青海省海东市第二中学2020学年高二数学下学期7月月考试题 理（含解析）

青海省海东市第二中学2020学年高二数学下学期7月月考试题 理（含解析）一、选择题（60分）1.已知复数，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简为的形式，再求得的表达式，然后求其虚部.【详解】依题意，故，其虚部为，故选C.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复共轭复数的概念，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.2.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为A. 3B. 5C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】由题意，根据币值的种数，分为三类，利用分类计数原理，即可求解。【详解】由题意，只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种由分类加法计数原理得，共有3519(种)，故选C。【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，根据币值的张数合理分类，再利用分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。3.可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选4.定积分的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由定积分公式可得，应选答案A。5.已知函数 的值为 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对f（x）求导，代入计算即可【详解】f（x）xsinx+cosx，f（x）sinx+xcosxsinxxcosx，f（）cos0；故选：B【点睛】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是基础题6.某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用隔板法得到共计有n21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m8，由此能求出结果【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1）“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m2+3+2+16，甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7.的展开式的常数项是（ ）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值【详解】，展开式的常数项.故选:D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，求展开式中指定项的系数，属于基础题8.离散型随机变量X分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,yN)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于A. 0.25B. 0.35C. 0.45D. 0.55【答案】B【解析】【分析】利用概率和为1，求出丢失数据，进而可得概率值【详解】根据分布列的性质知,随机变量的所有取值的概率和为1,因此即,由是09间的自然数可解得故.故选：B【点睛】本题考查随机变量概率的性质，属于基础题9.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用独立事件的概率公式以及互斥事件的概率公式求出甲、乙两人在同一站下车的概率，由对立事件的概率公式可得结果.【详解】设事件“甲、乙两人不在同一站下车”，因为甲、乙两人同在站下车的概率为；甲、乙两人同在站下车的概率为；甲、乙两人同在站下车的概率为；所以甲、乙两人在同一站下车的概率为，则.故选A.【点睛】本题主要考查独立事件的概率公式、互斥事件的概率公式、对立事件的概率公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.10.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“两次出现正面”为事件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】“第一次出现正面”：表示第一次出现正面，第二次任意都行，则,“两次出现正面”: 表示两次都是正面，则,则即可算出答案【详解】“第一次出现正面”：,“两次出现正面”: ,则故选;A【点睛】此题考查条件概率问题，关键点是读懂每个事件的含义，准确写出其概率。表示的是在A事件的基础上B事件的概率是多少。11.在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，要使灯泡甲亮，必须闭合，或闭合，故灯亮的概率为，则灯灭的概率是，故选C.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题；相互独立事件表示的是几个概率同时发不发生互不影响，比方说明天下不下雨和明天地震不地震没有关系，他们发不发生互不影响，满足这种条件的事件就叫做相互独立事件、个两个独立概率事件同时发生的概率为：12.设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于( )A. 15B. 20C. 50D. 60【答案】D【解析】【分析】二项分布，求出n，【详解】因为满足随机变量服从二项分布， 故选：D【点睛】此题考查二项分布期望和方差计算，关键是记住公式，。二、填空题（20分）13.如果是方程（）的一个根，则_【答案】19【解析】分析：根据复数相等的概念可得解.详解：是方程（）的一个根，所以，化简得：.所以，解得，所以.故答案为：19.点睛：解负数方程即遵循“实部等于实部，虚部等于虚部”，若复数等于0即为“实部等于0，虚部等于0”14.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则_【答案】2【解析】【分析】先根据二项式系数的和为，列出方程求出n的值，再对二项式中的x赋值1列出关于a的方程，即可求出a的值【详解】由题意，根据二项式系数和为，得， 又令，得各项系数和为，故答案为：2【点睛】本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查通过给变量赋值求二项展开式的各项系数和，这是解题的关键15.已知，则 二项展开式中，的系数为_【答案】80【解析】【分析】由题得a=2,再利用二项式展开式的通项求出的系数.【详解】由题得，所以=，设二项式展开式的通项为，令所以的系数为.故答案为：80【点睛】本题主要考查定积分的计算和二项式展开式的某一项的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.16.若，则_【答案】. 【解析】【分析】由已知求出，由此能求出结果【详解】随机变量服从二项分布，故答案为【点睛】本题考查二项分布的期望与方差，是基础题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用三、解答题（10+5*12=70分）17.已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是.（1）求；（2）求展开式中有理项【答案】（1）10；（2）.【解析】【分析】（1）根据二项式展开通项公式写出第五项和第三项，根据二项式系数比求出n.（2），有理项表示的次数为自然数，即，.【详解】（1）由题意知，化简，得解得（舍），或（2）设该展开式中第项中不含，则，依题意，有，或0所以，展开式中第一项和第三项为有理项，且 ，【点睛】求二项展开式有关问题常见类型及解题策略：根据通项公式 写出第r+1项，再由题干已知特定项特点求出r值即可。有理项表示的次数为自然数，属于基础题目。18.求下列函数的导数：(1)； (2)； (3)； (4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】根据求导法则进行求导即可。【详解】(1)；（2） ；（3）；（4）.【点睛】此题考查求导法则，熟记求导公式，关键点复合求导，先外后里，依次求导到。19.已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a的取值范围【详解】解：由，且有：，且，故切线方程为即，函数在区间上是单调递减函数，对恒成立，令，则，由于，故，在上单调递减，【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题20.某大学生从全校学生中随机选取名统计他们的鞋码大小，得到如下数据： 鞋码合计男生女生以各性别各鞋码出现的频率为概率（）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率（）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选名学生进行抽样调查每位学生从装有除颜色外无差别的个红球和个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”若调查人员回收到张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由题意知样本中鞋码为奇数的同学共55人，由此能求从该校随机挑选一名学生，他（她）的鞋码为奇数的概率；（2）摸球实验中，求出两球同色的概率为，两球异色的概率为，设所求概率为p，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式列出方程，能求出结果【详解】解： （）由题意知，样本中鞋码为奇数的同学共人， 故所求概率即为所求概率：（）摸球实验中，两球同色的概率为，两球异色的概率为，设所求概率为，结合（）的结果，有，解得，即所求概率为【点睛】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用21.某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？【答案】E【解析】试题分析：本题主要考查生活中的概率知识，离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，10个球中摸3个，所以基本事件总数为，的可能取值为4种，分别数出每一种情况符合题意的种数，与基本事件总数相除求出4个概率值，列出分布列，利用求期望；第二问，利用第一问分布列的结论，用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率，通过分析题意，可得中奖次数符合二项分布，利用的公式计算方差.试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，奖金的所有可能取值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8种，得60元的概率为，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；8,9各有6种.得奖金30元的概率为，得奖金0元的概率为， 4分的分布列为：6分8分(2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故. 12分考点：1.离散型随机变量的分布列和数学期望；2.二项分布；3.方差.22.如图：已知通过点（1,2），与有一个交点横坐标为，且.（1）求与所围的面积与的函数关系；（2）当为何值时