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文档简介

.,1,2.2.2反证法,.,2,将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？,引例1：,引例2：,证明：设p为正整数，如果p2是偶数,则p也是偶数。,假设p不是偶数，可令p=2k+1，k为非负整数。,可得p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇数，这与条件矛盾，因此假设p不是偶数不成立，从而证明p为偶数。,正难则反,.,3,假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而间接证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法,.,4,反证法的证明过程：,反设归谬存真,反设假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真.,归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果.,存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,.,5,例1证明不是有理数。,证明：假定是有理数，则可设,其中p，q为互质的正整数，,两边平方得到，2q2=p2，,式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于是令p=2l，l是正整数，代入式，,得q2=2l2，,式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾，,因此是有理数不成立，于是是无理数.,.,6,例2证明1，2不能为同一等差数列的三项。,证明：假设1，2是某一等差数列中的三项，设这一等差数列的公差为d，则,1=md，2=+nd，其中m，n为某两个正整数，,.,7,由上两式中消去d，得到n+2m=(n+m),因为n+2m为有理数，(m+n)为无理数,所以n+2m(n+m)，因此假设不成立，1，2不能为同一等差数列中的三项.,.,8,.,9,.,10,.,11,例5.(2011南通模拟)若a、b、c均为实数,且求证：a、b、c中至少有一个大于0.,.,12,.,13,例6.设0,(1c)a,则三式相乘：(1a)b(1b)c(1c)a,.,14,又0a,b,c1,所以,同理：,以上三式相乘：(1a)a(1b)b(1c)c与矛盾,原式成立。,.,15,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有
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