贵州省黔西南州安龙县2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理

2020学年度第一学期第一次月考卷高二数学（理科）分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若直线x2 016的倾斜角为，则()A 等于0B 等于180C 等于90D 不存在2.如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A 相交BbCbDb或b3.直线x1和直线y2的交点坐标是()A (2,2)B (1,1)C (1,2)D (2,1)4.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边.A B C D 5.过点(4，2)，倾斜角为150的直线方程为()Ay2(x4)By(2)(x4)Cy(2)(x4)Dy2(x4)6.如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是()AlBl或lClDl7.已知直线l过点(1,2)且与直线y垂直，则直线l的方程是()A 3x2y10B 3x2y70C 2x3y50D 2x3y808.方程yk(x2)表示()A 过点(2,0)的一切直线B 过点(2,0)的一切直线C 过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线D 过点(2,0)且除去x轴的一切直线9.圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的标准方程是()A (x1)2(y1)22B (x1)2(y1)24C (x1)2(y1)22D (x1)2(y1)2410.圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离为()ABC 1D11.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A 1B 1C 5D 512.若点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，则a的取值范围是()Aa1B 0a1CaDa1分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.过点(1,0)且与直线yx1平行的直线方程是_14.点A(1,0)在圆x2y22axa23a30上，则a的值为_16.若方程x2y22x4y1a0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下面结论：AC平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是_.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）0如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA平面MDB.18.（12分）如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程19（12分）.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，AB2a，E为C1D1的中点(1)求证：DE平面BEC；(2)求三棱锥CBED的体积20.（12分）已知点A(3，1)和点B(5,5)(1)求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；(2)求以线段AB为直径的圆C的标准方程21.（12分）已知圆C：x2y24x6y120，求：(1)圆C的半径；(2)若直线ykx2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围22.（12分）已知圆心为C(2,6)的圆经过点M(0,62)(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程；(3)是否存在斜率是1的直线l，使得以l被圆C所截得的弦EF为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】D2.【答案】D【解析】由ab，且a，知b与平行或b.3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A【解析】设与直线y垂直的直线方程为3x2ym0，把点(1,2)代入可得34m0，m1，故所求的直线方程为 3x2y10，故选A.8.【答案】C【解析】由方程yk(x2)知直线过点(2,0)且直线的斜率存在故选C.9.【答案】A【解析】由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即r，故所求圆的标准方程为(x1)2(y1)22.10.【答案】A【解析】直线yx可化为x3y0，圆的圆心为(1,0)，d.11.【答案】D【解析】圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，3xya0过点(1,2)，即32a0，a5.12.【答案】D【解析】点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，(a1)2(a1)22a(a1)40，整理得a1.故选D.13.【答案】yx【解析】与直线yx1平行的直线方程可设为yxc，将点(1,0)代入得0c，解得c，故直线方程为yx.14.【答案】2【解析】点A在圆上，a应满足的条件为即解得a2.15.【答案】(，4)【解析】若方程x2y22x4y1a0表示的曲线是一个圆，则(2)2424(1a)0，解得a4.16.【答案】17.【答案】证明连接AC交BD于点O，连接OM.M为SC的中点，O为AC的中点，OMSA.5分OM平面MDB，SA平面MDB，.10分18.【答案】(1)由已知直线AB的斜率kAB3，直线AB的方程为y3x2，即3xy20.4分(2)设AB边上的高所在的直线方程为yxm，由直线过点C(2,3)，3m，解得m，故所求直线为yx，即x3y70.4分(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，AB的中位线所在的直线方程为y3x，即6x2y70.4分19.【答案】(1)证明BC侧面CDD1C1，DE侧面CDD1C1，DEBC.在CDE中，CD2a，CEDEa，则有CD2CE2DE2，DEC90，即DEEC.又BCECC，DE平面BEC.6分(2)解BC侧面CDD1C1，且CE侧面CDD1C1，CEBC，则SBCEBCCEaaa2，又DE平面BEC，DE就是三棱锥EBCD的高，则VCBEDVEBCDVDBCEDESBCEaa2.12分20.【答案】解(1)由条件知kAB，则kl，根据点斜式得直线l的方程为y1(x3)，整理得直线l的一般式方程为4x3y150.6分(2)由题意得C(1,2)，|AC|5，故以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x1)2(y2)225.12分21.【答案】(1)化为标准方程得(x2)2(y3)21，则圆C的半径为1.4分(2)联立方程组，消y得(x2)2(kx1)21，化简得(k21)x22(k2)x40，则4(k2)216(k21)0，化简得3k24k0，解得0k.12分22.【答案】(1)圆C的半径为|CM|4，圆C的标准方程为(x2)2(y6)216.4分(2)方法一如图所示，设直线l与圆C交于A，B两点且D是AB的中点，则|AB|4，|AD|2且CDAB.圆C的半径为4，即|AC|4，在RtACD中，可得|CD|2，即点C到直线l的距离为2.(i)当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为ykx5，即kxy50.由点到直线的距离公式得2，解得k.此时直线l的方程为3x4y200.(ii)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0.将x0代入(x2)2(y6)216，得(y6)216412，y62，y162，y262，|y1y2|4，方程为x0的直线也满足题意，所求直线l的方程为3x4y200或x0.8分方法二当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为ykx5，即kxy50.联立直线与圆C的方程消去y得(1k2)x2(42k)x110，设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得由弦长公式得|x1x2|4，将式代入，并解得k，此时直线l的方程为3x4y200.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，仿方法一验算得方程为x0的直线也满足题意所求直线l的方程为3x4y200或x0.8分(3)方法一假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为yxm，则EF的中点N是两直线yxm与y6(x2)的交点，即N(，)，|CN|.以EF为直径的圆经过原点，OEOF，|EN|ON|，又CNEF，|CE|2|CN|2|EN|2，22216，化简得m28m240.方程m28m240没有实数解，不存在满足题设条件的直线l.12分方法二假设存在直线l满足题设条件，并设l的方程为yxm，点E(x3，y3)，点F(x4，y4)，联立直线与圆C的方程消去y得2x22(m4)xm