高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1 柯西不等式的几种变形形式素材 北师大版选修4-5（通用）_第1页
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柯西不等式的几种变形形式，当且仅当bi=lai (1in)时取等号柯西不等式的几种变形形式1.设aiR,bi0 (i=1,2,n)则，当且仅当bi=lai (1in)时取等号2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,n)，则，当且仅当b1=b2=bn时取等号例1.已知a1,a2,a3,an，b1,b2,bn为正数，求证：证明：左边=例2.对实数a1,a2,an,求证：证明：左边=例3.在DABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R，求证：证明：左边例4.设a,b,c为正数，且a+b+c=1,求证：证明：左边=例5.若n是不小于2的正整数，试证：证明：所以求证式等价于由柯西不等式有于是：又由柯西不等式有0,则0且a12b12c120则例4.设a1,a2,an是1,2,n的一个排列，求证：证明：设b1,b2,bn-1是a1,a2,an-1的一个排列，且b1b2bn-1；c1,c2,cn-1是a2,a3,an的一个排列,且c1c20由排序不等式有： 两式相加得又因为：a3b3c30,故两式相加得例6.切比雪不等式：若a1a2an且b1b2bn,则a1a2an且b1b2bn,则证明：由排序不等式有：a1b1+a2b2+anbn= a1b1+a2b2+anbna1b1+a2b2+anbn a1b2+a2b3+anb1a1b1+a2b2+anbn a1b3+a2b4+anb2a1b1+a2b2+anbn a1bn+a2b1+anbn-1将以上式子相加得：n(a1b1+a2b2+anbn) a1(b1+
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