高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 探讨有关极值与最值的几个问题素材 新人教A版选修2-2（通用）_第1页
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文档简介

探讨有关极值与最值的几个问题极值是函数在某区域内的性质，最值是函数的一个整体的性质，而极值与最值之间有着极为重要的联系，如何正正确的理解两者之间的关系，是处理这类问题的关键，下面对极值与最值有关的几个问题作简单的探究，以供大家鉴赏：一、判断函数极值、最值存在性问题思维提示：函数极值存在性可由极值的定义来判断，也可用求导的方法来判断，但应注意极值点与导数的区别与联系.例1、判断函数在处能否取得极值？解析：1、（定义法）当时，在的附近区域内，有正有负，不存在（或），因此，在处取不到极值.2、（导数法）由，当时，；当时，因此，在是增函数，因单调函数没有极值，所以在处取不到极值.点评：是函数在处有极值的必要条件，不是充分条件，如果在加之附近导数的符号相反，才能断定在处取得极值；在区间上的单调函数是没有极值的，像这样的重要结论应熟记.二、求解函数的极值、最值思维提示：求可导函数的极值的核心是：解方程；列表；结合图象；确定的值.例2、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为求，的值；求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值解析：为奇函数，即， 的最小值为，又直线的斜率为因此，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是点评：利用导数确定函数的极值，先求出的全部实根，在检查和 的根左、右两侧的符号，如果左正右负（或左负右正），那么在这个根处取得极大值（或极小值），求最值时，再将这些极值与端点的函数值作比较.三、函数极值的逆向思维的应用思维提示：从逆向思维出发，将问题由已知向未知转化.例3、如果函数在时有极值，极大值为4，极小值为0，试求的值.解析：由题意得，令，即是极值点，当变化时，与的变化情况如下表： 01+000+极大极小极小 由上表可知，当时，有极大值，当时，有极小值若时，同理可得.点评：运用待定系数法，从逆向思维出发，实现了问题由已知向未知的转化，在转
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