教学论——学习数学高中新心得体悟.ppt

组长：徐小鸿组员：彭淑敏谭萍黎海燕李海贺何冠许建华,学习高中数学新课程的心得体悟,梦之队,又一轮新课程标准改革滚滚而来,新课改，“新”在哪里？,作业减少了，课程丰富了。,任务增重了，高考的担子反而更沉了,什么是新课改？,知识进化代替内容增减,数学应用与联系实际,数学探究注重过程,信息技术的使用与整合,新课改的新,符合个人与社会发展,新增加教学内容，更全面地考虑了知识结构和拓宽学生思维的问题，多方位地充实了学生，让学生了解数学丰富的内容以及数学多样研究方法，能激发学生学习数学的兴趣。新课程重视学生在一定范围内把他所学到的数学知识应用到实际生活中，有利于学生获得更多的选择和发展的机会，为培养学生的生存能力、实践能力和创造能力打下良好的基础。,一、新增内容符合新时期个人和社会发展的需求,向量,算法,概率幻与统计,导数,例如,向量是近代数学中最为重要和最基本的概念之一，是沟通代数与几何等内容的桥梁，具有丰富的实际背景和广泛应用。与先行材料比，主要是增添了空间中的向量。,向量,算法是一个全新的课题，即使中国古代数学的优良传统，又是计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用，算法的思想和初步知识，正成为普通公民的常识。,算法,21世纪每个公民所需要的数学知识，以数据处理最为重要，人们在工作生活中，不断受到数据信息的轰炸，如广告里数据的频频出现，大多涉及到统计知识。而概率则提供了一种认识和处理随机事件的思维模式和方法，增添这两部分的内容，其顺序是先统计后概率。,概率与统计,变化率思想是人类思维进步的里程碑，所以在中学学导数，既为大学做铺垫，也为日后不学微积分的学生提供“尽快了解前沿”的机会。,导数,在实施高中数学新课程标准的教学过程中,提倡使用信息技（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师的教学模式.,二、注重信息技术与数学课程的整合,现代信息技术与高中数学新课程整合,二、注重信息技术与数学课程的整合,第12页,函数的图像与性质,信息技术的使用与整合,方程的算法（程序法）,空间几何体性质与特征,图形的旋转、平移,二、注重信息技术与数学课程的整合,在三棱锥体积公式的教学中，利用几何画板做成一个动画课件，可以很直观的看到一个三棱柱被切割成三个三棱锥，它们自由分开或合拢，各个被切出来的图形更直观生动。,就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式,2、在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用.信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础.在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位.标准把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计.,二、注重信息技术与数学课程的整合,第16页,例如，在数学课程中，方程的重点,传统：如何求解方程？,如何从实际问题中抽象出方程模型，,算法引入,二、注重信息技术与数学课程的整合,这样的转变，让学生体会数学与现实世界的联系.同时，可以利用算法来设计近似求解方程的步骤，改变只重视精确的解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和数学问题.,二、注重信息技术与数学课程的整合,例题,设计一个算法，判断整数n（n2）是否为质数。,第二步：令i=2.,第三步：用i除n，得到余数r,第一步：给定大于2的整数n；,第四步：判断“r0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示,第五步：判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。,三、强调用知识的进化代替内容的增减,知识的进化为理解日常工作中的知识创造，学习和行为提供了独一无二的和有力的指引。它是掌握知识时代的实务指南。,数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法联系着。,希尔伯特,在新中国多年的数学教学中，逐步形成了重视“双基”的传统，高中数学课程应发扬这种传统。新课程的内容偏多，教学进度过快，可能制约“双基”的落实，所以在课程标准中适当给予了调整。,三、强调用知识的进化代替内容的增减,导数方面：设函数f(x)=x3+ax2+bx+c,试问当常数a、b分别满足什么关系时,(1)函数f(x)一定没有极值?(2)可能有一个极值?(3)可能有两个极值？,三、强调用知识的进化代替内容的增减,极值的处理,繁琐且技巧性强，一般题海训练,从前,导数方法的出现,代替了繁琐的运算特殊的技巧使得原有的知识浓缩，且训练强度和要求也有所下降。,三、强调用知识的进化代替内容的增减,向量的应用：如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。,三、强调用知识的进化代替内容的增减,以前我们在证明和求解几何空间中的很多问题都比较困难或者得做很多辅助线而且比较难做，但是向量为处理三角和几何问题提供了更一般化的方法。,三、强调用知识的进化代替内容的增减,算法与框图：最早在我国算经十数之一的孙子算经中记载了“韩信点兵孙子问题”：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？,三、强调用知识的进化代替内容的增减,注重思想方法的提炼。,注重一般性的策略,淡化特殊化的技巧,注重同法通则,三、强调用知识的进化代替内容的增减,激发学生的学习兴趣,知识背景的引入,便于学生真正理解，由感性到理性认识的规律,1.体现了数学来源于生活与实践。