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、 定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间a,b上，总有f(x)=g(x),则abfxdx=abg(x)dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之a)b) 当0x兀/2时，2/兀sinxx12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在a,b上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)=abfxdx=M(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式abfxgxdx*2abfx*2dxabgx%2dx4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数
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