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第七节导数和微分在经济学上的简单应用,一.,1.,设函数,可导,则导函数,称为,的边际函数.,称为,在,处的边际,函数值.,边际函数值的意义:,表示在,处,当x增加一个单位时y的改变量.,注正数表示增加,负数表示减少.,例1,设函数,求,解,当x增加一个单位时y增加300个单位.,边际成本的经济含义:,表示当产量,达到,2.边际成本,时,再增加一个单位的产量所引起,的总成本的变化量.,例2已知某商品的成本函数是,求Q=10时的总成本、平均成本、边际成本.,解,边际收益的经济含义:,表示当销售量,达到,3.边际收益,时,再增加一个单位的销售量所引,起的总收益的变化量.,例3已知某商品的收益函数是,求Q=50时的总收益、平均收益、边际收益.,解,边际利润的经济含义:,表示当销售量,达到,4.边际利润,时,再增加一个单位的销售量所引,起的总利润的变化量.,例4设某厂每月生产产品的固定成本为1000,元,生产x单位产品的可变成本为,(元).如果每单位产品的售价为30元,试求:,边际成本,利润函数,边际利润为零时的产量.,解,令,得,含义:当月产量为1000时,再多生产,一个单位产品不会增加利润.,二.函数的弹性,1.弹性定义,设函数,可导,则,称为,的弹性.,记作:,即,例5,求,为常数,的弹性函数.,解,例6,求,处的弹性.,在,解,1%,%,弹性函数值的意义:,表示在,处,当x增加1%时y的相对改变量.,2.需求弹性,设需求函数,可导,则称,为需求弹性.,注,(1)因需求函数是减函数,故,为确保,定义中人为加一负号.,(2),经济含义:,表示在,处,当P增加1%时Q将减少,%.,例7已知某商品的需求函数为,求p=20,30时的弹性,并给予经济解释.,解,含义:,已知某商品的需求函数为,求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是(),解,其中,分别表示需求量和价格,如果该商品需,补充07年考研真题4分,3.供给弹性,设供给函数,可导,则称,为供给弹性.,注,经济含义:,表示在,处,当P增加1%时Q将增加,%.,(2),(1)供给函数是增函数.,例8已知某商品的供给函数为,(1)供给弹性函数,(2)p=5时的供给弹性,并给予经济解释.,解,含义:,时,价格上涨1%,供应量将,在,增加1%.,求,作业题,1.习题三(A)31、32、33.,2.习题三(B).,1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，,2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算,导数，会求反函数与隐函数的导数.,法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的,了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性,的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.,3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.,4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及,一阶微分形式的不变性，会
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