高中数学 电子题库 第一章 8知能演练轻松闯关 北师大版必修4

高中数学 电子题库 第一章 8知能演练轻松闯关 北师大版必修4函数y2sin的周期、振幅依次是()A4，2B4，2C，2 D，2解析：选B.T4，A2.(2020汉中高一检测)要得到函数ysin的图像可将ysin的图像()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选B.ysinsin，所以可将ysin向左平移个单位长度得到把ysinx的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍，得到_的图像解析：将ysinx的图像横坐标缩短到原来的倍得ysin3x的图像，纵坐标再缩短为原来的倍得到ysin3x的图像答案：ysin3x(2020榆林质检)函数y2sin上的值域是_解析：x，x，1sin，故y2，1答案：2，1A级基础达标函数ysin距离原点最近的零点是()A.B.C. D.解析：选A.令4xk，则x(kZ)当k0时，x；当k1时，x.点为所求(2020南昌高一检测)给出几种变换：(1)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；(2)横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变；(3)向左平移个单位长度；(4)向右平移个单位长度；(5)向左平移个单位长度；(6)向右平移个单位长度，则由函数ysinx的图像得到ysin的图像，可以实施的方案是()A(1)(3) B(2)(3)C(2)(4) D(2)(5)解析：选D.由ysinx的图像到ysin(2x)的图像可以先平移变换再周期变换，即(3)(2)；也可以先周期变换再平移变换，即(2)(5)如图，为函数yAsin(x)k在一个周期内的图像，则这个函数的一个解析式为()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1Dy2sin1解：选D.由，解得.由T，得2，y2sin(2x)1.将点代入上式，得12sin1，sin1，2k，2k，kZ，令k0，得.y2sin1为所求函数ysin2x的图像向右平移个单位(0)得到的图像恰好关于x对称，则的最小值是_解析：向右平移后得到ysin2(x)，而x是对称轴，即2k(kZ)，(kZ)当k1时，.答案：关于函数f(x)4sin(xZ)的说法如下：yf(x)的解析式可改写为y4cos；yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)的图像关于点对称；yf(x)的图像关于直线x对称其中，正确的说法是_解析：4sin4cos4cos，正确；不正确；而中f0，是对称中心，故正确答案：(2020宝鸡质检)某简谐运动的图像对应的函数解析式为：ysin.(1)指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；(2)利用“五点法”作出函数在一个周期(闭区间)上的简图；(3)说明它是由函数ysinx的图像经过哪些变换而得到的解：(1)周期：；振幅：；频率：；相位：2x；初相：.(2)第一步：列表x2x02sin01010y000第二步：描点第三步：连线画出图像如图所示：(3)先将函数ysinx的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一半得到函数ysin2x的图像；再将函数ysin2x的图像右平移个单位长度得到函数ysin的图像；最后再将函数ysin的图像上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到函数ysin的图像B级能力提升设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3C6 D9解析：选C.由题k(kZ)，解得6k，令k1，即得min6.(2020高考天津卷)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：选A.f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k.0，0)的部分图像如图所示，则f(0)_解析：根据图像可知A，四分之一周期为，所以周期为，由2，根据五点作图法可知2，解得，所以解析式为ysin，所以f(0).答案：(2020安康高一检测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|，xR)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间及在x2，2上的最值，并求出相应的x的值解：(1)由图像知A2，T8.T8，又图像经过点(1，2)，2sin2，2k，(kZ)，即2k，(kZ)|，f(x)2sin.(2)yf(x)2sin2sin由2kx2k，得8k1x8k3，kZ，故yf(x)在8k1，8k3，kZ上是减少的；同理，函数在8k3，8k7，kZ上是增加的x2，2，由上可知当x1时，yf(x)取最大值2；当x2时，yf(x)取最小值.(创新题)将函数ylgx的图像向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图像；将函数ycos的图像向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图像(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解：函数ylgx的图像向左