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文档简介

第三章微分及其应用，3.1.2微分的概念，在自由落体运动中，物体每时每刻的速度都不同。平均速度不一定反映物体在某个时间点的运动。物体在特定时间点的速度称为瞬时速度。解决方案：如果在3，3.1中设置的平均速度为v1，则 t1=3.1-3=0.1 (s)，S1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.11，以上内容包括计算t0时的情况、计算下一个t0时的情况、解决方案：2.9，3中设置的平均速度为v4时 t1=3-2.9=0.1 (s)、 S1=t=3s的这个瞬间的瞬时速度等于从3s到(3 t)s的平均速度t0的极限，对象的运动方程为s=s(t)，瞬时t的对象速度为v，一般结论是对象在t到t t之间。t0点平均速度的限制，再举一个例子，P，切线，交点，示例2，P，再一次，曲线上述程序可概括如下：也就是说，当线PQ旋转时，q越来越接近p。也就是说，当x变小并且x0时，PQ无限接近PT。因此，在x=x0中，函数y=f(x)的瞬时变化率称为x=x0中函数y=f(x)的导数。也就是说，1，函数必须在点附近定义。否则，微分不存在。2，在定义微分的极限表达式中，x如果接近于0，可以是正数，可以是负数，但是如果不是0，y可以是0。3，导数是仅与x0及其附近函数的函数值相关的局部概念，与x无关。4，如果没有限制，则无法在点x0移动函数。T0处对象运动方程s=s(t)的导数是t0处瞬时速度vt0，函数y=f(x) x0的导数是x0处曲线切线的斜率。微分可以解释一切的瞬间变化率。瞬时变化率除瞬时速度、切线斜率外，还包括点密度、国内生产总值(GDP)的增长率、经济上所有极限量等。例1，原油精炼为汽油、柴油、塑料等多种产品，必须冷却和加热原油。如果为Xh，则原油的温度(c)为f (x)=x2-7x15 (0x8)。计算2h和6h时原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。解决方案：在2h和6h时，原油温度的瞬时变化率为f(2)和f(6)，按微分定义：同样，f(6)=5，f(x)=x2-7x 15，f(6)，说明原油温度在第2h附近下降到大约3/h；在时间t0时，对象的瞬时速度为v0-gt0。根据微分的定义，在点x0上求y=f(x)函数的导数的方法是，(2)找到平均变化率，(3)得到极限，导数，(1)找到函数增量，(t)=at2的直线运动(位移单位：m，)t=2时，如果粒子的瞬时速度为8m/s，则得出常量a的值。a=2，是求点x0处函数y=f(x)的导数的方法：(1
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