单样本显著性检验.ppt

第5章单样本显著性检验,第一节导论：平均数的抽样分布,1.如何比较抽样分布的均数与样本来自的总体均数？,2.当增加抽样分布的样本量时，样本平均数如何变化？,例1=50，=1040分到60分之间呢？,图5-1a,随机抽取一个大样本，其个体分数的分布见图5-1(a),如果抽取样本量N=3的100个个样本，计算每个样本平均数，图5-1b,如果抽取N=20的100个个样本，计算每个样本平均数，图5-1c,样本平均数与总体平均数相差较小,如果抽取样本容量N=40的100个样本，计算每个样本平均数，图5-1d,从总体抽取一个样本的分布,总面积的68%,=个体分数方差,样本平均数的分布,总面积的68%,=样本均数的方差,=样本均数的标准差,样本平均数的平均数的标准差，就称为均数的标准误(standarderrorofmean)，如果总体标准差已知，则标准误：,5-1,如果总体标准差未知，则标准误：,5-2,无论总体标准差已知还是未知，标准误的大小取决于总体的变异与样本大小。,标准误=,=50=2,总体中个体分数,小样本,大样本,第二节统计假设检验：已知总体均数和标准差,图a,知总体和，从中抽取大量样本，见图b,图b,可以描述这些大量样本的平均数和标准差，可用来确定正态曲线下的概率值。,图c,通过已知正态分布的概率关系，可计算任意一个样本的平均数有关的概率,2.1样本平均数落在特定区间的概率,如前述，任一正态变量都可转化为标准正态分布，可根据z分数与正态曲线下的面积关系求概率,换言之，任给一个原始分数，只要知道该分数之外的面积比例，就可以知道与此相应的z值。,同理，任给一个样本平均数，只要知道该平均数之外的面积比例，就可以知道与此相应的z值,=2/2=1,P(z1）=0.1587,例2：已知=50，=10，从该总体随机抽取一个N=25的样本，问该52的概率为多少？,P(48X52)=P(-1z1)=20.34=68%,2.2样本平均数的假设检验,1.H0:20,2.H1:20,3.统计检验：因为已知，所以使用z检验,4.显著性水平：=0.01单尾,5.抽样分布：正态概率曲线,6.拒绝H0的临界区间：|z|2.33,例5-2安眠药睡眠时间服从正态分布，标准差1.5小时，10人服用后，测得平均睡眠时间为21.15小时，该批号安眠药睡眠时间的总体均数是否高于20小时？,因为z2.33,所以P0.01,拒绝H0，差异有统计学意义。可以认为该批安眠药睡眠时间的总体均数高于20小时。犯错误的风险为0.01。,例5-2安眠药睡眠时间服从正态分布，标准差1.5小时，10人服用后，测得平均睡眠时间为21.15小时，该批号安眠药睡眠时间的总体均数是否高于20小时？,第三节通过样本数据进行参数估计点估计,人口普查中的资料可以获得总体信息，多数情况不能获得总体信息，尽管如此，我们仍然可以采用样本统计量推测总体参数。,实际工作中是抽取单一样本，利用样本统计量对总体进行的估计称为点估计。,已知方差,用方差描述样本的变异有没有问题？,没有问题,再问：用方差估计总体方差有没有问题？,答：有问题，一般地，样本方差估计总体方差是偏低的。,如果用大样本估计总体方差，得到的是无偏估计：,2的无偏估计：,5-3,的无偏估计：,5-4,因此，平均数抽样分布的总体方差估计值：,5-5,平均数抽样分布的标准误：,5-6,或者,本课件一律采用下式计算标准误：,5-7,表5-1温习平均数、方差和标准差的符号,S,标准差,S2,2,2,方差,0,平均数,样本统计量(经验上的),总体参数(理论上的),平均数抽样分布的无偏总体估计(经验上的),平均数的抽样分布参数(理论上的),图5-6样本数据可以用来估计总体方差(2)的无偏估计以及平均数的标准误，样本方差越大，总体方差的估计值和平均数的估计标准误也越大,样本数据,或,第四节参数未知时统计假设检验t检验,如果总体方差已知，用,如果总体方差未知，用,图5-7当自由度=3，10和时，t分布于标准正态分布的比较,注：自由度是指对一组数据进行一定的控制之后，可以自由变化的数据个数。