高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则教材基础素材 北师大版选修2-2（通用）_第1页
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文档简介

4 导数的四则运算法则前面我们已经学习了常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数的求导公式.当这些函数进行加、减、乘、除运算时，如何对这些函数求导呢？本节课我们就开始探讨这方面的问题.高手支招1细品教材一、导数的加、减法状元笔记对于和、差的求导法则，可以推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)+v(x)+w(x)=u(x)+v(x)+w(x).1.导数的加、减法法则两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).2.表达式：f(x)g(x)=f(x)g(x).3.证明：令y=f(x)g(x)，y=f(x+x)g(x+x)-f(x)g(x)=f(x+x)-f(x)g(x+x)-g(x)=fg,=，=()= ，即f(x)g(x)=f(x)g(x).【示例】函数f(x)=-的导数是（ ）A.- B.-+ C.- D.-思路分析：()=-,(x)=,f(x)=-.答案：D二、导数的乘、除法1.常数与函数的积的导数（1）法则：常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积.（2）表达式：cf(x)=cf(x).2.两个函数的积的导数（1）法则：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数.（2）表达式：f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x).（3）证明：令y=f(x)g(x)，则y=f(x+x)g(x+x)-f(x)g(x)=f(x+x)g(x+x)-f(x)g(x+x)+f(x)g(x+x)-f(x)g(x),=g(x+x)+f(x),因为g(x)在点x处可导，所以当x0时，g(x+x)g(x)，从而=g(x+x)+f(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x).【示例】设y=-2exsinx,则y等于（ ）A.-2excosx B.-2exsinx C.2exsinx D.-2ex(sinx+cosx)思路分析：y=-2(exsinx+excosx)=2ex(sinx+cosx).答案：D状元笔记在计算导数时要注意：f(x)g(x)f(x)g(x)，.3.两个函数的商的导数（1）法则：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方.（2）表达式：=g(x)0.（3）证明：y=,y=,=.因为g(x)在点x处可导，所以当x0时，g(x+x)g(x).=，即=g(x)0.【示例】y=的导数是_.思路分析：直接利用公式及运算法则.答案：y=高手支
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