福建省泉州台商投资区惠南中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

泉州台商投资区惠南中学2020年春季期中考试卷高二数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 2020.4.28班级 座号 姓名第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. B. C. D. 3函数的导函数是（ ）A.y=3x22x B. y=2x32xC.y=3x22x+2xln2 D. y=3x22x+2xx3ln24曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）A. B. C. D. 6函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 7如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ）A. 在区间上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 当时，取极大值8已知函数，则（ ）A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称9设，则间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 102020年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A. 198 B. 268 C. 306 D. 37811函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 定积分的值为_.14. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种15. 2020年吴京执导的动作、军事电影战狼2上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼2，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为_.16对于函数有以下说法：是的极值点.当时， 在上是减函数.的图像与处的切线必相交于另一点.当时， 在上是减函数.其中说法正确的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）复数，满足的虚部是2，Z对应的点在第一象限.（I）求Z；（II）若在复平面上对应点分别为，求.18（本小题满分12分）已知函数（），.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若函数，求的单调区间和最小值.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，AB=BC=PA=1，AD=2，PAD=DAB=ABC=90，点E在棱PC上，且CE=CP.（I）求证：CDAE；（II）是否存在实数，使得二面角C-AE-D的余弦值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km（I）按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将表示成的函数；设OP (km) ，将表示成的函数（II）请选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短21（本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于， 两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.22（本小题满分12分）已知， （I）讨论的单调性；（II）若，求实数的取值范围泉州台商投资区惠南中学2020年春季期中考试卷高二数学（理科）参考答案考试时间：120分钟 满分：150分 2020.4.28班级 座号 姓名第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意， ，对应点为，在第四象限，故选D.2若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3333=种不同的报名方法，故选C.3函数的导函数是（ ）A.y=3x22x B. y=2x32xC.y=3x22x+2xln2 D. y=3x22x+2xx3ln2【答案】D【解析】，故选D考点：导数的计算4曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式有： ，由题意可得： ，则函数在点处的切线的斜率为： ，据此可得曲线在点处的切线方程为，即.5九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为： .由题意知.所以，解得.故选A.6函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设知y=6x26x12，令y0，解得x2，或x1，故函数y=2x33x212x+5在0,2上减,在2,3上增，当x=0，y=5；当x=3，y=4；当x=2，y=15.由此得函数y=2x33x212x+5在0,3上的最大值和最小值分别是5，15；故选B.7如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ）A. 在区间上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 当时，取极大值【答案】C【解析】根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下： 在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。8已知函数，则（ ）A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称【答案】C【解析】函数的最小正周期为，故错误的最大值为，故错误当时， ，故的图象不关于直线对称，故错误由，得，令，可得的一个单调减区间为，故C正确9设，则间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ， ， ， ，故选D.102020年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A. 198 B. 268 C. 306 D. 378【答案】A【解析】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式，故选A.11函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【解析】函数是偶函数排除A.当时, ,可得： ,令，作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， 故选：D.12设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令,则，设，令， ，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，函数至少存在一个零点需满足，即.选D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 定积分的值为_.【答案】【解析】故答案为.14. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种【答案】108【解析】若选粉色系列有 种选法，若选黄色系列有 种选法，佳佳可定制的混合花束一共有 种.15. 2020年吴京执导的动作、军事电影战狼2上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼2，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为_.【答案】A或D【解析】因为四个人都只猜对了一半，故有以下两种可能：当甲猜对第1个盒子里面放的是B时，第3个盒子里面放的不是C，则丁猜对第4个盒子里面放的是A，丙猜对第2个盒子里面放的是C，乙猜对第3个盒子里面放的是D；若甲猜对第3个盒子里面放的是C，则乙猜对第2个盒子里面放的是B，丙猜对第4个盒子里面放的是D，故丁猜对第3个盒子里面放的是C，综上，第4个盒子里面放的电影票为A或D，故答案为A或D.16对于函数有以下说法：是的极值点.当时， 在上是减函数.的图像与处的切线必相交于另一点.当时， 在上是减函数.其中说法正确的序号是_.【答案】【解析】由于函数,则由于在恒为正或恒为负,故x=0不是f(x)的极值点，故错误；由于a0时, 0,y0知，x=1,y=1（2）由（1）值z=1+i, , 所以A（1,1），B（0,2），C（1，-1）有AB=，AC=2，BC=由余弦定理可得cosABC=18（本小题满分12分）已知函数（），.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若函数，求的单调区间和最小值.（1）因为，由即，得，则的解析式为，即有， 所以所求切线方程为.（2），由，得或，由，得，的单调增区间为，减区间为，的最小值为.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，AB=BC=PA=1，AD=2，PAD=DAB=ABC=90，点E在棱PC上，且CE=CP.（I）求证：CDAE；（II）是否存在实数，使得二面角C-AE-D的余弦值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.解析：（）过点C作CFAB交AD于D，AB=BC=1，AD=2，DAB=ABC=90四边形ABCF为正方形，且AF=FD=1，AC=2在RtCFD中，CD=2，在ACD中，CD2+AC2=4=AD2CDACPAD=90,PAAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=ADPA平面ABCD PACDPA,AC平面PAC，且PAAC=ACD平面PACCDAE（）PAD=90PAAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=ADPA平面ABCD PACD，PAAB以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，A0,0,0,P0,0,1,C1,1,0,D0,2,0,CD=-1,1,0,AD=0,2,0假设存在实数使得二面角C-AE-D的余弦值为105，令CE=CP点E在棱PC上，0,1设Ex,y,zCE=CP,x-1,y-1,z=-1,-1,1E1-,1-,则AE=1-,1-,，CD平面PAC，平面AEC的一个法向量为n=CD=-1,1,0设平面AED的一个法向量为m=x1,y1,z1由mAE=0mAD=0得1-x1+1-y1+z1=0y1=0令z=1得m=-1-,0,1=11-,0,1-取m=-,0,1-cos=mnmn=2+1-22=105化简得32-8+4=0又0,1 =23存在实数=23使得二面角C-AE-D的余弦值为105.20（本小题满分12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km（I）按下列要求写出函数关