,假设有四个数：18、23、27、32，和是多少？平均数是多少？,这四个数的和是100，平均数是=25,(1825)+(2325)+(2725)+(3225)=(7)+(2)+2+7=0,如果必须根据平均数计算离差，那么只有第四个固定，其他三个可以自由变化。自由度f=4-1=3,推而广之：任意一个样本，我们对它只有一个限制条件，那么这个样本的自由度就是N-1，今后我们使用t分布进行各种检验，会用各种不同的自由度。,需要说明的是，t检验是一种稳健的检验，这就意味着即使总体分布严重偏离正态分布，t检验的统计推论也是相当有效的，这个结论是由中心极限定理决定的。我们我们怀疑分布是否符合正态性，明智的做法是增加样本量。,4.1t分布的特点,t分布与标准正态分布一样，关于平均数0对称。,t分布的离散程度比正态分布大,见图5.8当未知时，用z检验代替t检验，会冒很大的风险去拒绝一个真实的虚无假设，所以犯类错误的危险非常大。增大t值可以界定出拒绝区域，临界值为3.182。0.05的拒绝区域：|t|3.182,t分布的临界值表,与正态分布不同，t分布的临界值(criticalvalue)是指与各种显著性水平相对应的临界值区域的对应值。查表时，先找到df=3，按双尾=0.05往下找到临界值t=3.182。一旦算的的t值大于3.182，就拒绝H0.,4.2未知时的统计假设检验：单样本情况,1.H0:1.9,2.H0:1.9,3.统计检验：因为未知，所以使用t检验,4.显著性水平：=0.05，单尾,5.抽样分布：自由度df=16-1=15的t分布,6.拒绝H0的临界区间：|t|1.753,例5-4人体注射麻疹疫苗后的抗体强度服从正态分布，从某厂产品随机抽取疫苗为16人注射，测得抗体强度为,因为t=2.5082，|t|1.753，按0.05单尾拒绝虚无假设，差别有统计学意义，可以认为该厂产品平均抗体强度高于1.9。,第五节参数估计：区间估计,除了点估计。推论统计还包括区间估计。,区间估计(intervalestimation)是指包括总体真值的范围所作的估计。,例5：成都电视台8月初报道有1名13岁的肥胖儿童名叫浩浩的，体重达到230斤，假如你不知道他的真实体重，你凭什么猜测他的体重呢？你有多大把握说他的体重是230斤呢？,一般是通过观察，凭借印象猜测他是200斤，这个就叫“点估计”，如果猜测体重大约在200240斤，就称为区间估计。,第六节置信区间与置信限（第45、46页）,总体均数真值落入的区间，就称为置信区间。(confidenceinterval)，置信界限称为置信限(confidencelimit),=0.05的置信区间称为95%的置信区间。=0.01的置信区间称为99%的置信区间。,例5在例4中，已知,n=9,计算人工人参总体M物质含量99%的置信区间。,所以0的下限=,=42.363.3550.466,=42.361.56=40.80,上限=42.36+1.56=43.92,解释置信区间需注意的问题：,在计算总体均数可能落入的区间时，我们不知道计算的样本平均数正确的概率有多大，也就不能够确定总体均数为的概率是95%还是99%。我们计算的概率不是针对总体均数，而是针对区间内包含总体均数的概率。,从总体中重复抽取100个样本，理论上有95的区间包含总体均数，大约有5个不包含。,这里的C表示总体均数的置信区间，而非概率,小结,1.样本平均数的分布服从正态分布。,从总体中抽取一个大样本,2.平均数抽样分布的总体平均数等于总体平均数,3.平均数的标准误等于总体标准差除以样本量的平方根。即：,4.如果已知，可选择z统计量和相应的标准正态分布。进行单样本的z检验。,5.如果未知，进行单样本的假设检验，可以通过统计量来估计总体参数，