辽宁省庄河市高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式学案（无答案）新人教B版必修5（通用）

32 均值不等式一、学习目标： 1掌握均值定理的推导 2培养学生应用均值定理分析问题、解决问题的能力.二、重点难点： 重点：均值定理的推导极其应用难点：均值定理在实际问题中的应用三、学习过程：（一）自学教材，填空正数a、b的算术平均数为 ；几何平均数为 均值不等式是 。其中前者是 ，后者是 如何给出几何解释？在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件（1）a2+b2 ( ) （2） （ ）（3） （ ） （4）x ( )（5）x ( ) （6）ab （ ）在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为 值，并且还需要注意等号是否成立（二）典型例题例已知a、b、c（0，），且a+b+c=1，求证 +9例（）一个矩形的面积为100m2。问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（）已知矩形的周长为36m。问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？（三）课堂训练已知a、b（0，1）且ab，下列各式中最大的是（）a2+b22b+b判断下列不等式的证明过程中的正误，并指出错因。（1）若a、bR，则22（ ）（2）若x、yR，则lgxlgy2（ ）（3）xR，则x24（ ）（4）若xR，则22（ ） xR，下列不等式恒成立的是（ ）Ax2+1x B4x设x0，则函数y=2x的最大值为 ；此时x的值是 。5若x1，则loglog的最小值为 ；此时x的值是 。6函数f(x)=x(2x)的最大值是 ；此时x的值为_； 函数f(x)=2x(2x)的最大值是 ；此时x的值为_；函数f(x)=x(22x)的最大值是 ；此时x的值为_；函数f(x)=x(2x)的最小值是 ；此时x的值为_；（四）课后练习(题目分为A、B、C三级，A、B为必须掌握的，C供学有余力的学生选作。)A1下列命题正确的是（）a2+12a x+2 2 sinx+最小值为4A2以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a0,b0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（）0123A3 设a0,b0则不成立的不等式为（）2 a2+b22abab 2+ B4 设a、bR，若a+b=2，则的最小值等于（）12 34 B5 已知ab0，下列不等式错误的是（）a2+b22ab A6 若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是_B7 已知x1.5，则函数y2x+的最小值是_C8 已知a、b为常数且0x0,且x+2y=3,求的最小值.（四）课后练习A1、若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. DA2、设满足的正数，则的最大值是（ ）A.50 B.20 C. D.1A3、已知，则取得最大值时的值为（ ）A. B. C. D.B4、已知正数，满足，则有（ ）A.最小值12 B.最大值12 C.最小值144 D.最大值144B5、已知，则有（ ） A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1C6、点在经过，的两点的直线上，那么的最小值是（ ）A. B. C.16 D.不存在C7、若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. A8、已知，对于满足条件的恒有不等式成立，则的最大值为 ；A9、判断下列不等式的证明过程中的正误，并指出错因。 （1）若a、bR，则22（ ）（2）若，则lgxlgy2（ ）（3）若，则x24（ ）（4）若xR，则22（ ）A10、求