陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量数量积的有关概念详解示例素材 北师大版必修4（通用）_第1页
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文档简介

详细范例：平面向量数量积的相关概念I .两个向量的角度：对于非零矢量，向量，角度，0表示各向同性，0表示反向，0表示垂直。二.平面向量的数量积：如果两个非零向量包含在内，则数量称为的数量乘以(或内部乘积或点积)，并记录为=。规定：0向量与任意向量的数量积为零。数量积是实数，不再是矢量。例如(1)在ABC中，如果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a:-9)；(2)和的夹角为_ _ _ _ _ _a:1)；(3)如果已知，则为_ _ _ _ _(a:)(4)已知为两个非零向量，中的夹角为_ _ _ _ _ _ _(a:)三.向量到向量的投影：是的，这是一个错误，但不一定要大于零。如果已知，向量到向量的投影为_ _ _ _ _ _ _ _ _(a:)四。几何意义：数量积是与上述投影积相同的模数。V.矢量数量乘积的特性：设置角度为的两个非零向量时：(1)；(2)同一方向时，=，特别是；与翻转时，=-；预压印的情况 0，其他方向，预压印的情况下可以推出，但不一定是预压印。钝角为0，无翻转，可以用钝角推出，但不能用钝角推出。(3)非零矢量，角度计算公式：.例如的夹角为预压印时，的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a:或和)；已知面积为，夹角的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a:)已知和已知之间有关系用表示；求最小值，求出此时角度的大小(a:；最小值为，)6.两个向量的乘积和两个实数的乘积之间的区别是什么？(1)在实数中：如果ab=0，则b=0，但在矢量的乘积中，如果不是。(2)是已知实数，a=c，但在矢量的数积中没有。(3)存在于实数中，但在向量的数量积中这是因为左侧是共线矢量，右侧是共线矢量。Vii .向量平行(共线)的充分条件：=0。例如(1)如果是矢量，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _共线且方向相同a:2)；(2)已知、和x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _a:4)；(3)设定时，k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _城市A、B和C共线(a:-2或11)。八、矢量垂直的充分条件：.特别是，即可从workspace页面中移除物件。例如(1)已知(a:)(2)如果将两个顶点作为原点o和A(4，2)使用等腰直角三角形OAB，则点b的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a
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