,四、在教学应用与联系实际方面大力加强,例1.1在上椭圆及其标准方程这一课时的时候，我们可以创设这样的情境来引入本节课：同学们，请问天体运行的轨道，是什么图形呢？,设计意图：从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。展示动画与图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容,四、在教学应用与联系实际方面大力加强。,1.体现了数学来源于生活与实践。,椭圆及其标准方程,第一课时说课,1.体现了数学来源于生活与实践。,四、在教学应用与联系实际方面大力加强。,例1.2(等比数列求和问题)传说西塔是古印度舍汉王的宰相，他发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔.西塔请求的赏赐为:在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了。听完要求，国王很爽快地就答应了，对此，你怎么看？,那就请您赏我麦粒吧！,我要奖赏你！,1.体现了数学来源于生活与实践,例1.3：:概率统计中的随机事件的概率问题,大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设陷，欲置于死地，双方各执一词，引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。,四、在教学应用与联系实际方面大力加强。,1.体现了数学来源于生活与实践。,第33页,应用数学知识、概念、思维、方法，解决生活中的实际问题,1,2,3,数学来源于生活，也只有返回服务于生活与生产实践，才能真正体现数学的实用价值。,体验数学在实际生活中的应用，扩大学生的知识面，提高解题和应用能力,2.体现了数学服务于生活与生产实践,四、在教学应用与联系实际方面大力加强,例2.1（分期付款问题）银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两种方案的使用期限都是10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多?,四、在教学应用与联系实际方面大力加强。,2.体现了数学服务于生活与生产实践。,四、在教学应用与联系实际方面大力加强。,3.渗透“数学建模”的思想。,(1)教材内容提供的一些模型，如函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数），数列模型（等差数列、等比数列），几何模型（立体图形、圆锥曲线），线性规划模型等，要尽量体现与渗透如何建模的思想和方法。(2)教材还要求每个学期至少有一次真正意义上的数学建模活动。,1、,什么是数学建模呢？,一种数学的思考方法。,刻画并“解决”实际问题的数学手段。,2、,3、,用数学语言描述实际现象的过程。,四、在教学应用与联系实际方面大力加强,3.渗透“数学建模”的思想。,例3.1,如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为60度，堤面上有一条直道CD,它与堤角的水平线AB的夹角为30度,沿这条直道从堤角向上行走到10m时人升高了多少?,E,D,G,北京2008奥运期间，由清华大学480名学生组成的北京2008奥运志愿者队伍要前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动。,例3.2,？,应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？,要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,五、新课标中“数学探究”的内涵,数学探究在高中数学新课标中占据重要的作用，数学探究即指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包过：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明,数学探究的表现形式,数学探究的心得体会,数学探究,数学探究的展现过程,数学探究的流程,五、高中数学新课改强调“数学探究”,1、数学探究的表现形式“小组合作”的探究形式小组合作学习建立的课堂教学“三要素”的新关系是：“学生教师教材”传统教学中的“三要素”可概括为：“教师教材学生”,采用“合作学习”的新教学方式，能改变传统教学模式中师生之间单向或双向的交流模式，小组合作学习”这一模式不仅可以使师生之间、生生之间更有效地进行语言交流；而且还可以培养学生的合作意识、团队精神，最终达到使学生学会、会学、乐学的目标，进而有效地提高了教学质量。,2、数学探究的过程重视自主学习,传统的教学，关注的是课本知识，把结论直接给出，而忽略了学生的实践活动、主动探究的过程，与新课标理念是背道而驰的。因此教师应当重视学生的动手实践、自主探究过程。例如，指数函数图像与a的变化规律的教学中，充分让学生动手实践、自主探究形成结论。,动手实践过程：让学生在同一个坐标系下作出下列函数的图像。自主探究过程：（1）你能总结出指数函数的底数与函数值增长快慢的规律吗？（2）你能总结出指数函数图像随着底数变化的规律吗？（3）当自变量x取同一个数值时，对应函数值的大小关系如何？你从中能发现规律吗？,学生通过第一手感性材料，从“形”方面去自主探究理性的抽象的“数”，新课标强调小组合作交流，自主探索最后得出结论性的规律，实现了质的飞跃。,（）,（）,探究性问题58,用一个平面去截正方体，探讨截面的可能形状。,新课标中数学的探索除了可以数形结合外，上例此种探索可以用数学模型亲自动手研究，如：小组成员用小刀合作切一块正方体橡皮，可以得到很多的图形，最后大家讨论得出正确的答案。数学探索着重的是过程，而同学们亲自探索出来的结论一定会印象深刻。,数学探究的心得体会,1、新课程倡导的是学生自主探究，课堂上所提出